Subgroups — #34034965

Order 18688.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 228 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#22627133	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22627132	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22627129	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17989636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
7	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
10	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
13	#17989636	C₄	1	4	yes	—
14	#17989636	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556658	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14556658	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#11924040	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	#14556658	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
35	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
37	#14556556	C₈	1	4	yes	—
38	#14556556	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#11924007	C₈	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
45	#11924040	—	2	8	no	—
46	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
47	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
48	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
49	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
50	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
55	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	#11924007	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
73	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
80	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
82	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₇₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Dic₇₃	M₃₂	1	4	yes	—
85	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
90	Dic₁₄₆	—	2	8	no	—
91	#10596833	—	2	1	no	—
92	#10596833	—	2	2	no	—
93	#10596833	—	2	2	no	—
94	#10596833	—	2	2	no	—
95	#10596833	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
99	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
101	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
103	Dic₇₃	—	2	2	no	—
104	Dic₇₃	—	2	2	no	—
105	Dic₇₃	—	2	1	no	—
106	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
107	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
108	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
109	#33497	—	73	1	no	maximal, Sylow
110	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇₃	#3407	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
115	#2183	—	73	8	no	—
116	#2163	—	73	2	no	—
117	#2163	—	73	2	no	—
118	#2162	—	73	2	no	—
119	C₇₃	#33497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
120	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
121	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
122	C₈×Q₈	—	73	4	no	—
123	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
124	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
129	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
130	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
131	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
132	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
133	#346	—	73	4	no	—
134	#346	—	73	4	no	—
135	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
136	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
137	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
138	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
139	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
140	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
141	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
142	C₄×Q₈	—	73	4	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
147	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
148	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
149	C₂×C₁₆	—	73	8	no	—
150	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
151	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	73	4	no	—
153	C₄×C₈	—	73	2	no	—
154	C₄×C₈	—	73	2	no	—
155	C₄×C₈	—	73	2	no	—
156	C₄×C₈	—	73	2	no	—
157	C₄×C₈	—	73	2	no	—
158	C₄×C₈	—	73	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	73	4	no	—
160	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₈	—	292	1	no	—
169	C₂×C₈	—	292	1	no	—
170	C₂×C₈	—	292	1	no	—
171	C₂×C₈	—	73	1	no	—
172	C₂×C₈	—	73	1	no	—
173	C₂×C₈	—	73	2	no	—
174	C₂×C₈	—	73	2	no	—
175	C₂×C₈	—	73	2	no	—
176	C₂×C₈	—	146	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
178	C₄⋊C₄	—	73	4	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	4	yes	—
180	C₄²	—	73	2	no	—
181	C₄²	—	73	2	no	—
182	C₄²	—	73	2	no	—
183	C₄²	—	73	2	no	—
184	C₄²	—	73	2	no	—
185	C₄²	—	73	2	no	—
186	C₁₆	—	146	8	no	—
187	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
188	Q₈	—	146	8	no	—
189	C₂×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄	—	292	1	no	—
193	C₂×C₄	—	73	4	no	—
194	C₂×C₄	—	73	1	no	—
195	C₂×C₄	—	73	2	no	—
196	C₂×C₄	—	73	1	no	—
197	C₂×C₄	—	73	2	no	—
198	C₂×C₄	—	73	2	no	—
199	C₂×C₄	—	146	1	no	—
200	C₂×C₄	—	146	1	no	—
201	C₂×C₄	—	146	2	no	—
202	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
203	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
205	C₈	—	73	2	no	—
206	C₈	—	146	2	no	—
207	C₈	—	146	2	no	—
208	C₈	—	146	2	no	—
209	C₈	—	146	1	no	—
210	C₂²	—	2	1	no	—
211	C₂²	—	2	1	no	—
212	C₂²	#17989706	1	2	yes	—
213	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
214	C₄	—	2	2	no	—
215	C₄	—	2	2	no	—
216	C₄	—	2	2	no	—
217	C₄	—	73	1	no	—
218	C₄	—	73	1	no	—
219	C₄	—	73	4	no	—
220	C₄	—	146	1	no	—
221	C₄	—	146	2	no	—
222	C₄	—	146	2	no	—
223	C₂	—	2	2	no	—
224	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic
225	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#22627184	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33497
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627158	C₂	semidirect
119. C₇₃	#33497	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627158	2
#22627133	2
#22627132	2
#22627129	2
C₂×#17989636	2
#33497	73