Group #34034962 — subgroups

Subgroups — #34034962

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 217 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 217 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627157	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22627132	C₂	1	4	yes	maximal
3	#22627128	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×Q₈×#10596833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#17989690	C₂²	1	8	yes	—
6	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
8	#17989681	C₂²	1	8	yes	—
9	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
10	Q₈×#10596833	C₄	1	4	yes	—
11	Q₈×#10596833	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₈×Dic₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
18	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
21	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	8	yes	—
22	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
23	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
26	C₄×#10596833	C₂³	1	4	yes	—
27	Q₈×Dic₇₃	C₈	1	4	yes	—
28	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
34	#11924040	—	2	8	no	—
35	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
36	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
37	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
38	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
46	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
48	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
49	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Q₈×C₇₃	—	2	4	no	—
52	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	Q₈×C₇₃	—	2	8	no	—
57	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
59	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
61	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
63	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
65	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
67	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#10596833	—	2	1	no	—
70	#10596833	—	2	2	no	—
71	#10596833	—	2	4	no	—
72	#10596833	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
73	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
76	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
78	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
79	Dic₇₃	—	2	4	no	—
80	Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
83	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
84	#33497	—	73	1	no	maximal, Sylow
85	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
90	#2183	—	73	8	no	—
91	#2163	—	73	4	no	—
92	#2162	—	73	2	no	—
93	C₇₃	#33497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
94	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
95	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
96	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
101	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
102	C₄⋊C₁₆	—	73	8	no	—
103	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
104	#346	—	73	8	no	—
105	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
106	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
108	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
110	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
111	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
115	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
116	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
117	C₄⋊C₈	—	73	8	no	—
118	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
119	C₄×C₈	—	73	2	no	—
120	C₄×C₈	—	73	4	no	—
121	C₄×C₈	—	73	2	no	—
122	C₄×C₈	—	73	4	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
124	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
125	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
127	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₈	—	292	1	no	—
131	C₂×C₈	—	292	2	no	—
132	C₂×C₈	—	73	1	no	—
133	C₂×C₈	—	73	1	no	—
134	C₂×C₈	—	73	2	no	—
135	C₂×C₈	—	73	4	no	—
136	C₂×C₈	—	146	2	no	—
137	C₄⋊C₄	—	73	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
139	C₄²	—	73	4	no	—
140	C₄²	—	73	2	no	—
141	C₄²	—	73	4	no	—
142	C₄²	—	73	2	no	—
143	C₁₆	—	146	8	no	—
144	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄	—	292	2	no	—
148	C₂×C₄	—	292	1	no	—
149	C₂×C₄	—	73	1	no	—
150	C₂×C₄	—	73	1	no	—
151	C₂×C₄	—	73	4	no	—
152	C₂×C₄	—	73	2	no	—
153	C₂×C₄	—	146	1	no	—
154	C₂×C₄	—	146	1	no	—
155	C₂×C₄	#14556687	1	4	yes	—
156	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
157	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
158	C₈	—	73	2	no	—
159	C₈	—	146	2	no	—
160	C₈	—	146	4	no	—
161	C₈	—	146	1	no	—
162	C₂²	—	2	1	no	—
163	C₂²	—	2	1	no	—
164	C₂²	C₂×#14556687	1	2	yes	—
165	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	73	1	no	—
168	C₄	—	73	1	no	—
169	C₄	—	146	1	no	—
170	C₄	—	146	4	no	—
171	C₄	—	146	2	no	—
172	C₄	C₂×#14556687	1	4	yes	—
173	C₂	—	2	2	no	—
174	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic
175	C₂	C₂²×#14556687	1	1	yes	characteristic
176	C₂	#22627186	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#22627157

C₂

yes

maximal, complemented

#22627132

C₂

yes

maximal

#22627128

C₂

yes

maximal

C₂×Q₈×#10596833

C₂

yes

maximal, characteristic

#17989690

C₂²

yes

—

C₄⋊#11924040

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924040

C₂²

yes

—

#17989681

C₂²

yes

—

C₄×#11924040

C₂²

yes

—

Q₈×#10596833

C₄

yes

—

Q₈×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊#10596833

C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×#10596833

C₂²

yes

—

C₂×Q₈×Dic₇₃

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924040

C₂³

yes

—

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₂²×#10596833

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

C₂×C₄

yes

—

C₄×#10596833

C₂³

yes

—

C₄×#10596833

C₂³

yes

—

Q₈×Dic₇₃

C₈

yes

—

Q₈×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₇₃

C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₇₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

yes

—

—

—

—

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂²×C₄

yes

—

C₂×#10596833

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×#10596833

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂²×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄⋊Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₄×Dic₇₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₇₃

—

C₂×Q₈×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₇₃

C₂×C₈

yes

characteristic

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

Q₈×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

—

C₂×C₄×C₇₃

M₃₂

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×C₄×C₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂²×C₈

yes

—

C₂×Dic₇₃

C₂³×C₄

yes

—

—

—

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

—

C₂²×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

yes

characteristic

C₄×C₇₃

—

C₄×C₇₃

C₂×M₃₂

yes

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

—

Dic₇₃

yes

Dic₇₃

yes

—

C₂×C₇₃

—

C₂×C₇₃

#2982

yes

characteristic

C₂×C₇₃

C₂²×M₃₂

yes

characteristic

C₂×C₇₃

#3407

yes

characteristic

C₂×C₈×Q₈

—

#2183

—

#2163

—

#2162

—

C₇₃

#33497

yes

characteristic, complemented, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₈×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

—

100

C₂×C₄×C₈

—

101

C₄⋊C₁₆

—

102

C₄⋊C₁₆

—

103

C₂²⋊C₁₆

—

104

#346

—

105

C₄×C₁₆

—

106

C₂²×Q₈

#10596842

yes

characteristic

107

C₂²×C₈

—

108

C₂²×C₈

—

109

C₂²×C₈

—

110

C₄×Q₈

—

111

C₄×Q₈

—

112

C₂×C₄⋊C₄

—

113

C₂×C₄⋊C₄

—

114

C₂×C₄²

—

115

C₂×C₄²

—

116

C₂×C₁₆

—

117

C₄⋊C₈

—

118

C₄⋊C₈

—

119

C₄×C₈

—

120

C₄×C₈

—

121

C₄×C₈

—

122

C₄×C₈

—

123

C₂×Q₈

—

124

C₂×Q₈

C₂×#10596842

yes

—

125

C₂²×C₄

—

126

C₂²×C₄

—

127

C₂²×C₄

—

128

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

—

129

C₂²×C₄

C₂×#10596842

yes

characteristic

130

C₂×C₈

—

292

—

131

C₂×C₈

—

292

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

—

135

C₂×C₈

—

136

C₂×C₈

—

146

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄²

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

—

143

C₁₆

—

146

—

144

C₂³

C₂²×#10596842

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

292

—

148

C₂×C₄

—

292

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

146

—

154

C₂×C₄

—

146

—

155

C₂×C₄

#14556687

yes

—

156

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

—

157

C₂×C₄

C₂²×#10596842

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

146

—

160

C₈

—

146

—

161

C₈

—

146

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

C₂×#14556687

yes

—

165

C₂²

C₂³×#10596842

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

146

—

170

C₄

—

146

—

171

C₄

—

146

—

172

C₄

C₂×#14556687

yes

—

173

C₂

—

174

C₂

#22627174

yes

characteristic

175

C₂

C₂²×#14556687

yes

characteristic

176

C₂

#22627186

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33497
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10596842

commutator, socle

C₂²×C₇₃

C₂³×C₈

Fitting

C₂²×Q₈×C₇₃

C₈

prime radical

C₂³×C₇₃

C₂²×C₈

C₂⁴

C₂²×Q₈

C₇₃

G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

N	H ≅ G/N	type
1. #22627157	C₂	semidirect
93. C₇₃	#33497	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #22627157

C₂

semidirect

93. C₇₃

#33497

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627157	2
#22627132	2
#22627128	2
C₂×Q₈×#10596833	2
#33497	73

subgroup

index

Subgroups — #34034962

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups