Subgroups — #34034938

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627141	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627102	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627101	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22626646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂×#14556687	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#17989690	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17989684	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989681	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989618	C₄	1	2	yes	—
29	#17989616	C₄	1	2	yes	—
30	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989593	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17989560	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989557	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17989551	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989093	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556688	—	4	1	no	—
38	#14556687	—	4	1	no	—
39	#14556686	—	4	1	no	—
40	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
42	C₂×#11924040	—	4	1	no	—
43	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556678	—	4	1	no	—
48	#14556678	—	4	1	no	—
49	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596833	—	4	1	no	—
55	C₂²×#10596833	—	4	1	no	—
56	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	#14556575	C₈	1	1	yes	characteristic
72	#14556572	C₈	1	1	yes	characteristic
73	#14556568	C₈	1	2	yes	—
74	#14556563	C₈	1	2	yes	—
75	#14556560	C₈	1	1	yes	characteristic
76	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14556547	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	#120×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
80	#11924040	—	2	2	no	—
81	#11924040	—	2	2	no	—
82	#11924040	—	2	2	no	—
83	#11924040	—	2	2	no	—
84	#11924038	—	4	1	no	—
85	#11924037	—	4	1	no	—
86	#11924037	—	4	1	no	—
87	#11924037	—	4	1	no	—
88	#11924036	—	2	1	no	—
89	#11924036	—	2	1	no	—
90	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
91	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
92	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
93	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
94	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
95	C₂×#10596833	—	2	1	no	—
96	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
97	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
98	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	#11924027	—	4	1	no	—
105	#11924027	—	4	1	no	—
106	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₇₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
119	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
123	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
138	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
143	C₂²⋊D₇₃	—	4	1	no	—
144	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
158	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
159	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
160	#10596833	—	2	2	no	—
161	#10596833	—	2	1	no	—
162	#10596833	—	2	1	no	—
163	#10596833	—	2	1	no	—
164	#10596833	—	2	2	no	—
165	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
166	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₇₃	#504	1	4	yes	—
175	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	Dic₇₃	—	2	1	no	—
182	Dic₇₃	—	2	1	no	—
183	Dic₇₃	—	2	2	no	—
184	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
185	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
186	#33491	—	73	1	no	maximal, Sylow
187	C₂×C₇₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
189	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	—
192	D₇₃	—	4	1	no	—
193	#2929	—	73	1	no	—
194	#2168	—	73	2	no	—
195	#2168	—	73	2	no	—
196	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
197	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
198	#2164	—	73	2	no	—
199	#2113	—	73	1	no	—
200	#2113	—	73	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
202	C₇₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂×#131	—	73	1	no	—
204	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
205	#525	—	73	1	no	—
206	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
207	C₂×M₃₂	—	73	1	no	—
208	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
211	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
212	#435	—	73	2	no	—
213	#435	—	73	2	no	—
214	C₈×D₄	—	73	2	no	—
215	C₈×D₄	—	73	2	no	—
216	#424	—	73	1	no	—
217	#408	—	73	1	no	—
218	#407	—	73	1	no	—
219	#405	—	73	1	no	—
220	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
225	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
226	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
228	#346	—	73	2	no	—
229	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
230	C₂×#41	—	73	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
232	#131	—	292	1	no	—
233	#131	—	292	1	no	—
234	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
235	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
236	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
237	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	292	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
241	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
243	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
245	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
246	#123	—	73	1	no	—
247	#123	—	73	1	no	—
248	C₂²⋊Q₈	—	73	2	no	—
249	#121	—	73	2	no	—
250	#120	—	73	1	no	—
251	#120	#10596842	1	1	yes	characteristic
252	C₄×D₄	—	73	2	no	—
253	C₄×D₄	—	73	2	no	—
254	#117	—	73	1	no	—
255	M₃₂	—	292	1	no	—
256	M₃₂	—	292	1	no	—
257	C₂×C₁₆	—	292	1	no	—
258	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
259	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
260	C₂×C₁₆	—	292	1	no	—
261	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
262	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
263	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
264	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
265	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
266	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
271	#97	—	73	2	no	—
272	C₄×C₈	—	73	2	no	—
273	C₂⁴	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	292	1	no	—
275	#41	—	292	1	no	—
276	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
277	C₂×D₄	—	73	1	no	—
278	C₂×D₄	—	73	1	no	—
279	C₂×D₄	—	73	2	no	—
280	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
281	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
290	M₁₆	—	292	1	no	—
291	M₁₆	—	292	1	no	—
292	M₁₆	—	292	1	no	—
293	M₁₆	—	292	1	no	—
294	C₂×C₈	—	292	2	no	—
295	C₂×C₈	—	292	1	no	—
296	C₂×C₈	—	73	1	no	—
297	C₂×C₈	—	73	2	no	—
298	C₂×C₈	—	73	1	no	—
299	C₂×C₈	—	73	2	no	—
300	C₂×C₈	—	73	1	no	—
301	C₂×C₈	—	73	1	no	—
302	C₂×C₈	—	146	2	no	—
303	C₂×C₈	—	146	2	no	—
304	C₂×C₈	—	146	1	no	—
305	C₂×C₈	—	146	1	no	—
306	C₂×C₈	—	146	1	no	—
307	C₂×C₈	—	146	1	no	—
308	C₂×C₈	—	146	1	no	—
309	C₂×C₈	—	146	1	no	—
310	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	73	1	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
318	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
319	C₄²	—	73	2	no	—
320	C₁₆	—	146	2	no	—
321	C₁₆	—	146	2	no	—
322	C₁₆	—	146	2	no	—
323	C₁₆	—	146	2	no	—
324	C₂³	—	2	4	no	—
325	C₂³	—	4	1	no	—
326	C₂³	—	73	1	no	—
327	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
330	Q₈	—	292	1	no	—
331	D₄	—	2	4	no	—
332	D₄	—	4	1	no	—
333	D₄	—	292	1	no	—
334	D₄	—	292	1	no	—
335	D₄	—	146	4	no	—
336	C₂×C₄	—	292	2	no	—
337	C₂×C₄	—	292	1	no	—
338	C₂×C₄	—	73	1	no	—
339	C₂×C₄	—	73	2	no	—
340	C₂×C₄	—	73	2	no	—
341	C₂×C₄	—	73	1	no	—
342	C₂×C₄	—	73	1	no	—
343	C₂×C₄	—	146	1	no	—
344	C₂×C₄	—	146	1	no	—
345	C₂×C₄	—	146	1	no	—
346	C₂×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂×C₄	—	146	1	no	—
348	C₂×C₄	—	146	1	no	—
349	C₂×C₄	—	146	2	no	—
350	C₂×C₄	—	146	1	no	—
351	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
353	C₈	—	73	1	no	—
354	C₈	—	73	1	no	—
355	C₈	—	146	1	no	—
356	C₈	—	146	2	no	—
357	C₈	—	146	1	no	—
358	C₈	—	146	1	no	—
359	C₈	—	146	2	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	1	no	—
363	C₂²	—	2	1	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	4	no	—
367	C₂²	—	146	1	no	—
368	C₂²	—	146	2	no	—
369	C₂²	#17989708	1	4	yes	—
370	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	2	no	—
373	C₄	—	73	1	no	—
374	C₄	—	73	1	no	—
375	C₄	—	146	1	no	—
376	C₄	—	146	2	no	—
377	C₄	—	146	1	no	—
378	C₄	—	146	2	no	—
379	C₂	—	2	4	no	—
380	C₂	—	4	1	no	—
381	C₂	—	4	1	no	—
382	C₂	—	292	1	no	—
383	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
384	C₂	C₂×#17989708	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#120×C₇₃	C₈
prime radical	#17989093	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#120	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627143	C₂	semidirect
2. #22627141	C₂	semidirect
3. #22627139	C₂	semidirect
4. D₄×#11924040	C₂	semidirect
5. #22627136	C₂	semidirect
6. #22627102	C₂	semidirect
7. #22627101	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊#11924040	C₂	semidirect
10. C₂×#14556688	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
16. #17989690	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
18. #17989684	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
24. #17989681	C₂²	semidirect
25. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
202. C₇₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627143	2
#22627141	2
#22627139	2
D₄×#11924040	2
#22627136	2
#22627102	2
#22627101	2
C₂×C₂²⋊#11924040	2
#22626646	2
#33491	73