Subgroups — #34034939

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627144	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924040	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22627101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17989684	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22627096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22626645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
14	#17989690	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
18	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17989684	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#17989681	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14556678	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17989619	C₄	1	2	yes	—
29	#17989618	C₄	1	2	yes	—
30	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
31	D₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
32	#17989594	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#17989561	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989558	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#17989552	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989097	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556687	—	4	2	no	—
38	#14556686	—	4	2	no	—
39	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556678	—	4	2	no	—
46	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924036	—	4	2	no	—
50	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
57	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14556646	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#14556573	C₈	1	2	yes	—
68	#14556571	C₈	1	1	yes	characteristic
69	#14556570	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#14556562	C₈	1	1	yes	characteristic
71	#14556559	C₈	1	2	yes	—
72	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556549	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#121×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
76	#11924040	—	2	2	no	—
77	#11924040	—	2	2	no	—
78	#11924040	—	2	2	no	—
79	#11924040	—	2	2	no	—
80	#11924038	—	4	1	no	—
81	#11924038	—	4	1	no	—
82	#11924037	—	4	2	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	#11924036	—	4	1	no	—
86	#11924036	—	4	1	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
89	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
90	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
91	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	#11924027	—	4	1	no	—
99	#11924027	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
113	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
115	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
116	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₇₃	—	4	1	no	—
129	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₇₃	—	2	4	no	—
132	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
138	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
148	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
149	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
150	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
151	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
152	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
153	Dic₁₄₆	—	4	1	no	—
154	#10596833	—	2	1	no	—
155	#10596833	—	2	2	no	—
156	#10596833	—	2	1	no	—
157	#10596833	—	2	1	no	—
158	#10596833	—	2	2	no	—
159	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
160	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
168	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
170	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
171	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
172	C₂×D₇₃	—	4	4	no	—
173	C₂×D₇₃	#504	1	2	yes	—
174	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
175	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
176	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
177	Dic₇₃	—	2	2	no	—
178	Dic₇₃	—	2	2	no	—
179	Dic₇₃	—	2	1	no	—
180	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
181	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
182	#33491	—	73	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
188	D₇₃	—	2	2	no	—
189	D₇₃	—	4	1	no	—
190	#2929	—	73	1	no	—
191	#2168	—	73	2	no	—
192	#2168	—	73	2	no	—
193	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
194	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
195	#2164	—	73	2	no	—
196	#2113	—	73	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
199	C₇₃	#33491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂×#131	—	73	1	no	—
201	C₂³×C₈	—	73	1	no	—
202	#525	—	73	1	no	—
203	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
204	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
207	#435	—	73	2	no	—
208	#435	—	73	2	no	—
209	C₈×D₄	—	73	2	no	—
210	C₈×D₄	—	73	2	no	—
211	#424	—	73	1	no	—
212	#408	—	73	1	no	—
213	#407	—	73	1	no	—
214	#405	—	73	1	no	—
215	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
216	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
217	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
218	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
219	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
220	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
222	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
223	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
224	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
225	#346	—	73	2	no	—
226	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
227	C₂×#41	—	73	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
229	#131	—	292	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
232	C₂×M₁₆	—	73	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	292	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
237	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
238	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
241	#123	—	73	2	no	—
242	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
243	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
244	#121	—	73	1	no	—
245	#121	#10596842	1	1	yes	characteristic
246	#120	—	73	2	no	—
247	C₄×D₄	—	73	2	no	—
248	C₄×D₄	—	73	2	no	—
249	#117	—	73	1	no	—
250	M₃₂	—	292	2	no	—
251	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
252	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
253	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
254	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
255	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
256	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
257	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
258	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
259	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
263	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
264	#97	—	73	2	no	—
265	C₄×C₈	—	73	2	no	—
266	C₂⁴	—	73	1	no	—
267	#41	—	292	1	no	—
268	#41	—	292	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
270	C₂×D₄	—	73	2	no	—
271	C₂×D₄	—	73	2	no	—
272	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
273	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	292	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	292	2	no	—
284	M₁₆	—	292	1	no	—
285	M₁₆	—	292	1	no	—
286	C₂×C₈	—	292	1	no	—
287	C₂×C₈	—	292	1	no	—
288	C₂×C₈	—	292	1	no	—
289	C₂×C₈	—	73	1	no	—
290	C₂×C₈	—	73	2	no	—
291	C₂×C₈	—	73	1	no	—
292	C₂×C₈	—	73	1	no	—
293	C₂×C₈	—	73	1	no	—
294	C₂×C₈	—	73	2	no	—
295	C₂×C₈	—	146	2	no	—
296	C₂×C₈	—	146	2	no	—
297	C₂×C₈	—	146	2	no	—
298	C₂×C₈	—	146	2	no	—
299	C₂×C₈	—	146	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
303	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
304	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
309	C₄²	—	73	2	no	—
310	C₁₆	—	146	2	no	—
311	C₁₆	—	146	2	no	—
312	C₁₆	—	146	2	no	—
313	C₁₆	—	146	2	no	—
314	C₂³	—	292	1	no	—
315	C₂³	—	73	1	no	—
316	C₂³	—	73	1	no	—
317	C₂³	—	146	2	no	—
318	C₂³	—	146	2	no	—
319	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
320	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
321	Q₈	—	292	1	no	—
322	D₄	—	2	4	no	—
323	D₄	—	4	1	no	—
324	D₄	—	292	2	no	—
325	D₄	—	146	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	292	1	no	—
328	C₂×C₄	—	292	1	no	—
329	C₂×C₄	—	73	1	no	—
330	C₂×C₄	—	73	2	no	—
331	C₂×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂×C₄	—	73	2	no	—
333	C₂×C₄	—	146	1	no	—
334	C₂×C₄	—	146	1	no	—
335	C₂×C₄	—	146	1	no	—
336	C₂×C₄	—	146	1	no	—
337	C₂×C₄	—	146	1	no	—
338	C₂×C₄	—	146	2	no	—
339	C₂×C₄	—	146	1	no	—
340	C₂×C₄	—	146	2	no	—
341	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
344	C₈	—	73	2	no	—
345	C₈	—	146	1	no	—
346	C₈	—	146	1	no	—
347	C₈	—	146	1	no	—
348	C₈	—	146	2	no	—
349	C₈	—	146	2	no	—
350	C₂²	—	2	1	no	—
351	C₂²	—	2	1	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	292	4	no	—
356	C₂²	—	73	2	no	—
357	C₂²	—	146	1	no	—
358	C₂²	—	146	1	no	—
359	C₂²	—	146	1	no	—
360	C₂²	—	146	1	no	—
361	C₂²	—	146	1	no	—
362	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
363	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
364	C₄	—	2	1	no	—
365	C₄	—	2	1	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	73	1	no	—
368	C₄	—	73	1	no	—
369	C₄	—	146	1	no	—
370	C₄	—	146	2	no	—
371	C₄	—	146	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	4	2	no	—
374	C₂	—	292	1	no	—
375	C₂	—	146	2	no	—
376	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
377	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#121×C₇₃	C₈
prime radical	#17989097	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#121	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33491
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627144	C₂	semidirect
2. #22627143	C₂	semidirect
3. #22627139	C₂	semidirect
4. D₄×#11924040	C₂	semidirect
5. #22627137	C₂	semidirect
6. #22627101	C₂	semidirect
7. C₂×#17989684	C₂	semidirect
8. #22627096	C₂	semidirect
10. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
13. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
14. #17989690	C₂²	semidirect
15. C₄⋊#11924040	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#11924040	C₂²	semidirect
24. #17989681	C₂²	semidirect
25. C₄×#11924040	C₂²	semidirect
199. C₇₃	#33491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627144	2
#22627143	2
#22627139	2
D₄×#11924040	2
#22627137	2
#22627101	2
C₂×#17989684	2
#22627096	2
#22626645	2
#33491	73