Subgroups — #34034954

Order 18688.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627143	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627142	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627102	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22627101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22626654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556687	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556686	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
14	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
16	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
23	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556678	C₂²	1	2	yes	—
27	#17989622	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17989621	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17989620	C₄	1	2	yes	—
30	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17989614	C₂²	1	2	yes	—
32	D₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17989590	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#17989560	C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17989132	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14556688	—	4	2	no	—
38	#14556687	—	4	2	no	—
39	#14556686	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924040	—	4	2	no	—
41	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
45	#14556678	—	4	2	no	—
46	#14556678	—	4	2	no	—
47	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
54	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14556590	C₈	1	1	yes	characteristic
67	#14556587	C₈	1	1	yes	characteristic
68	#14556577	C₈	1	2	yes	—
69	#14556565	C₈	1	1	yes	characteristic
70	#14556563	C₈	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	#14556551	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#121×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
76	#11924040	—	2	2	no	—
77	#11924040	—	2	2	no	—
78	#11924040	—	2	2	no	—
79	#11924040	—	2	2	no	—
80	#11924038	—	4	2	no	—
81	#11924037	—	4	2	no	—
82	#11924037	—	4	2	no	—
83	#11924036	—	2	2	no	—
84	#11924036	—	2	2	no	—
85	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
86	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
87	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
88	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
89	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#11924027	—	4	2	no	—
96	#11924027	—	4	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
107	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
109	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
110	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
111	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
123	D₄×C₇₃	—	4	1	no	—
124	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
126	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
140	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	D₂₉₂	—	4	1	no	—
143	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
144	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
145	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
146	#10596833	—	2	1	no	—
147	#10596833	—	2	2	no	—
148	#10596833	—	2	2	no	—
149	#10596833	—	2	1	no	—
150	#10596833	—	2	1	no	—
151	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
152	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
162	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
165	Dic₇₃	—	2	1	no	—
166	Dic₇₃	—	2	1	no	—
167	Dic₇₃	—	2	2	no	—
168	Dic₇₃	#504	1	2	yes	—
169	Dic₇₃	#518	1	1	yes	characteristic
170	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
171	#33495	—	73	1	no	maximal, Sylow
172	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₃	#2972	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
177	D₇₃	—	4	2	no	—
178	#2931	—	73	1	no	—
179	#2169	—	73	2	no	—
180	#2168	—	73	2	no	—
181	#2168	—	73	2	no	—
182	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
183	#2163	—	73	1	no	—
184	#2162	—	73	1	no	—
185	#2113	—	73	2	no	—
186	#2113	—	73	2	no	—
187	C₇₃	#33495	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂×#131	—	73	2	no	—
189	#532	—	73	1	no	—
190	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
191	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₂²×C₁₆	—	73	2	no	—
194	#436	—	73	2	no	—
195	#436	—	73	1	no	—
196	#436	—	73	1	no	—
197	C₈×D₄	—	73	2	no	—
198	C₈×D₄	—	73	1	no	—
199	C₈×D₄	—	73	1	no	—
200	#423	—	73	1	no	—
201	#408	—	73	2	no	—
202	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
203	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
204	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
207	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
208	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
209	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
210	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
211	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
212	#346	—	73	2	no	—
213	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
214	C₄×C₁₆	—	73	1	no	—
215	C₂×#41	—	73	2	no	—
216	#131	—	292	2	no	—
217	#131	—	292	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
220	C₂×M₁₆	—	73	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	73	1	no	—
226	#127	—	73	1	no	—
227	#124	—	73	2	no	—
228	#121	—	73	2	no	—
229	#121	—	73	1	no	—
230	#121	#10596842	1	1	yes	characteristic
231	C₄×D₄	—	73	1	no	—
232	C₄×D₄	—	73	1	no	—
233	C₄×D₄	—	73	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
235	M₃₂	—	292	2	no	—
236	M₃₂	—	292	2	no	—
237	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	292	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
240	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
241	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
242	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
244	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
245	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
250	C₄×C₈	—	73	1	no	—
251	C₄×C₈	—	73	1	no	—
252	C₄×C₈	—	73	1	no	—
253	C₄×C₈	—	73	1	no	—
254	#41	—	292	2	no	—
255	#41	—	292	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
257	C₂×D₄	—	73	2	no	—
258	C₂×D₄	—	73	2	no	—
259	C₂×D₄	—	73	2	no	—
260	C₂×D₄	—	73	1	no	—
261	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
262	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
267	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
268	M₁₆	—	292	2	no	—
269	M₁₆	—	292	2	no	—
270	M₁₆	—	292	2	no	—
271	C₂×C₈	—	292	1	no	—
272	C₂×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂×C₈	—	73	1	no	—
274	C₂×C₈	—	73	1	no	—
275	C₂×C₈	—	73	1	no	—
276	C₂×C₈	—	73	2	no	—
277	C₂×C₈	—	73	2	no	—
278	C₂×C₈	—	146	2	no	—
279	C₂×C₈	—	146	2	no	—
280	C₂×C₈	—	146	2	no	—
281	C₂×C₈	—	146	2	no	—
282	C₂×C₈	—	146	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
285	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
290	C₄²	—	73	1	no	—
291	C₄²	—	73	1	no	—
292	C₄²	—	73	1	no	—
293	C₄²	—	73	1	no	—
294	C₁₆	—	146	2	no	—
295	C₁₆	—	146	2	no	—
296	C₁₆	—	146	2	no	—
297	C₁₆	—	146	2	no	—
298	C₂³	—	73	2	no	—
299	C₂³	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
300	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
301	Q₈	—	292	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	1	no	—
304	D₄	—	292	1	no	—
305	D₄	—	292	2	no	—
306	D₄	—	292	2	no	—
307	D₄	—	146	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	73	1	no	—
310	C₂×C₄	—	73	1	no	—
311	C₂×C₄	—	73	1	no	—
312	C₂×C₄	—	73	1	no	—
313	C₂×C₄	—	73	2	no	—
314	C₂×C₄	—	146	2	no	—
315	C₂×C₄	—	146	2	no	—
316	C₂×C₄	—	146	1	no	—
317	C₂×C₄	—	146	1	no	—
318	C₂×C₄	—	146	2	no	—
319	C₂×C₄	—	146	2	no	—
320	C₂×C₄	—	146	2	no	—
321	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
324	C₈	—	73	2	no	—
325	C₈	—	146	1	no	—
326	C₈	—	146	1	no	—
327	C₈	—	146	1	no	—
328	C₈	—	146	2	no	—
329	C₈	—	146	2	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	146	2	no	—
337	C₂²	—	146	2	no	—
338	C₂²	—	146	2	no	—
339	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	1	no	—
342	C₄	—	2	1	no	—
343	C₄	—	73	1	no	—
344	C₄	—	73	1	no	—
345	C₄	—	73	2	no	—
346	C₄	—	146	1	no	—
347	C₄	—	146	2	no	—
348	C₄	—	146	1	no	—
349	C₂	—	4	1	no	—
350	C₂	—	4	2	no	—
351	C₂	—	292	2	no	—
352	C₂	#22627173	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#22627182	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	#121×C₇₃	C₈
prime radical	#17989132	C₄
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	#121	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33495
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627145	C₂	semidirect
2. #22627143	C₂	semidirect
3. #22627142	C₂	semidirect
4. #22627139	C₂	semidirect
5. #22627132	C₂	semidirect
6. #22627129	C₂	semidirect
7. #22627102	C₂	semidirect
8. #22627101	C₂	semidirect
187. C₇₃	#33495	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627145	2
#22627143	2
#22627142	2
#22627139	2
#22627132	2
#22627129	2
#22627102	2
#22627101	2
#22626654	2
#33495	73