Subgroups — #34034915

Order 18688.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 288 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627139	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22627129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17989614	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
8	#17989690	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#17989684	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17989614	C₄	1	4	yes	—
16	#17989614	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556658	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556648	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556551	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#14556686	—	4	4	no	—
23	C₂×#11924040	—	4	4	no	—
24	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
25	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
26	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂²×#10596833	—	4	2	no	—
29	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	#14556648	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14556551	C₈	1	4	yes	—
44	#14556551	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#11924005	C₈	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
49	#11924040	—	2	8	no	—
50	#11924036	—	2	4	no	—
51	#11924036	—	4	2	no	—
52	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
53	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
54	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
55	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
56	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
57	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
58	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₁₆	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
66	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
67	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
74	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
78	#11924005	C₂×C₈	1	4	yes	—
79	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
84	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
85	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
86	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
87	C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
88	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
93	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
95	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
96	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
98	C₂²⋊D₇₃	C₂×C₁₆	1	16	yes	complemented
99	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
105	C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
106	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
109	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
111	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
112	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
113	#10596833	—	2	2	no	—
114	#10596833	—	2	1	no	—
115	#10596833	—	2	2	no	—
116	#10596833	—	2	2	no	—
117	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
118	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
124	C₂²×C₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
125	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
129	C₂×D₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	C₂²×C₁₆	1	4	yes	—
135	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
136	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
137	#33486	—	73	1	no	maximal, Sylow
138	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
143	D₇₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
145	D₄×C₁₆	—	73	8	no	—
146	#2162	—	73	2	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
149	C₇₃	#33486	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
150	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
151	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
155	C₈×D₄	—	73	4	no	—
156	C₈×D₄	—	73	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
161	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
162	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
163	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
164	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
165	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	73	1	no	—
167	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
168	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
169	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
179	C₄×D₄	—	73	4	no	—
180	C₄×D₄	—	73	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
185	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
189	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
190	C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
191	C₄×C₈	—	73	2	no	—
192	C₄×C₈	—	73	2	no	—
193	C₂⁴	—	73	1	no	—
194	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₄	—	73	8	no	—
196	C₂×D₄	—	73	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈	—	292	2	no	—
211	C₂×C₈	—	292	1	no	—
212	C₂×C₈	—	292	1	no	—
213	C₂×C₈	—	292	1	no	—
214	C₂×C₈	—	292	2	no	—
215	C₂×C₈	—	73	1	no	—
216	C₂×C₈	—	73	2	no	—
217	C₂×C₈	—	73	1	no	—
218	C₂×C₈	—	73	2	no	—
219	C₂×C₈	—	73	2	no	—
220	C₂×C₈	—	146	4	no	—
221	C₂×C₈	—	146	2	no	—
222	C₂×C₈	—	146	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	73	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
226	C₄²	—	73	2	no	—
227	C₄²	—	73	2	no	—
228	C₁₆	—	146	8	no	—
229	C₂³	—	4	1	no	—
230	C₂³	—	4	1	no	—
231	C₂³	—	292	1	no	—
232	C₂³	—	292	1	no	—
233	C₂³	—	73	4	no	—
234	C₂³	—	73	2	no	—
235	C₂³	#14556686	1	4	yes	complemented
236	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
238	D₄	—	73	16	no	—
239	C₂×C₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂×C₄	—	292	2	no	—
243	C₂×C₄	—	292	1	no	—
244	C₂×C₄	—	73	4	no	—
245	C₂×C₄	—	73	2	no	—
246	C₂×C₄	—	73	1	no	—
247	C₂×C₄	—	73	1	no	—
248	C₂×C₄	—	73	2	no	—
249	C₂×C₄	—	146	2	no	—
250	C₂×C₄	—	146	2	no	—
251	C₂×C₄	—	146	1	no	—
252	C₂×C₄	—	146	2	no	—
253	C₂×C₄	—	146	1	no	—
254	C₂×C₄	—	146	2	no	—
255	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
257	C₈	—	73	2	no	—
258	C₈	—	146	1	no	—
259	C₈	—	146	2	no	—
260	C₈	—	146	2	no	—
261	C₈	—	146	2	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	2	no	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	4	4	no	—
267	C₂²	—	292	4	no	—
268	C₂²	—	73	4	no	—
269	C₂²	—	146	2	no	—
270	C₂²	—	146	2	no	—
271	C₂²	C₂×#14556686	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#14556686	1	4	yes	—
273	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	73	1	no	—
277	C₄	—	73	1	no	—
278	C₄	—	73	4	no	—
279	C₄	—	146	1	no	—
280	C₄	—	146	2	no	—
281	C₂	—	2	2	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	146	4	no	—
284	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
285	C₂	C₂²×#14556686	1	1	yes	characteristic
286	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂³×C₁₆
Fitting	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₂²⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33486
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627139	C₂	semidirect
2. #22627129	C₂	semidirect
3. #22627096	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
6. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
7. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
8. #17989690	C₂²	semidirect
9. #17989684	C₂²	semidirect
11. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
12. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
64. C₂×C₂²⋊D₇₃	C₁₆	semidirect
87. C₂³×C₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
92. C₂²×D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
98. C₂²⋊D₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
105. C₂×Dic₇₃	C₂×C₁₆	semidirect
149. C₇₃	#33486	semidirect
235. C₂³	#14556686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627139	2
#22627129	2
#22627096	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×#17989614	2
#33486	73