Subgroups — #34034966

Order 18688.

494 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627158	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22627156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22627155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22627132	C₂	1	2	yes	maximal
6	#22627129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22627128	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#17989636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#17989690	C₂²	1	2	yes	—
10	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄⋊#11924040	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
17	#17989681	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄×#11924040	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	#17989636	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17989636	C₄	1	2	yes	—
22	#17989636	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989636	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17989636	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989636	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556658	C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₄⋊#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#14556556	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	#14556658	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	1	yes	characteristic
53	#14556556	C₈	1	2	yes	—
54	#14556556	C₈	1	1	yes	characteristic
55	#14556556	C₈	1	1	yes	characteristic
56	#14556556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556556	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	#14556556	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11924007	C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
63	#11924040	—	2	2	no	—
64	#11924040	—	2	4	no	—
65	#11924040	—	2	2	no	—
66	C₂×#10596833	—	2	2	no	—
67	C₂×#10596833	—	4	2	no	—
68	C₂×#10596833	—	4	1	no	—
69	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
77	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
85	#11924007	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
87	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
89	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₇₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
117	Dic₁₄₆	—	2	4	no	—
118	Dic₁₄₆	M₃₂	1	4	yes	—
119	#10596833	—	2	1	no	—
120	#10596833	—	2	2	no	—
121	#10596833	—	2	2	no	—
122	#10596833	—	2	1	no	—
123	#10596833	—	2	1	no	—
124	#10596833	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₇₃	#504	1	2	yes	—
128	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
130	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
131	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
132	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
133	Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	Dic₇₃	—	2	1	no	—
135	Dic₇₃	—	2	1	no	—
136	Dic₇₃	—	2	1	no	—
137	Dic₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
138	Dic₇₃	#519	1	1	yes	characteristic
139	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
140	#33498	—	73	1	no	maximal, Sylow
141	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₇₃	#2982	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₈×Q₈	—	73	1	no	—
146	#2183	—	73	2	no	—
147	#2183	—	73	4	no	—
148	Q₈×C₁₆	—	73	2	no	—
149	#2163	—	73	2	no	—
150	#2163	—	73	1	no	—
151	#2162	—	73	2	no	—
152	#2162	—	73	1	no	—
153	C₇₃	#33498	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
155	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
156	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
157	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
158	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
159	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
160	C₈×Q₈	—	73	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
165	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
166	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
167	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
168	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
169	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
170	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
171	C₂²⋊C₁₆	—	73	1	no	—
172	#346	—	73	4	no	—
173	#346	—	73	2	no	—
174	C₄×C₁₆	—	73	4	no	—
175	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
176	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
179	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
180	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
183	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
184	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	#10596842	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
189	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
190	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
191	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
192	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
193	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
194	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
196	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
200	C₄×C₈	—	73	1	no	—
201	C₄×C₈	—	73	2	no	—
202	C₄×C₈	—	73	2	no	—
203	C₄×C₈	—	73	1	no	—
204	C₄×C₈	—	73	2	no	—
205	C₄×C₈	—	73	1	no	—
206	C₄×C₈	—	73	1	no	—
207	C₄×C₈	—	73	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
209	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	73	1	no	—
211	C₂×Q₈	—	146	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈	—	292	2	no	—
218	C₂×C₈	—	292	1	no	—
219	C₂×C₈	—	73	1	no	—
220	C₂×C₈	—	73	1	no	—
221	C₂×C₈	—	73	2	no	—
222	C₂×C₈	—	73	2	no	—
223	C₂×C₈	—	73	1	no	—
224	C₂×C₈	—	73	1	no	—
225	C₂×C₈	—	146	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
230	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
231	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
233	C₄²	—	73	2	no	—
234	C₄²	—	73	1	no	—
235	C₄²	—	73	1	no	—
236	C₄²	—	73	2	no	—
237	C₄²	—	73	2	no	—
238	C₄²	—	73	1	no	—
239	C₄²	—	73	1	no	—
240	C₄²	—	73	2	no	—
241	C₁₆	—	146	2	no	—
242	C₁₆	—	146	4	no	—
243	C₁₆	—	146	2	no	—
244	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	73	4	no	—
246	Q₈	—	146	4	no	—
247	Q₈	—	146	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄	—	73	1	no	—
251	C₂×C₄	—	73	2	no	—
252	C₂×C₄	—	73	1	no	—
253	C₂×C₄	—	73	1	no	—
254	C₂×C₄	—	73	1	no	—
255	C₂×C₄	—	73	2	no	—
256	C₂×C₄	—	146	1	no	—
257	C₂×C₄	—	146	1	no	—
258	C₂×C₄	—	146	4	no	—
259	C₂×C₄	—	146	2	no	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	73	2	no	—
265	C₈	—	146	2	no	—
266	C₈	—	146	2	no	—
267	C₈	—	146	1	no	—
268	C₈	—	146	1	no	—
269	C₈	—	146	1	no	—
270	C₂²	—	2	1	no	—
271	C₂²	—	2	1	no	—
272	C₂²	#17989708	1	2	yes	—
273	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	73	1	no	—
278	C₄	—	73	1	no	—
279	C₄	—	73	4	no	—
280	C₄	—	146	1	no	—
281	C₄	—	146	2	no	—
282	C₄	—	146	1	no	—
283	C₄	—	146	1	no	—
284	C₄	#17989706	1	2	yes	—
285	C₂	—	2	2	no	—
286	C₂	#22627174	1	1	yes	characteristic
287	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic
288	C₂	C₂×#17989708	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₇₃	C₈
prime radical	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33498
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627158	C₂	semidirect
2. #22627156	C₂	semidirect
3. #22627155	C₂	semidirect
153. C₇₃	#33498	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627158	2
#22627156	2
#22627155	2
#22627133	2
#22627132	2
#22627129	2
#22627128	2
C₂×#17989636	2
#33498	73