Subgroups — #34034922

Order 18688.

626 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627143	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22627129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×D₄×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556687	C₂²	1	4	yes	complemented
10	C₂²×#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
11	#17989690	C₂²	1	2	yes	complemented
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#17989681	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂³×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
21	D₄×#10596833	C₄	1	2	yes	—
22	D₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
23	D₄×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
24	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
26	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₂²⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₄×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556687	—	4	4	no	—
32	C₂×#11924040	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×#10596833	—	4	4	no	—
37	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
44	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	D₄×Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
57	D₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	D₄×Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
59	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
66	#11924040	—	2	2	no	—
67	#11924040	—	2	4	no	—
68	#11924040	—	2	2	no	—
69	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
70	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
71	C₂×#10596833	—	2	4	no	—
72	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
73	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
74	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
75	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
88	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
114	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
115	D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
116	D₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	complemented
117	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#10596833	—	2	1	no	—
137	#10596833	—	2	2	no	—
138	#10596833	—	2	2	no	—
139	#10596833	—	2	1	no	—
140	#10596833	—	2	1	no	—
141	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
142	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₇₃	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
151	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
154	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
155	Dic₇₃	—	2	1	no	—
156	Dic₇₃	—	2	1	no	—
157	Dic₇₃	—	2	1	no	—
158	Dic₇₃	—	2	2	no	—
159	Dic₇₃	—	2	2	no	—
160	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
162	#33488	—	73	1	no	maximal, Sylow
163	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₈×D₄	—	73	1	no	—
170	#2169	—	73	2	no	—
171	#2168	—	73	4	no	—
172	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
173	#2163	—	73	1	no	—
174	#2162	—	73	1	no	—
175	#2112	—	73	2	no	—
176	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
177	C₇₃	#33488	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₈	—	73	2	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	73	1	no	—
180	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
181	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
182	C₈×D₄	—	73	1	no	—
183	C₈×D₄	—	73	2	no	—
184	C₈×D₄	—	73	1	no	—
185	C₈×D₄	—	73	2	no	—
186	C₈×D₄	—	73	1	no	—
187	C₈×D₄	—	73	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
191	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
192	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
194	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
195	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
196	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
197	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
198	#346	—	73	2	no	—
199	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
200	C₂²×D₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	73	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	292	4	no	—
203	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
210	C₄×D₄	—	73	2	no	—
211	C₄×D₄	—	73	1	no	—
212	C₄×D₄	—	73	1	no	—
213	C₄×D₄	—	73	2	no	—
214	C₄×D₄	—	73	1	no	—
215	C₄×D₄	—	73	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
219	M₃₂	—	292	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
221	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
224	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
225	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
231	C₄×C₈	—	73	1	no	—
232	C₄×C₈	—	73	1	no	—
233	C₄×C₈	—	73	1	no	—
234	C₄×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂⁴	C₂×#10596842	1	2	yes	—
236	C₂×D₄	—	2	4	no	—
237	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
238	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
246	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
249	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	292	2	no	—
251	C₂×C₈	—	292	2	no	—
252	C₂×C₈	—	292	2	no	—
253	C₂×C₈	—	292	1	no	—
254	C₂×C₈	—	73	1	no	—
255	C₂×C₈	—	73	1	no	—
256	C₂×C₈	—	73	1	no	—
257	C₂×C₈	—	73	1	no	—
258	C₂×C₈	—	73	2	no	—
259	C₂×C₈	—	73	2	no	—
260	C₂×C₈	—	146	4	no	—
261	C₂×C₈	—	146	4	no	—
262	C₂×C₈	—	146	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
264	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
265	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
270	C₄²	—	73	1	no	—
271	C₄²	—	73	1	no	—
272	C₄²	—	73	1	no	—
273	C₄²	—	73	1	no	—
274	C₁₆	—	146	2	no	—
275	C₁₆	—	146	4	no	—
276	C₁₆	—	146	2	no	—
277	C₂³	—	2	4	no	—
278	C₂³	—	2	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
281	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
282	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	D₄	—	2	4	no	—
284	D₄	—	2	2	no	—
285	D₄	#14556687	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	292	2	no	—
288	C₂×C₄	—	292	2	no	—
289	C₂×C₄	—	292	2	no	—
290	C₂×C₄	—	73	1	no	—
291	C₂×C₄	—	73	1	no	—
292	C₂×C₄	—	73	1	no	—
293	C₂×C₄	—	73	1	no	—
294	C₂×C₄	—	73	2	no	—
295	C₂×C₄	—	73	2	no	—
296	C₂×C₄	—	146	1	no	—
297	C₂×C₄	—	146	2	no	—
298	C₂×C₄	—	146	2	no	—
299	C₂×C₄	—	146	1	no	—
300	C₂×C₄	—	146	2	no	—
301	C₂×C₄	—	146	2	no	—
302	C₂×C₄	—	146	2	no	—
303	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	73	2	no	—
306	C₈	—	146	1	no	—
307	C₈	—	146	2	no	—
308	C₈	—	146	2	no	—
309	C₈	—	146	1	no	—
310	C₈	—	146	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	2	no	—
315	C₂²	—	2	2	no	—
316	C₂²	—	2	2	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	8	no	—
319	C₂²	C₂×#14556687	1	4	yes	—
320	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₄	—	2	1	no	—
323	C₄	—	73	1	no	—
324	C₄	—	73	1	no	—
325	C₄	—	146	1	no	—
326	C₄	—	146	2	no	—
327	C₄	—	146	2	no	—
328	C₄	—	146	1	no	—
329	C₄	—	146	1	no	—
330	C₄	C₂×#14556687	1	2	yes	—
331	C₂	—	2	2	no	—
332	C₂	—	2	4	no	—
333	C₂	—	4	2	no	—
334	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂²×#14556687	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting, prime radical	C₂²×D₄×C₇₃	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×D₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33488
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627147	C₂	semidirect
2. #22627143	C₂	semidirect
3. D₄×#11924040	C₂	semidirect
4. #22627133	C₂	semidirect
5. #22627129	C₂	semidirect
6. #22627098	C₂	semidirect
7. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
9. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
10. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
11. #17989690	C₂²	semidirect
12. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
16. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
17. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
18. #17989681	C₂²	semidirect
19. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
116. D₄×C₇₃	M₃₂	semidirect
177. C₇₃	#33488	semidirect
285. D₄	#14556687	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627147	2
#22627143	2
D₄×#11924040	2
#22627133	2
#22627129	2
#22627098	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
C₂×D₄×#10596833	2
#33488	73