Subgroups — C₂×#22627174 #34035044

Order 18688.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22627174	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
2	C₂×Q₈×#10596842	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	C₂×#17989700	C₂	1	6	yes	maximal
4	C₂²×Q₈×#64408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	Q₈×#10596842	C₂²	1	64	yes	complemented
6	#17989700	C₂²	1	48	yes	—
7	C₂×C₄⋊#10596842	C₂²	1	12	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#10596842	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×C₄×#10596842	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×Q₈×#64408	C₄	1	8	yes	—
12	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×Q₈×#64408	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂²×C₄⋊#64408	C₄	1	3	yes	—
15	C₂²×C₄×#64408	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Q₈×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#10596842	C₂³	1	8	yes	—
18	C₄⋊#10596842	C₂³	1	48	yes	—
19	C₂²⋊#10596842	C₂³	1	16	yes	—
20	C₄×#10596842	C₂³	1	48	yes	—
21	C₂³×#64408	C₂×C₄	1	3	yes	—
22	C₂³×#64408	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	16	yes	—
24	Q₈×#64408	C₂×C₄	1	32	yes	—
25	Q₈×#64408	C₂³	1	16	yes	—
26	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
27	C₂×C₄⋊#64408	C₂×C₄	1	24	yes	—
28	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	6	yes	—
29	C₂×C₄×#64408	C₂×C₄	1	12	yes	—
30	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	6	yes	—
31	C₂×C₄×#64408	C₂³	1	12	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₆	C₈	1	3	yes	complemented
33	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	4	yes	complemented
34	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	8	yes	complemented
35	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×Q₈×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
38	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂×#10596842	—	2	16	no	—
40	C₂×#10596842	C₂⁴	1	16	yes	—
41	C₂²×#64408	—	2	4	no	—
42	C₂²×#64408	—	4	6	no	—
43	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	6	yes	—
44	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×#64408	C₂²×C₄	1	12	yes	—
47	C₂²×#64408	C₂⁴	1	2	yes	—
48	C₂²×#64408	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊#64408	C₂²×C₄	1	48	yes	—
50	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	24	yes	—
51	C₄×#64408	C₂²×C₄	1	12	yes	—
52	C₄×#64408	C₂⁴	1	12	yes	—
53	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	12	yes	—
55	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	24	yes	complemented
56	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	16	yes	—
57	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
58	Q₈×D₇₃	C₂²×C₄	1	16	yes	—
59	C₂²×Dic₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
60	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
61	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
62	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	6	yes	—
63	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
67	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
71	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#64408	—	2	2	no	—
75	C₂×#64408	—	2	12	no	—
76	C₂×#64408	—	2	4	no	—
77	C₂×#64408	—	2	4	no	—
78	C₂×#64408	—	4	12	no	—
79	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	12	yes	—
81	C₂×#64408	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#64408	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
83	C₂×#64408	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	#10596842	—	2	16	no	—
85	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
87	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
88	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
89	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
90	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
91	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
92	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	12	yes	—
93	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	48	yes	—
94	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
99	C₂×D₇₃	—	2	4	no	—
100	C₂×D₇₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₇₃	#519	1	2	yes	—
102	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
103	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₇₃	#568	1	2	yes	—
105	C₂×D₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#64408	—	2	2	no	—
107	#64408	—	2	12	no	—
108	#64408	#519	1	2	yes	—
109	#64408	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
110	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
111	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	12	yes	—
112	C₂×#2982	—	73	1	no	maximal, Sylow
113	C₂×C₇₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₃	#2982	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
116	D₇₃	—	2	2	no	—
117	D₇₃	#2982	1	2	yes	complemented
118	D₇₃	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
119	D₇₃	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×Q₈	—	73	1	no	—
121	#2982	—	73	16	no	—
122	C₂×C₈×Q₈	—	73	8	no	—
123	C₂×#431	—	73	6	no	—
124	C₇₃	C₂×#2982	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
125	C₂³×Q₈	—	73	1	no	—
126	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
127	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
128	C₂×C₄×Q₈	—	73	4	no	—
129	C₂×C₄×Q₈	—	73	8	no	—
130	C₂²×C₄⋊C₄	—	73	3	no	—
131	C₂²×C₄²	—	73	3	no	—
132	C₈×Q₈	—	73	64	no	—
133	#431	—	73	48	no	—
134	C₂×C₄⋊C₈	—	73	12	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₈	—	73	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈	—	73	12	no	—
137	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
138	C₂²×Q₈	—	73	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
140	C₂²×Q₈	—	73	8	no	—
141	C₂²×Q₈	—	73	3	no	—
142	C₂²×Q₈	#10596842	1	1	yes	characteristic, complemented
143	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
144	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
145	C₂³×C₄	—	73	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	73	8	no	—
147	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
148	C₄×Q₈	—	73	32	no	—
149	C₄×Q₈	—	73	16	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	73	24	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	73	12	no	—
152	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
153	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
154	C₂×C₄²	—	73	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	73	6	no	—
156	C₄⋊C₈	—	73	48	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	73	16	no	—
158	C₄×C₈	—	73	48	no	—
159	C₂⁴	—	73	1	no	—
160	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
161	C₂×Q₈	—	73	32	no	—
162	C₂×Q₈	—	73	16	no	—
163	C₂×Q₈	—	73	12	no	—
164	C₂×Q₈	—	73	24	no	—
165	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	4	yes	—
166	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	8	yes	complemented
167	C₂²×C₄	—	292	6	no	—
168	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
169	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
171	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
172	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
173	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
174	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
175	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
177	C₂²×C₄	—	73	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	73	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
180	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	3	yes	—
181	C₂×C₈	—	73	16	no	—
182	C₂×C₈	—	146	16	no	—
183	C₄⋊C₄	—	73	48	no	—
184	C₄²	—	73	12	no	—
185	C₄²	—	73	24	no	—
186	C₄²	—	73	12	no	—
187	C₂³	—	73	1	no	—
188	C₂³	—	73	2	no	—
189	C₂³	—	73	2	no	—
190	C₂³	—	73	1	no	—
191	C₂³	—	146	2	no	—
192	C₂³	—	146	2	no	—
193	C₂³	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
194	Q₈	—	73	48	no	—
195	Q₈	C₂²×#10596842	1	16	yes	—
196	C₂×C₄	—	292	12	no	—
197	C₂×C₄	—	73	1	no	—
198	C₂×C₄	—	73	1	no	—
199	C₂×C₄	—	73	4	no	—
200	C₂×C₄	—	73	12	no	—
201	C₂×C₄	—	73	6	no	—
202	C₂×C₄	—	73	12	no	—
203	C₂×C₄	—	73	12	no	—
204	C₂×C₄	—	73	24	no	—
205	C₂×C₄	—	73	2	no	—
206	C₂×C₄	—	73	12	no	—
207	C₂×C₄	—	146	4	no	—
208	C₂×C₄	—	146	4	no	—
209	C₂×C₄	—	146	12	no	—
210	C₂×C₄	—	146	2	no	—
211	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	12	yes	—
212	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	6	yes	—
213	C₈	—	146	16	no	—
214	C₂²	—	2	2	no	—
215	C₂²	—	73	2	no	—
216	C₂²	—	73	2	no	—
217	C₂²	—	73	1	no	—
218	C₂²	—	73	1	no	—
219	C₂²	—	73	2	no	—
220	C₂²	—	146	2	no	—
221	C₂²	—	146	2	no	—
222	C₂²	—	146	4	no	—
223	C₂²	—	146	2	no	—
224	C₂²	C₂³×#10596842	1	2	yes	—
225	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
226	C₄	—	73	2	no	—
227	C₄	—	73	2	no	—
228	C₄	—	73	12	no	—
229	C₄	—	146	12	no	—
230	C₄	—	146	2	no	—
231	C₄	C₂³×#10596842	1	12	yes	—
232	C₂	—	2	2	no	—
233	C₂	—	73	1	no	—
234	C₂	—	73	1	no	—
235	C₂	—	73	2	no	—
236	C₂	—	146	2	no	—
237	C₂	#22627174	1	2	yes	direct product factor
238	C₂	C₂⁴×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂	C₂⁴×#10596842
Fitting	C₂²×Q₈×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂³×D₇₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂×#64408	C₂⁵
hypercenter	C₂²×Q₈	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂×#2982
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22627174	C₂	direct (N × H)
2. C₂×Q₈×#10596842	C₂	semidirect
5. Q₈×#10596842	C₂²	semidirect
32. C₂²×Dic₁₄₆	C₈	semidirect
33. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
34. C₂×Q₈×D₇₃	C₈	semidirect
38. C₂²×Q₈×C₇₃	C₈	semidirect
55. C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	semidirect
57. Q₈×D₇₃	C₂×C₈	semidirect
65. C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	semidirect
114. C₂×C₇₃	#2982	semidirect
117. D₇₃	#2982	semidirect
124. C₇₃	C₂×#2982	semidirect
142. C₂²×Q₈	#10596842	semidirect
166. C₂×Q₈	C₂×#10596842	semidirect
237. C₂	#22627174	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22627174	2
C₂×Q₈×#10596842	2
C₂×#17989700	2
C₂²×Q₈×#64408	2
C₂×#2982	73

Subgroups — C2×#22627174 #34035044

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627174 #34035044