Group #34034953 — subgroups

Subgroups — #34034953

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups; only the 197 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 556 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 197 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627142	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22627135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627103	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22626656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#14556688	C₂²	1	4	yes	—
6	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
9	#17989684	C₂²	1	8	yes	—
10	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×#14556679	C₂²	1	2	yes	—
12	#17989621	C₄	1	4	yes	—
13	#17989615	C₂²	1	4	yes	—
14	#17989591	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17989562	C₄	1	2	yes	—
16	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989138	C₄	1	1	yes	characteristic
18	#14556688	—	4	4	no	—
19	#14556686	—	4	4	no	—
20	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
21	#14556679	—	4	2	no	—
22	#14556679	—	4	2	no	—
23	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#11924036	C₂³	1	4	yes	—
28	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#14556648	C₂×C₄	1	8	yes	—
30	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	#14556588	C₈	1	1	yes	characteristic
34	#14556580	C₈	1	2	yes	—
35	#14556566	C₈	1	4	yes	—
36	#14556553	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
39	#11924040	—	2	8	no	—
40	#11924038	—	4	2	no	—
41	#11924038	—	4	4	no	—
42	#11924036	—	2	2	no	—
43	#11924036	—	2	4	no	—
44	#11924036	—	2	4	no	—
45	#11924036	—	4	1	no	—
46	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	#11924029	—	4	2	no	—
51	#11924029	—	4	2	no	—
52	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	4	yes	—
54	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
58	#11924005	C₂×C₈	1	8	yes	—
59	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
62	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
70	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
72	D₂₉₂	—	4	4	no	—
73	D₂₉₂	—	4	2	no	—
74	D₂₉₂	—	4	4	no	—
75	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
76	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
77	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
79	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
80	#10596833	—	2	4	no	—
81	#10596833	—	2	1	no	—
82	#10596833	—	2	2	no	—
83	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₇₃	—	2	8	no	—
87	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
89	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
90	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
91	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
92	Dic₇₃	—	2	2	no	—
93	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
94	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
95	#33494	—	73	1	no	maximal, Sylow
96	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇₃	#3407	1	2	yes	—
98	D₇₃	—	4	1	no	—
99	D₇₃	—	4	4	no	—
100	#2931	—	73	1	no	—
101	#2168	—	73	8	no	—
102	#2163	—	73	2	no	—
103	#2113	—	73	4	no	—
104	C₇₃	#33494	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
105	C₂×#131	—	73	2	no	—
106	#532	—	73	1	no	—
107	C₂×M₃₂	—	73	4	no	—
108	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
109	#436	—	73	4	no	—
110	C₈×D₄	—	73	4	no	—
111	#423	—	73	1	no	—
112	#408	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
114	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
115	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
116	C₂²⋊C₁₆	—	73	8	no	—
117	#346	—	73	4	no	—
118	C₂×#41	—	73	2	no	—
119	#131	—	292	2	no	—
120	#131	—	292	2	no	—
121	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
122	C₂×M₁₆	—	73	4	no	—
123	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
124	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
125	C₂²×C₈	—	73	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
127	#127	—	73	1	no	—
128	#124	—	73	2	no	—
129	#121	—	73	4	no	—
130	C₄×D₄	—	73	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
132	M₃₂	—	292	4	no	—
133	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
134	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
135	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	73	8	no	—
137	C₄×C₈	—	73	2	no	—
138	C₄×C₈	—	73	2	no	—
139	#41	—	292	2	no	—
140	#41	—	292	2	no	—
141	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	2	yes	—
142	C₂×D₄	—	73	4	no	—
143	C₂×D₄	—	73	4	no	—
144	C₂×D₄	—	73	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	73	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
148	M₁₆	—	292	4	no	—
149	M₁₆	—	292	2	no	—
150	C₂×C₈	—	292	1	no	—
151	C₂×C₈	—	73	1	no	—
152	C₂×C₈	—	73	2	no	—
153	C₂×C₈	—	73	1	no	—
154	C₂×C₈	—	73	4	no	—
155	C₂×C₈	—	146	4	no	—
156	C₂×C₈	—	146	4	no	—
157	C₂×C₈	—	146	2	no	—
158	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
159	C₂²⋊C₄	—	73	8	no	—
160	C₄²	—	73	1	no	—
161	C₄²	—	73	2	no	—
162	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
163	C₁₆	—	146	8	no	—
164	C₂³	—	73	4	no	—
165	C₂³	—	73	1	no	—
166	Q₈	—	4	2	no	—
167	D₄	—	292	2	no	—
168	D₄	—	292	4	no	—
169	D₄	—	292	4	no	—
170	C₂×C₄	—	292	2	no	—
171	C₂×C₄	—	73	1	no	—
172	C₂×C₄	—	73	2	no	—
173	C₂×C₄	—	146	1	no	—
174	C₂×C₄	—	146	1	no	—
175	C₂×C₄	—	146	4	no	—
176	C₂×C₄	—	146	4	no	—
177	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
180	C₈	—	73	2	no	—
181	C₈	—	146	2	no	—
182	C₈	—	146	1	no	—
183	C₈	—	146	4	no	—
184	C₂²	—	146	1	no	—
185	C₂²	—	146	4	no	—
186	C₂²	—	146	2	no	—
187	C₂²	—	146	8	no	—
188	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	1	no	—
190	C₄	—	2	4	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	73	1	no	—
193	C₄	—	73	1	no	—
194	C₄	—	146	2	no	—
195	C₂	—	292	1	no	—
196	C₂	—	292	4	no	—
197	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
198	C₂	#22627186	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627142

C₂

yes

maximal, complemented

#22627135

C₂

yes

maximal, complemented

#22627103

C₂

yes

maximal, complemented

#22626656

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14556688

C₂²

yes

—

C₂×#14556686

C₂²

yes

—

#17989690

C₂²

yes

—

#17989684

C₂²

yes

—

#17989684

C₂²

yes

—

#17989681

C₂²

yes

—

C₂×#14556679

C₂²

yes

—

#17989621

C₄

yes

—

#17989615

C₂²

yes

—

#17989591

C₄

yes

characteristic

#17989562

C₄

yes

—

C₄×#11924036

C₂²

yes

characteristic

#17989138

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

#14556679

—

#14556679

—

C₂×#11924038

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924038

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11924036

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

characteristic

C₂×#11924036

C₂³

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂×C₄

yes

—

#14556648

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

C₂³

yes

—

C₂×#11924029

C₂×C₄

yes

—

#14556588

C₈

yes

characteristic

#14556580

C₈

yes

—

#14556566

C₈

yes

—

#14556553

C₂×C₄

yes

—

C₄²×D₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂⁴

yes

characteristic

#11924029

—

#11924029

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×D₂₉₂

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×D₇₃

C₂²×C₄

yes

—

#11924005

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄²×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×D₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂²×D₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

D₂₉₂

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

C₄×D₇₃

—

—

—

—

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₂×D₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

yes

C₂×C₇₃

yes

—

D₇₃

—

D₇₃

—

100

#2931

—

101

#2168

—

102

#2163

—

103

#2113

—

104

C₇₃

#33494

yes

characteristic, complemented, Sylow

105

C₂×#131

—

106

#532

—

107

C₂×M₃₂

—

108

C₂²×C₁₆

—

109

#436

—

110

C₈×D₄

—

111

#423

—

112

#408

—

113

C₂×C₄×C₈

—

114

C₄⋊C₁₆

—

115

C₂²⋊C₁₆

—

116

C₂²⋊C₁₆

—

117

#346

—

118

C₂×#41

—

119

#131

—

292

—

120

#131

—

292

—

121

C₂×M₁₆

—

122

C₂×M₁₆

—

123

C₂²×C₈

—

124

C₂²×C₈

—

125

C₂²×C₈

—

126

C₄⋊Q₈

#10596842

yes

characteristic

127

#127

—

128

#124

—

129

#121

—

130

C₄×D₄

—

131

C₂×C₄²

—

132

M₃₂

—

292

—

133

C₂×C₁₆

—

292

—

134

C₂×C₁₆

—

135

C₄⋊C₈

—

136

C₂²⋊C₈

—

137

C₄×C₈

—

138

C₄×C₈

—

139

#41

—

292

—

140

#41

—

292

—

141

C₂×Q₈

C₂×#10596842

yes

—

142

C₂×D₄

—

143

C₂×D₄

—

144

C₂×D₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

M₁₆

—

292

—

149

M₁₆

—

292

—

150

C₂×C₈

—

292

—

151

C₂×C₈

—

152

C₂×C₈

—

153

C₂×C₈

—

154

C₂×C₈

—

155

C₂×C₈

—

146

—

156

C₂×C₈

—

146

—

157

C₂×C₈

—

146

—

158

C₄⋊C₄

C₂×#10596842

yes

—

159

C₂²⋊C₄

—

160

C₄²

—

161

C₄²

—

162

C₄²

C₂×#10596842

yes

characteristic

163

C₁₆

—

146

—

164

C₂³

—

165

C₂³

—

166

Q₈

—

167

D₄

—

292

—

168

D₄

—

292

—

169

D₄

—

292

—

170

C₂×C₄

—

292

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

—

173

C₂×C₄

—

146

—

174

C₂×C₄

—

146

—

175

C₂×C₄

—

146

—

176

C₂×C₄

—

146

—

177

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

—

178

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

characteristic

179

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

—

180

C₈

—

181

C₈

—

146

—

182

C₈

—

146

—

183

C₈

—

146

—

184

C₂²

—

146

—

185

C₂²

—

146

—

186

C₂²

—

146

—

187

C₂²

—

146

—

188

C₂²

C₂³×#10596842

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

146

—

195

C₂

—

292

—

196

C₂

—

292

—

197

C₂

#22627173

yes

characteristic

198

C₂

#22627186

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	#17989138	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₄⋊Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33494
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10596842

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

Fitting

C₄⋊Q₈×C₇₃

C₈

C₄

C₂⁴

C₄⋊Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄⋊Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22627142	C₂	semidirect
2. #22627135	C₂	semidirect
3. #22627103	C₂	semidirect
104. C₇₃	#33494	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22627142

C₂

semidirect

2. #22627135

C₂

semidirect

3. #22627103

C₂

semidirect

104. C₇₃

#33494

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627142	2
#22627135	2
#22627103	2
#22626656	2
#33494	73

subgroup

index

Subgroups — #34034953

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups