Finite Group Databasebeta

← #34053981

Subgroups — #34053981

Order 19072.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#18011959C211yesmaximal, characteristic
2C2×#18011943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×Q16×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750198C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749790C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23749789C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23749782C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23749781C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23749779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23749632C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23749620C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23749590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18011959—24no—
17#18011959—24no—
18C2×#14558737—21no—
19C2×#14558737C2211yescharacteristic
20C2×#14558737C2211yescharacteristic
21C2×#14558736—21no—
22C2×#14558736—21no—
23C2×#14558736C2211yescharacteristic
24C2×#14558736C2211yescharacteristic
25C2×Q8×D149—21no—
26C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
27C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
29#18011943—24no—
30C2×Dic596C2211yescharacteristic
31C2×#14558726C2211yescharacteristic
32C2×#14558726C2211yescharacteristic
33C2×#14558726C2211yescharacteristic
34Q16×D149—24no—
35C2×#14558725C2211yescharacteristic
36C2×#14558723C2211yescharacteristic
37C2×#14558719C2211yescharacteristic
38C2×C8×D149C2211yescharacteristic
39#18011910—21no—
40#18011897—21no—
41#18011896—21no—
42#18011893—21no—
43#18011891C2211yescharacteristic
44#18011890C2211yescharacteristic
45#18011887C2211yescharacteristic
46#18011869C2211yescharacteristic
47#18011836C2211yescharacteristic
48#18011835C2211yescharacteristic
49#18011835C2211yescharacteristic
50#18011834C2211yescharacteristic
51#18011833C2211yescharacteristic
52#18011831C2211yescharacteristic
53C22⋊#11924746C2211yescharacteristic
54#18011823C2211yescharacteristic
55#18011823C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C149C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C149C2211yescharacteristic
60#103×C149C2211yescharacteristic
61#103×C149C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C149C2211yescharacteristic
63#14558737—28no—
64#14558737—22no—
65#14558737—22no—
66#14558737—22no—
67#14558737D414yes—
68#14558736—28no—
69#14558736—28no—
70#14558736—22no—
71#14558736—22no—
72#14558736—22no—
73#14558736—22no—
74C2×Dic298—21no—
75C2×Dic298—21no—
76C2×Dic298—21no—
77C2×Dic298D411yescharacteristic
78C2×Dic298C2311yescharacteristic
79C2×Dic298C2311yescharacteristic
80Q8×D149—28no—
81Q8×D149—22no—
82Q8×D149—22no—
83Q8×D149—22no—
84Q8×D149—22no—
85Q8×D149—22no—
86Q8×D149D414yes—
87C2×D596—21no—
88C2×D596—21no—
89C2×D596D411yescharacteristic
90C2×D596C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊D149—21no—
92C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
94C2×C4×D149—21no—
95C2×C4×D149—21no—
96C2×C4×D149—21no—
97C2×C4×D149—21no—
98C2×C4×D149—21no—
99C2×C4×D149—21no—
100C2×C4×D149C2311yescharacteristic
101C2×C4×D149C2311yescharacteristic
102Dic596—22no—
103#14558726—22no—
104#14558726—22no—
105#14558726—22no—
106#14558725—22no—
107#14558723—22no—
108#14558719—22no—
109C2×#11924746C2311yescharacteristic
110C2×#11924746C2311yescharacteristic
111C8×D149—22no—
112C4⋊Dic149—21no—
113C4⋊Dic149C2311yescharacteristic
114#14558715—21no—
115#14558715—21no—
116C22⋊Dic149—21no—
117#14558713—21no—
118#14558713—21no—
119#14558713—21no—
120C4×Dic149—21no—
121C2×Q8×C149—22no—
122C2×Q8×C149—22no—
123C2×Q8×C149—21no—
124C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
127C22×C4×C149—21no—
128C22×C4×C149C2311yescharacteristic
129Q16×C149—22no—
130Q16×C149—22no—
131C2×C8×C149C2311yescharacteristic
132C2×C8×C149C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C149—21no—
134C4⋊C4×C149C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C149—21no—
136C22×D149—21no—
137C22×D149C2×D411yescharacteristic
138C22×D149C2×D411yescharacteristic
139Dic298—24no—
140Dic298—21no—
141Dic298—22no—
142Dic298—24no—
143Dic298—21no—
144Dic298—21no—
145Dic298—42no—
146Dic298C2×D412yes—
147D596—24no—
148D596—24no—
149D596—22no—
150D596—21no—
151D596C2×D412yes—
152C22⋊D149—24no—
153C22⋊D149—22no—
154C22⋊D149—22no—
155C2×Dic149—21no—
156C2×Dic149—21no—
157C2×Dic149—21no—
158C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
160C4×D149—24no—
161C4×D149—24no—
162C4×D149—24no—
163C4×D149—24no—
164C4×D149—21no—
165C4×D149—21no—
166C4×D149—24no—
167C4×D149—42no—
168C4×D149C2×D412yes—
169C4×D149C2×D412yes—
170#11924746—21no—
171#11924746—21no—
172C23×C149C2×D411yescharacteristic
173Q8×C149—24no—
174Q8×C149—21no—
175Q8×C149—21no—
176Q8×C149—21no—
177Q8×C149—21no—
178Q8×C149C2×D412yes—
179Q8×C149C2×D412yes—
180C2×C4×C149—24no—
181C2×C4×C149—21no—
182C2×C4×C149—21no—
183C2×C4×C149—21no—
184C2×C4×C149—21no—
185C2×C4×C149—21no—
186C2×C4×C149—21no—
187C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×C149C2411yescharacteristic
189C8×C149—21no—
190C8×C149—21no—
191C22×C149—21no—
192C22×C149—21no—
193C22×C149—21no—
194C22×C149C22×D411yescharacteristic
195C2×D149—21no—
196C2×D149—21no—
197C2×D149—21no—
198C2×D149—22no—
199C2×D149—21no—
200C2×D149—21no—
201C2×D149—41no—
202C2×D149—41no—
203C2×D149#12012yes—
204C4×C149—22no—
205C4×C149—22no—
206C4×C149—21no—
207C4×C149—41no—
208C4×C149—41no—
209C4×C149C22×D411yescharacteristic
210C4×C149C22×D411yescharacteristic
211Dic149—22no—
212Dic149—21no—
213Dic149—41no—
214Dic149—41no—
215Dic149#12012yes—
216C2×C149—41no—
217C2×C149C2×#12011yescharacteristic
218C2×C149#57811yescharacteristic
219C2×C149#57811yescharacteristic
220D149—22no—
221D149—41no—
222D149—42no—
223C149#301111yescharacteristic, complemented, Sylow
224#3011—1491nomaximal, Sylow
225C2×2−1+4—1491no—
226C2×#137—1491no—
227C22×Q16—1491no—
228#536—1491no—
229#452—1491no—
230#452—1491no—
231#452—1491no—
232#452—1491no—
233#451—1491no—
234#451—1491no—
235#451—1491no—
236#451D14911yescharacteristic, complemented
237#419—1491no—
238#416—1491no—
239#408—1491no—
2402−1+4—2984no—
2412−1+4—2984no—
242C2×#41—2981no—
243C2×#41—2981no—
244C2×#41—2981no—
245C2×#41—1491no—
246C2×#41—1491no—
247C2×#41—1491no—
248C2×#41—1491no—
249C22×Q8—2981no—
250C22×Q8—1491no—
251C22×Q8—1491no—
252C22×Q8—1491no—
253C22×Q8C2×D14911yescharacteristic
254#137—2984no—
255C2×Q16—2984no—
256C2×Q16—1491no—
257C2×Q16—1491no—
258C2×Q16—1491no—
259C2×Q16—1491no—
260C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
261C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
262C2×SD16—1491no—
263C2×SD16—1491no—
264C2×M16—1491no—
265C22×C8—1491no—
266C4⋊Q8—2981no—
267#124—2981no—
268#123—2981no—
269#123—2981no—
270C22⋊Q8—1491no—
271C22⋊Q8—1491no—
272C22⋊Q8—1491no—
273C22⋊Q8C2×D14911yescharacteristic
274#117—1491no—
275#103—1491no—
276#103—1491no—
277#103—1491no—
278#103—1491no—
279#103C2×D14911yescharacteristic
280#103C2×D14911yescharacteristic
281#102—1491no—
282#102—1491no—
283C22⋊C8—1491no—
284C22⋊C8—1491no—
285C22⋊C8—1491no—
286C22⋊C8C2×D14911yescharacteristic
287#41—2988no—
288#41—2988no—
289#41—2982no—
290#41—2982no—
291#41—2982no—
292#41—2982no—
293#41—2988no—
294#41—2982no—
295#41—2982no—
296#41—2982no—
297#41—1494no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—2981no—
302C2×Q8—2981no—
303C2×Q8—2981no—
304C2×Q8—2988no—
305C2×Q8—2982no—
306C2×Q8—2982no—
307C2×Q8—2982no—
308C2×Q8—2982no—
309C2×Q8—2982no—
310C2×Q8—1494no—
311C2×Q8—1491no—
312C2×Q8—1491no—
313C2×Q8—1491no—
314C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
315C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
316C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
317C2×D4—2981no—
318C2×D4—2981no—
319C2×D4—2981no—
320C2×D4—1491no—
321C2×D4—1491no—
322C2×D4—1491no—
323C2×D4—1491no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—2981no—
326C22×C4—2981no—
327C22×C4—2981no—
328C22×C4—2981no—
329C22×C4—2981no—
330C22×C4—2981no—
331C22×C4—1491no—
332C22×C4—1491no—
333C22×C4C22×D14911yescharacteristic
334Q16—22no—
335Q16—22no—
336Q16—2982no—
337Q16—2982no—
338Q16—2982no—
339Q16—2982no—
340SD16—2982no—
341SD16—2982no—
342M16—2982no—
343C2×C8—2982no—
344C2×C8—1491no—
345C2×C8—1491no—
346C2×C8C22×D14911yescharacteristic
347C2×C8C22×D14911yescharacteristic
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—2981no—
350C4⋊C4—2981no—
351C4⋊C4—2981no—
352C4⋊C4—1491no—
353C4⋊C4C22×D14911yescharacteristic
354C22⋊C4—21no—
355C22⋊C4—2981no—
356C22⋊C4—2981no—
357C22⋊C4—2981no—
358C22⋊C4—2981no—
359C42—2981no—
360C23—2981no—
361C23—1491no—
362C23—1491no—
363C23D4×D14911yescharacteristic
364Q8—24no—
365Q8—21no—
366Q8—21no—
367Q8—21no—
368Q8—21no—
369Q8—2984no—
370Q8—2984no—
371Q8—2982no—
372Q8—2981no—
373Q8—2981no—
374Q8—2981no—
375Q8—5962no—
376Q8—1492no—
377Q8D4×D14912yes—
378Q8D4×D14912yes—
379D4—2984no—
380D4—2984no—
381D4—2982no—
382D4—2984no—
383D4—2982no—
384D4—2982no—
385D4—2981no—
386D4—1492no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—2984no—
395C2×C4—2984no—
396C2×C4—2984no—
397C2×C4—2984no—
398C2×C4—2984no—
399C2×C4—2981no—
400C2×C4—2981no—
401C2×C4—2981no—
402C2×C4—2981no—
403C2×C4—2981no—
404C2×C4—5962no—
405C2×C4—1491no—
406C2×C4—1491no—
407C2×C4—1492no—
408C2×C4—1492no—
409C2×C4D4×D14911yescharacteristic
410C2×C4C23×D14911yescharacteristic
411C8—21no—
412C8—21no—
413C8—2981no—
414C8—2981no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—2981no—
419C22—2981no—
420C22—2981no—
421C22—2981no—
422C22—2981no—
423C22—2982no—
424C22—5961no—
425C22—5961no—
426C22—1492no—
427C22C2×D4×D14911yescharacteristic
428C4—22no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—2982no—
434C4—2981no—
435C4—5961no—
436C4—5961no—
437C4—1492no—
438C4C2×D4×D14911yescharacteristic
439C4C2×D4×D14911yescharacteristic
440C2—41no—
441C2—2982no—
442C2—5961no—
443C2—5962no—
444C2#120×D14911yescharacteristic
445C2#2375043811yescharacteristic
446C2#2375044111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#451×C149C2
socleC22×C149C22×D4
prime radicalC2×#18011959C2
hypercenter#451D149
hypocenterC149#3011
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#18011943C2semidirect
3. C2×Q16×D149C2semidirect
4. #23750198C2semidirect
5. #23749790C2semidirect
6. #23749789C2semidirect
7. #23749786C2semidirect
8. #23749785C2semidirect
9. #23749782C2semidirect
10. #23749781C2semidirect
11. #23749779C2semidirect
12. #23749632C2semidirect
13. #23749620C2semidirect
14. #23749590C2semidirect
15. #451×C149C2semidirect
223. C149#3011semidirect
236. #451D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#180119592
C2×#180119432
C2×Q16×D1492
#237501982
#237497902
#237497892
#237497862
#237497852
#237497822
#237497812
#237497792
#237496322
#237496202
#237495902
#451×C1492
#3011149