Group #34043751 — subgroups

Subgroups — #34043751

Order 19072.

240 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 240 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23750001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23749826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23749355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#331×C₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14558725	—	2	2	no	—
7	C₂×#14558721	—	2	2	no	—
8	#18011908	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#18011898	—	2	2	no	—
10	#18011892	—	2	2	no	—
11	C₄×Dic₂₉₈	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
13	#18011833	—	2	2	no	—
14	C₄×#11924746	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#127×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄⋊C₈×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₂₉₈	D₄	1	2	yes	—
18	C₂×D₅₉₆	—	2	1	no	—
19	C₂×D₅₉₆	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
21	#14558725	—	4	4	no	—
22	#14558721	—	4	4	no	—
23	C₂×#11924746	—	2	1	no	—
24	C₄⋊Dic₁₄₉	D₄	1	2	yes	—
25	#14558715	—	2	2	no	—
26	C₂²⋊Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
27	C₂²⋊Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
28	C₄×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
30	C₂×D₄×C₁₄₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×C₁₄₉	—	2	2	no	—
32	C₄²×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₁₄₉	—	4	1	no	—
34	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
35	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
36	D₅₉₆	—	4	2	no	—
37	D₅₉₆	—	4	2	no	—
38	D₅₉₆	—	4	2	no	—
39	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
41	C₂×Dic₁₄₉	—	8	2	no	—
42	#11924746	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₁₄₉	—	2	2	no	—
44	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
45	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
46	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₈×C₁₄₉	—	4	2	no	—
50	C₂²×C₁₄₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₁₄₉	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₁₄₉	#120	1	1	yes	characteristic
53	C₂×D₁₄₉	—	8	2	no	—
54	C₂×D₁₄₉	—	8	1	no	—
55	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
56	C₄×C₁₄₉	#135	1	2	yes	—
57	C₄×C₁₄₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
58	Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
59	Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
60	C₂×C₁₄₉	—	8	2	no	—
61	C₂×C₁₄₉	#449	1	2	yes	—
62	C₂×C₁₄₉	#453	1	1	yes	characteristic
63	D₁₄₉	—	16	1	no	—
64	C₁₄₉	#1620	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
65	#1620	—	149	1	no	maximal, Sylow
66	#559	—	149	1	no	—
67	#493	—	149	1	no	—
68	#460	—	149	2	no	—
69	#331	D₁₄₉	1	1	yes	characteristic, complemented
70	Q₈⋊C₈	—	149	2	no	—
71	C₂×SD₁₆	—	298	2	no	—
72	C₂×D₈	—	298	2	no	—
73	#127	—	149	1	no	—
74	#127	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
75	#124	—	298	2	no	—
76	#123	—	298	2	no	—
77	C₄×Q₈	—	149	2	no	—
78	C₄×D₄	—	298	2	no	—
79	C₄⋊C₈	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
80	#102	—	298	2	no	—
81	C₄×C₈	—	149	1	no	—
82	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	298	2	no	—
85	C₂×D₄	—	298	1	no	—
86	C₂×D₄	D₅₉₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
88	SD₁₆	—	596	4	no	—
89	D₈	—	596	4	no	—
90	C₂×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₈	—	298	1	no	—
92	C₄⋊C₄	—	298	2	no	—
93	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
94	C₂²⋊C₄	—	298	4	no	—
95	C₂²⋊C₄	—	298	2	no	—
96	C₄²	—	298	2	no	—
97	C₄²	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	—	596	1	no	—
100	Q₈	—	298	2	no	—
101	Q₈	—	298	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	4	2	no	—
104	D₄	—	4	2	no	—
105	D₄	—	596	2	no	—
106	D₄	—	596	2	no	—
107	D₄	—	596	2	no	—
108	C₂×C₄	—	298	2	no	—
109	C₂×C₄	—	298	2	no	—
110	C₂×C₄	—	1192	2	no	—
111	C₂×C₄	D₄×D₁₄₉	1	2	yes	—
112	C₂×C₄	C₂×D₅₉₆	1	1	yes	characteristic
113	C₈	—	4	2	no	—
114	C₈	—	298	2	no	—
115	C₂²	—	4	4	no	—
116	C₂²	—	4	2	no	—
117	C₂²	—	1192	2	no	—
118	C₂²	—	1192	1	no	—
119	C₂²	#18011881	1	1	yes	characteristic
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	596	2	no	—
122	C₄	—	596	2	no	—
123	C₄	#18011932	1	2	yes	—
124	C₄	#18011935	1	2	yes	—
125	C₂	—	8	2	no	—
126	C₂	—	2384	1	no	—
127	C₂	#23749771	1	2	yes	—
128	C₂	#23749795	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23750361

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23750001

C₂

yes

maximal, characteristic

#23749826

C₂

yes

maximal, complemented

#23749355

C₂

yes

maximal, complemented

#331×C₁₄₉

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#14558725

—

C₂×#14558721

—

#18011908

C₂²

yes

characteristic

#18011898

—

#18011892

—

C₄×Dic₂₉₈

C₂²

yes

—

D₄×Dic₁₄₉

—

#18011833

—

C₄×#11924746

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₄₉

C₂²

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₁₄₉

C₂²

yes

—

C₂×Dic₂₉₈

D₄

yes

—

C₂×D₅₉₆

—

C₂×D₅₉₆

—

C₂²×Dic₁₄₉

—

#14558725

—

#14558721

—

C₂×#11924746

—

C₄⋊Dic₁₄₉

D₄

yes

—

#14558715

—

C₂²⋊Dic₁₄₉

—

C₂²⋊Dic₁₄₉

—

C₄×Dic₁₄₉

—

C₂×D₄×C₁₄₉

—

C₂×D₄×C₁₄₉

D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₄₉

—

C₄²×C₁₄₉

C₂³

yes

characteristic

C₂²×D₁₄₉

—

Dic₂₉₈

—

Dic₂₉₈

—

D₅₉₆

—

D₅₉₆

—

D₅₉₆

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

#11924746

—

C₂³×C₁₄₉

—

D₄×C₁₄₉

—

D₄×C₁₄₉

—

D₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₄₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₈×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

#120

yes

characteristic

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

#135

yes

—

C₄×C₁₄₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

—

C₂×C₁₄₉

—

C₂×C₁₄₉

#449

yes

—

C₂×C₁₄₉

#453

yes

characteristic

D₁₄₉

—

C₁₄₉

#1620

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1620

—

149

maximal, Sylow

#559

—

149

—

#493

—

149

—

#460

—

149

—

#331

D₁₄₉

yes

characteristic, complemented

Q₈⋊C₈

—

149

—

C₂×SD₁₆

—

298

—

C₂×D₈

—

298

—

#127

—

149

—

#127

C₂×D₁₄₉

yes

characteristic

#124

—

298

—

#123

—

298

—

C₄×Q₈

—

149

—

C₄×D₄

—

298

—

C₄⋊C₈

C₂×D₁₄₉

yes

—

#102

—

298

—

C₄×C₈

—

149

—

C₂×Q₈

—

149

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

298

—

C₂×D₄

—

298

—

C₂×D₄

D₅₉₆

yes

—

C₂²×C₄

—

298

—

SD₁₆

—

596

—

D₈

—

596

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

298

—

C₄⋊C₄

—

298

—

C₄⋊C₄

—

149

—

C₂²⋊C₄

—

298

—

C₂²⋊C₄

—

298

—

C₄²

—

298

—

C₄²

C₂²×D₁₄₉

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

596

—

100

Q₈

—

298

—

101

Q₈

—

298

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

596

—

106

D₄

—

596

—

107

D₄

—

596

—

108

C₂×C₄

—

298

—

109

C₂×C₄

—

298

—

110

C₂×C₄

—

1192

—

111

C₂×C₄

D₄×D₁₄₉

yes

—

112

C₂×C₄

C₂×D₅₉₆

yes

characteristic

113

C₈

—

114

C₈

—

298

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

1192

—

118

C₂²

—

1192

—

119

C₂²

#18011881

yes

characteristic

120

C₄

—

121

C₄

—

596

—

122

C₄

—

596

—

123

C₄

#18011932

yes

—

124

C₄

#18011935

yes

—

125

C₂

—

126

C₂

—

2384

—

127

C₂

#23749771

yes

—

128

C₂

#23749795

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#18011881
commutator, cosocle	C₄²×C₁₄₉	C₂³
Frattini	C₄²	C₂²×D₁₄₉
Fitting	#331×C₁₄₉	C₂
socle	C₂²×C₁₄₉	#120
prime radical	#23750001	C₂
hypercenter	#331	D₁₄₉
hypocenter	C₁₄₉	#1620
LCS	G ▷ C₄²×C₁₄₉ ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

subgroup

G/H

center

C₂²

#18011881

commutator, cosocle

C₄²×C₁₄₉

C₂³

Frattini

C₄²

C₂²×D₁₄₉

Fitting

#331×C₁₄₉

C₂

C₂²×C₁₄₉

C₂

D₁₄₉

C₁₄₉

G ▷ C₄²×C₁₄₉ ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #331

N	H ≅ G/N	type
1. #23750361	C₂	semidirect
3. #23749826	C₂	semidirect
4. #23749355	C₂	semidirect
5. #331×C₁₄₉	C₂	semidirect
64. C₁₄₉	#1620	semidirect
69. #331	D₁₄₉	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23750361

C₂

semidirect

3. #23749826

C₂

semidirect

4. #23749355

C₂

semidirect

5. #331×C₁₄₉

C₂

semidirect

64. C₁₄₉

#1620

semidirect

69. #331

D₁₄₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750361	2
#23750001	2
#23749826	2
#23749355	2
#331×C₁₄₉	2
#1620	149

subgroup

index

#331×C₁₄₉

149

Subgroups — #34043751

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups