Subgroups — C₂×#22627182 #34035055

Order 18688.

2118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17989709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22627182	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17989708	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17989706	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#14556686	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×D₇₃⋊#131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#17989709	C₂²	1	16	yes	complemented
8	#17989708	C₂²	1	48	yes	complemented
9	C₂×#14556688	C₂²	1	6	yes	complemented
10	#17989706	C₂²	1	24	yes	complemented
11	C₂×#14556687	C₂²	1	6	yes	complemented
12	C₂×#14556686	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556686	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×#14556686	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₂×#14556686	C₂²	1	24	yes	complemented
16	C₂²×#11924040	C₂²	1	6	yes	complemented
17	C₂×#14556679	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556679	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	D₇₃⋊#131	C₄	1	8	yes	—
20	D₇₃⋊#131	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×#14556678	C₄	1	3	yes	—
22	C₂×#14556678	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂×D₇₃⋊M₁₆	C₄	1	3	yes	—
24	C₂²×#11924036	C₂²	1	3	yes	—
25	C₂×#41×D₇₃	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#14556688	C₂³	1	24	yes	complemented
27	#14556687	C₂³	1	24	yes	complemented
28	#14556686	C₂³	1	4	yes	—
29	#14556686	C₂³	1	12	yes	—
30	#14556686	C₂³	1	24	yes	complemented
31	C₂×#11924040	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂×#11924040	C₂³	1	6	yes	—
33	C₂×#11924040	C₂³	1	24	yes	complemented
34	#14556679	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#14556679	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	#14556679	C₂³	1	4	yes	—
37	#14556678	C₂×C₄	1	24	yes	—
38	#14556678	C₂×C₄	1	12	yes	—
39	#14556678	C₂³	1	12	yes	—
40	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	3	yes	—
41	C₂×#11924038	C₂×C₄	1	3	yes	—
42	D₇₃⋊M₁₆	C₂×C₄	1	24	yes	—
43	C₂×#11924037	C₂×C₄	1	6	yes	—
44	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	3	yes	—
45	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	3	yes	—
46	C₂×#11924036	C₂×C₄	1	12	yes	—
47	C₂×#11924036	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11924036	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11924036	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂²×#10596833	C₂×C₄	1	3	yes	—
51	C₂²×#10596833	C₂³	1	3	yes	—
52	C₂×#11924029	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924028	C₈	1	3	yes	—
54	C₂×#11924027	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	#41×D₇₃	C₈	1	8	yes	—
56	#41×D₇₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
57	C₂×Q₈×D₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₄×D₇₃	C₈	1	3	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₃	C₂×C₄	1	3	yes	—
60	C₂×#41×C₇₃	C₈	1	1	yes	characteristic
61	#11924040	C₂⁴	1	4	yes	—
62	#11924040	C₂⁴	1	12	yes	—
63	#11924038	C₂²×C₄	1	12	yes	—
64	#11924038	C₂²×C₄	1	12	yes	—
65	#11924037	C₂²×C₄	1	24	yes	—
66	#11924036	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	#11924036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
68	#11924036	C₂²×C₄	1	12	yes	—
69	#11924036	C₂²×C₄	1	6	yes	—
70	#11924036	C₂⁴	1	2	yes	—
71	#11924036	C₂⁴	1	6	yes	—
72	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	3	yes	—
74	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	12	yes	—
75	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	3	yes	—
76	C₂×#10596833	C₂²×C₄	1	6	yes	—
77	C₂×#10596833	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#10596833	C₂⁴	1	6	yes	—
79	C₂³×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
80	#11924029	C₂×C₈	1	4	yes	—
81	#11924029	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#11924028	C₂×C₈	1	24	yes	—
83	#11924027	C₂×C₈	1	12	yes	—
84	#11924027	C₂²×C₄	1	12	yes	—
85	C₂×Dic₁₄₆	C₂×C₈	1	3	yes	—
86	Q₈×D₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
87	C₂×D₂₉₂	C₂×C₈	1	3	yes	—
88	C₂×C₂²⋊D₇₃	C₂×C₈	1	6	yes	—
89	D₄×D₇₃	C₂×C₈	1	24	yes	—
90	C₂²×Dic₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
91	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
92	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×D₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
94	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×D₇₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
97	#41×C₇₃	C₂×C₈	1	8	yes	—
98	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂×D₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×C₈	1	3	yes	—
101	C₂³×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
102	C₂²×D₇₃	—	2	12	no	—
103	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
104	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
105	C₂²×D₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
106	Q₈×C₇₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
107	D₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
108	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
109	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊D₇₃	C₂²×C₈	1	24	yes	—
112	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	3	yes	—
113	C₂×Dic₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
114	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
116	D₂₉₂	C₂²×C₈	1	12	yes	—
117	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
118	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
119	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	6	yes	—
120	C₄×D₇₃	C₂²×C₈	1	12	yes	—
121	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	2	yes	—
122	C₄×D₇₃	C₂³×C₄	1	6	yes	—
123	Dic₁₄₆	C₂²×C₈	1	12	yes	—
124	#10596833	C₂³×C₄	1	2	yes	—
125	#10596833	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#10596833	C₂³×C₄	1	6	yes	—
127	#10596833	C₂³×C₄	1	6	yes	—
128	#10596833	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₇₃	—	2	6	no	—
130	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
131	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×D₇₃	—	2	6	no	—
133	C₂×D₇₃	—	2	24	no	—
134	C₂×D₇₃	#504	1	4	yes	complemented
135	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
136	C₂×D₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
137	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
138	C₄×C₇₃	C₂³×C₈	1	2	yes	—
139	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	6	yes	—
140	Dic₇₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₇₃	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×#504	—	73	1	no	maximal, Sylow
143	C₂×C₇₃	—	2	6	no	—
144	C₂×C₇₃	C₂×#504	1	2	yes	complemented
145	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
146	D₇₃	—	2	6	no	—
147	D₇₃	C₂×#504	1	4	yes	complemented
148	C₂²×#131	—	73	1	no	—
149	C₂×#504	—	73	6	no	—
150	C₂×#504	—	73	16	no	—
151	C₂×#504	—	73	2	no	—
152	C₂²×M₃₂	—	73	3	no	—
153	C₂³×C₁₆	—	73	3	no	—
154	C₇₃	C₂²×#504	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×#41	—	73	1	no	—
156	C₂×#131	—	73	3	no	—
157	C₂×#131	—	73	3	no	—
158	C₂×#131	—	73	8	no	—
159	C₂×#131	—	73	8	no	—
160	C₂×#131	—	73	1	no	—
161	C₂×#131	—	73	1	no	—
162	C₂²×M₁₆	—	73	3	no	—
163	C₂³×C₈	—	73	3	no	—
164	#504	—	73	48	no	—
165	#504	—	73	16	no	—
166	C₂×M₃₂	—	73	6	no	—
167	C₂×M₃₂	—	73	24	no	—
168	C₂×M₃₂	—	73	6	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	73	6	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	73	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	73	3	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	73	6	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	73	24	no	—
174	C₂×#41	—	73	8	no	—
175	C₂×#41	—	73	8	no	—
176	C₂×#41	—	73	1	no	—
177	C₂×#41	—	73	3	no	—
178	C₂×#41	—	73	3	no	—
179	C₂×#41	#10596842	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Q₈	—	73	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	73	3	no	—
182	C₂³×C₄	—	73	3	no	—
183	#131	—	73	24	no	—
184	#131	—	73	12	no	—
185	#131	—	73	12	no	—
186	#131	—	73	4	no	—
187	#131	—	73	8	no	—
188	#131	—	73	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	73	6	no	—
190	C₂×M₁₆	—	73	24	no	—
191	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
192	C₂×M₁₆	—	73	3	no	—
193	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
194	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
195	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
196	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
197	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
198	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	73	3	no	—
200	C₂²×C₈	—	73	12	no	—
201	M₃₂	—	73	24	no	—
202	M₃₂	—	73	24	no	—
203	C₂×C₁₆	—	73	2	no	—
204	C₂×C₁₆	—	73	6	no	—
205	C₂×C₁₆	—	73	24	no	—
206	C₂×C₁₆	—	73	4	no	—
207	C₂×C₁₆	—	73	12	no	—
208	C₂×C₁₆	—	73	24	no	—
209	C₂⁴	—	73	3	no	—
210	#41	—	73	4	no	—
211	#41	—	73	4	no	—
212	#41	—	73	12	no	—
213	#41	—	73	12	no	—
214	#41	—	73	24	no	—
215	#41	C₂×#10596842	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈	—	73	8	no	—
217	C₂×Q₈	—	73	3	no	—
218	C₂×Q₈	C₂×#10596842	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄	—	73	6	no	—
220	C₂×D₄	—	73	24	no	—
221	C₂×D₄	—	73	3	no	—
222	C₂×D₄	C₂×#10596842	1	3	yes	—
223	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
224	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
225	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
226	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
227	C₂²×C₄	—	73	12	no	—
228	C₂²×C₄	—	73	3	no	—
229	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×#10596842	1	3	yes	—
231	M₁₆	—	73	24	no	—
232	M₁₆	—	73	12	no	—
233	M₁₆	—	73	12	no	—
234	C₂×C₈	—	73	1	no	—
235	C₂×C₈	—	73	3	no	—
236	C₂×C₈	—	73	3	no	—
237	C₂×C₈	—	73	12	no	—
238	C₂×C₈	—	73	6	no	—
239	C₂×C₈	—	73	1	no	—
240	C₂×C₈	—	73	6	no	—
241	C₂×C₈	—	73	2	no	—
242	C₂×C₈	—	73	12	no	—
243	C₂×C₈	—	73	12	no	—
244	C₂×C₈	—	73	6	no	—
245	C₂×C₈	—	73	2	no	—
246	C₂×C₈	—	73	6	no	—
247	C₁₆	—	73	4	no	—
248	C₁₆	—	73	12	no	—
249	C₂³	—	73	1	no	—
250	C₂³	—	73	12	no	—
251	C₂³	—	73	3	no	—
252	C₂³	—	146	12	no	—
253	C₂³	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
254	Q₈	—	73	12	no	—
255	Q₈	C₂²×#10596842	1	4	yes	—
256	D₄	—	73	24	no	—
257	D₄	—	73	12	no	—
258	D₄	C₂²×#10596842	1	12	yes	—
259	C₂×C₄	—	73	1	no	—
260	C₂×C₄	—	73	6	no	—
261	C₂×C₄	—	73	3	no	—
262	C₂×C₄	—	73	6	no	—
263	C₂×C₄	—	73	2	no	—
264	C₂×C₄	—	73	6	no	—
265	C₂×C₄	—	73	2	no	—
266	C₂×C₄	—	73	12	no	—
267	C₂×C₄	—	73	6	no	—
268	C₂×C₄	—	73	12	no	—
269	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	3	yes	—
270	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	12	yes	—
271	C₂×C₄	C₂²×#10596842	1	1	yes	characteristic
272	C₈	—	73	1	no	—
273	C₈	—	73	2	no	—
274	C₈	—	73	1	no	—
275	C₈	—	73	6	no	—
276	C₈	—	73	6	no	—
277	C₂²	—	2	6	no	—
278	C₂²	—	73	4	no	—
279	C₂²	—	73	2	no	—
280	C₂²	—	73	6	no	—
281	C₂²	—	146	24	no	—
282	C₂²	—	146	6	no	—
283	C₂²	C₂³×#10596842	1	6	yes	—
284	C₂²	C₂³×#10596842	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	73	1	no	—
286	C₄	—	73	1	no	—
287	C₄	—	73	6	no	—
288	C₄	C₂³×#10596842	1	2	yes	—
289	C₄	C₂³×#10596842	1	6	yes	—
290	C₂	—	2	6	no	—
291	C₂	—	73	4	no	—
292	C₂	—	146	6	no	—
293	C₂	#22627182	1	2	yes	direct product factor
294	C₂	C₂⁴×#10596842	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×#10596842
commutator	C₂×C₇₃	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂	C₂⁴×#10596842
Fitting	C₂×#41×C₇₃	C₈
socle	C₂²×C₇₃	C₂³×C₈
prime radical	C₂×#41×D₇₃	C₄
cosocle	#10596833	C₂⁵
hypercenter	C₂×#41	#10596842
hypocenter	C₇₃	C₂²×#504
LCS	G ▷ C₂×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17989709	C₂	semidirect
2. #22627182	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17989708	C₂	semidirect
4. C₂×#17989706	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556686	C₂	semidirect
7. #17989709	C₂²	semidirect
8. #17989708	C₂²	semidirect
9. C₂×#14556688	C₂²	semidirect
10. #17989706	C₂²	semidirect
11. C₂×#14556687	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
15. C₂×#14556686	C₂²	semidirect
16. C₂²×#11924040	C₂²	semidirect
26. #14556688	C₂³	semidirect
27. #14556687	C₂³	semidirect
30. #14556686	C₂³	semidirect
33. C₂×#11924040	C₂³	semidirect
134. C₂×D₇₃	#504	semidirect
144. C₂×C₇₃	C₂×#504	semidirect
147. D₇₃	C₂×#504	semidirect
154. C₇₃	C₂²×#504	semidirect
293. C₂	#22627182	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17989709	2
#22627182	2
C₂×#17989708	2
C₂×#17989706	2
C₂²×#14556686	2
C₂×D₇₃⋊#131	2
C₂²×#504	73

Subgroups — C2×#22627182 #34035055

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22627182 #34035055