Subgroups — #34034996

Order 18688.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627157	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627142	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22627140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22627134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22627131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22627120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22627117	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22626737	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556688	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556686	C₂²	1	4	yes	—
11	#17989690	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊#11924040	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄⋊#11924040	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17989684	C₂²	1	2	yes	—
17	#17989684	C₂²	1	4	yes	—
18	#17989681	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×#11924040	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×#10596833	C₄	1	1	yes	characteristic
21	Q₈×#10596833	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17989615	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17989615	C₄	1	2	yes	—
24	#17989615	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17989615	C₂²	1	2	yes	—
26	#17989606	C₄	1	2	yes	—
27	#17989606	C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11924036	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11924036	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11924029	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#14556688	—	4	2	no	—
32	#14556686	—	4	4	no	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11924040	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#11924036	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄⋊#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	#14556648	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₄×#10596833	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#10596833	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×#10596833	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924029	C₈	1	1	yes	characteristic
55	Q₈×Dic₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×D₂₉₂	C₈	1	2	yes	—
57	C₄×D₂₉₂	C₈	1	1	yes	characteristic
58	#14556553	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	#14556553	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14556549	C₈	1	2	yes	—
61	#14556549	C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×D₇₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
65	#11924040	—	2	2	no	—
66	#11924040	—	2	4	no	—
67	#11924040	—	2	2	no	—
68	#11924036	—	2	2	no	—
69	#11924036	—	2	1	no	—
70	#11924036	—	2	2	no	—
71	#11924036	—	2	1	no	—
72	#11924036	—	4	2	no	—
73	#11924036	—	4	1	no	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	#11924029	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
90	C₄⋊Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
91	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
92	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
93	#11924005	C₂×C₈	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₄×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
101	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	2	yes	—
103	C₄²×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
106	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₂₉₂	—	2	4	no	—
117	D₂₉₂	M₃₂	1	4	yes	complemented
118	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
119	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
120	C₄×D₇₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
122	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
123	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
124	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
126	#10596833	—	2	2	no	—
127	#10596833	—	2	1	no	—
128	#10596833	—	2	1	no	—
129	#10596833	—	2	2	no	—
130	#10596833	—	2	1	no	—
131	#10596833	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
132	#10596833	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
135	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
137	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
138	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
139	C₂×D₇₃	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
140	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
143	C₄×C₇₃	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
144	C₄×C₇₃	#504	1	2	yes	—
145	Dic₇₃	—	2	1	no	—
146	Dic₇₃	—	2	2	no	—
147	Dic₇₃	—	2	1	no	—
148	Dic₇₃	#520	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇₃	#568	1	1	yes	characteristic
150	#33504	—	73	1	no	maximal, Sylow
151	C₂×C₇₃	#2988	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₇₃	C₂²×M₃₂	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	1	yes	characteristic
154	D₇₃	—	2	4	no	—
155	D₇₃	—	4	1	no	—
156	C₈×#41	—	73	1	no	—
157	#2183	—	73	2	no	—
158	#2168	—	73	4	no	—
159	D₄×C₁₆	—	73	2	no	—
160	#2163	—	73	2	no	—
161	#2162	—	73	1	no	—
162	#2150	—	73	1	no	—
163	C₂×C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
164	C₇₃	#33504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₄×#41	—	73	1	no	—
166	C₂×M₃₂	—	73	2	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	73	4	no	—
168	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
169	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
170	C₈×D₄	—	73	1	no	—
171	C₈×D₄	—	73	2	no	—
172	C₈×D₄	—	73	2	no	—
173	C₈×D₄	—	73	1	no	—
174	#431	—	73	1	no	—
175	#431	—	73	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	73	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
178	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
179	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
180	C₄⋊C₁₆	—	73	2	no	—
181	C₄⋊C₁₆	—	73	1	no	—
182	C₄⋊C₁₆	—	73	4	no	—
183	C₂²⋊C₁₆	—	73	2	no	—
184	C₂²⋊C₁₆	—	73	4	no	—
185	#346	—	73	4	no	—
186	C₄×C₁₆	—	73	2	no	—
187	C₂×#41	—	73	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
190	C₂²×C₈	—	73	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
192	C₄×Q₈	—	73	1	no	—
193	C₄×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄	—	73	1	no	—
195	C₄×D₄	—	73	2	no	—
196	C₄×D₄	—	73	1	no	—
197	C₄×D₄	—	73	2	no	—
198	#117	—	73	2	no	—
199	#117	—	73	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	73	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
202	M₃₂	—	292	2	no	—
203	C₂×C₁₆	—	292	4	no	—
204	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
205	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
206	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
207	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
208	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
209	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
210	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
213	C₂²⋊C₈	—	73	2	no	—
214	C₄×C₈	—	73	1	no	—
215	C₄×C₈	—	73	2	no	—
216	C₄×C₈	—	73	1	no	—
217	C₄×C₈	—	73	2	no	—
218	C₄×C₈	—	73	1	no	—
219	C₄×C₈	—	73	2	no	—
220	C₄×C₈	—	73	1	no	—
221	#41	—	146	4	no	—
222	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₄	—	73	1	no	—
224	C₂×D₄	—	73	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
231	C₂×C₈	—	292	1	no	—
232	C₂×C₈	—	292	2	no	—
233	C₂×C₈	—	73	1	no	—
234	C₂×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂×C₈	—	73	1	no	—
236	C₂×C₈	—	73	2	no	—
237	C₂×C₈	—	73	2	no	—
238	C₂×C₈	—	73	1	no	—
239	C₂×C₈	—	146	2	no	—
240	C₂×C₈	—	146	1	no	—
241	C₂×C₈	—	146	2	no	—
242	C₂×C₈	—	146	1	no	—
243	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
245	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	2	yes	—
246	C₄⋊C₄	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	73	2	no	—
250	C₄²	—	73	2	no	—
251	C₄²	—	73	1	no	—
252	C₄²	—	73	1	no	—
253	C₄²	—	73	2	no	—
254	C₄²	—	73	1	no	—
255	C₄²	C₂×#10596842	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
257	C₁₆	—	146	2	no	—
258	C₁₆	—	146	4	no	—
259	C₁₆	—	146	2	no	—
260	C₂³	—	73	2	no	—
261	C₂³	—	73	1	no	—
262	Q₈	—	2	2	no	—
263	D₄	—	73	4	no	—
264	D₄	—	146	4	no	—
265	C₂×C₄	—	73	1	no	—
266	C₂×C₄	—	73	1	no	—
267	C₂×C₄	—	73	2	no	—
268	C₂×C₄	—	73	1	no	—
269	C₂×C₄	—	146	1	no	—
270	C₂×C₄	—	146	2	no	—
271	C₂×C₄	—	146	1	no	—
272	C₂×C₄	—	146	2	no	—
273	C₂×C₄	—	146	4	no	—
274	C₂×C₄	—	146	2	no	—
275	C₂×C₄	—	146	2	no	—
276	C₂×C₄	—	146	4	no	—
277	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	73	1	no	—
283	C₈	—	73	1	no	—
284	C₈	—	146	1	no	—
285	C₈	—	146	1	no	—
286	C₈	—	146	2	no	—
287	C₈	—	146	2	no	—
288	C₈	—	146	1	no	—
289	C₂²	—	73	4	no	—
290	C₂²	—	146	1	no	—
291	C₂²	—	146	1	no	—
292	C₂²	—	146	1	no	—
293	C₂²	—	146	2	no	—
294	C₂²	—	146	2	no	—
295	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
296	C₄	—	2	1	no	—
297	C₄	—	2	2	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	73	1	no	—
300	C₄	—	73	1	no	—
301	C₄	—	146	1	no	—
302	C₄	—	146	1	no	—
303	C₄	—	146	2	no	—
304	C₄	#17989706	1	2	yes	—
305	C₄	#17989709	1	2	yes	—
306	C₂	—	292	1	no	—
307	C₂	—	146	4	no	—
308	C₂	#22627175	1	1	yes	characteristic
309	C₂	C₂×#17989706	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#17989709	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10596842
commutator, socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
Fitting	C₄×Q₈×C₇₃	C₈
prime radical	C₂×#11924029	C₈
cosocle	C₂×#10596833	C₂⁴
hypercenter	C₄×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	#33504
LCS	G ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627157	C₂	semidirect
2. #22627142	C₂	semidirect
3. #22627140	C₂	semidirect
4. #22627134	C₂	semidirect
5. #22627131	C₂	semidirect
6. #22627120	C₂	semidirect
7. #22627117	C₂	semidirect
117. D₂₉₂	M₃₂	semidirect
164. C₇₃	#33504	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627157	2
#22627142	2
#22627140	2
#22627134	2
#22627131	2
#22627120	2
#22627117	2
#22626737	2
#33504	73