Finite Group Databasebeta

← #34054007

Subgroups — #34054007

Order 19072.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#18011959C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#18011943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#18011934C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749786C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23749785C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749779C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23749772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23749765C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23749764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23749625C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23749590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#451×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#18011959—24no—
17#18011959—24no—
18C2×#14558737—21no—
19C2×#14558737C2211yescharacteristic
20C2×#14558737C2211yescharacteristic
21C2×#14558737C2211yescharacteristic
22C2×#14558736—21no—
23C2×#14558736—21no—
24C2×#14558736C2211yescharacteristic
25C2×#14558736C2211yescharacteristic
26C2×Q8×D149—21no—
27C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
28C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
29#18011943—24no—
30#18011934—24no—
31C2×#14558726C2211yescharacteristic
32C2×#14558725C2211yescharacteristic
33C2×#14558723C2211yescharacteristic
34C2×#14558723C2211yescharacteristic
35C2×#14558723C2211yescharacteristic
36C2×D1192C2211yescharacteristic
37C2×#14558719C2211yescharacteristic
38C2×C8×D149C2211yescharacteristic
39#18011889—21no—
40#18011887C2211yescharacteristic
41#18011886—21no—
42#18011886C2211yescharacteristic
43#18011885C2211yescharacteristic
44#18011884—21no—
45#18011884—21no—
46C4⋊C4×D149C2211yescharacteristic
47#18011836C2211yescharacteristic
48#18011835C2211yescharacteristic
49#18011835C2211yescharacteristic
50#18011834C2211yescharacteristic
51#18011833C2211yescharacteristic
52#18011831C2211yescharacteristic
53C22⋊#11924746C2211yescharacteristic
54#18011823C2211yescharacteristic
55#18011823C2211yescharacteristic
56C22×Q8×C149C2211yescharacteristic
57C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
58C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
59C22⋊Q8×C149C2211yescharacteristic
60#103×C149C2211yescharacteristic
61#103×C149C2211yescharacteristic
62C22⋊C8×C149C2211yescharacteristic
63#14558737—28no—
64#14558737—22no—
65#14558737—22no—
66#14558737—22no—
67#14558737—22no—
68#14558737—22no—
69#14558737D414yescomplemented
70#14558736—28no—
71#14558736—28no—
72#14558736—22no—
73#14558736—22no—
74#14558736—22no—
75#14558736—22no—
76C2×Dic298—21no—
77C2×Dic298—21no—
78C2×Dic298D411yescharacteristic
79C2×Dic298C2311yescharacteristic
80Q8×D149—28no—
81Q8×D149—22no—
82Q8×D149—22no—
83Q8×D149—22no—
84Q8×D149D414yescomplemented
85C2×D596—21no—
86C2×D596—21no—
87C2×D596—21no—
88C2×D596—21no—
89C2×D596D411yescharacteristic
90C2×D596C2311yescharacteristic
91C2×D596C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊D149—21no—
93C2×C22⋊D149—21no—
94C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
95C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
96C2×C4×D149—21no—
97C2×C4×D149—21no—
98C2×C4×D149—21no—
99C2×C4×D149—21no—
100C2×C4×D149—21no—
101C2×C4×D149—21no—
102C2×C4×D149—21no—
103C2×C4×D149C2311yescharacteristic
104C2×C4×D149C2311yescharacteristic
105#14558726—22no—
106#14558725—22no—
107#14558723—22no—
108#14558723—22no—
109#14558723—22no—
110D1192—22no—
111#14558719—22no—
112C2×#11924746C2311yescharacteristic
113C2×#11924746C2311yescharacteristic
114C8×D149—22no—
115C4⋊Dic149C2311yescharacteristic
116#14558715—21no—
117#14558715—21no—
118#14558713—21no—
119#14558713—21no—
120#14558713—21no—
121C2×Q8×C149—22no—
122C2×Q8×C149—22no—
123C2×Q8×C149—21no—
124C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
125C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
127C22×C4×C149—21no—
128C22×C4×C149C2311yescharacteristic
129Q16×C149—22no—
130Q16×C149—22no—
131C2×C8×C149C2311yescharacteristic
132C2×C8×C149C2311yescharacteristic
133C4⋊C4×C149—21no—
134C4⋊C4×C149C2311yescharacteristic
135C22⋊C4×C149—21no—
136C22×D149—21no—
137C22×D149—21no—
138C22×D149C2×D411yescharacteristic
139C22×D149C2×D411yescharacteristic
140Dic298—24no—
141Dic298—21no—
142Dic298—22no—
143Dic298—24no—
144Dic298C2×D412yes—
145D596—24no—
146D596—24no—
147D596—22no—
148D596—21no—
149D596—21no—
150D596—21no—
151D596—42no—
152D596—81no—
153D596C2×D412yes—
154C22⋊D149—24no—
155C22⋊D149—22no—
156C22⋊D149—22no—
157C22⋊D149—81no—
158C2×Dic149—21no—
159C2×Dic149—21no—
160C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
162C4×D149—24no—
163C4×D149—24no—
164C4×D149—24no—
165C4×D149—24no—
166C4×D149—21no—
167C4×D149—21no—
168C4×D149—24no—
169C4×D149—42no—
170C4×D149—81no—
171C4×D149C2×D412yes—
172C4×D149C2×D412yes—
173#11924746—21no—
174#11924746—21no—
175C23×C149C2×D411yescharacteristic
176Q8×C149—24no—
177Q8×C149—21no—
178Q8×C149—21no—
179Q8×C149—21no—
180Q8×C149—21no—
181Q8×C149C2×D412yes—
182Q8×C149C2×D412yes—
183C2×C4×C149—24no—
184C2×C4×C149—21no—
185C2×C4×C149—21no—
186C2×C4×C149—21no—
187C2×C4×C149—21no—
188C2×C4×C149—21no—
189C2×C4×C149—21no—
190C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×C149C2411yescharacteristic
192C8×C149—21no—
193C8×C149—21no—
194C22×C149—21no—
195C22×C149—21no—
196C22×C149—21no—
197C22×C149C22×D411yescharacteristic
198C2×D149—21no—
199C2×D149—21no—
200C2×D149—21no—
201C2×D149—22no—
202C2×D149—21no—
203C2×D149—21no—
204C2×D149—41no—
205C2×D149—41no—
206C2×D149—41no—
207C2×D149—41no—
208C2×D149—41no—
209C2×D149#12012yes—
210C4×C149—22no—
211C4×C149—22no—
212C4×C149—21no—
213C4×C149—41no—
214C4×C149—41no—
215C4×C149C22×D411yescharacteristic
216C4×C149C22×D411yescharacteristic
217Dic149—22no—
218Dic149—21no—
219Dic149—41no—
220Dic149#12012yes—
221C2×C149—41no—
222C2×C149C2×#12011yescharacteristic
223C2×C149#57711yescharacteristic
224C2×C149#57811yescharacteristic
225D149—22no—
226D149—41no—
227D149—42no—
228D149—81no—
229C149#301311yescharacteristic, complemented, Sylow
230#3013—1491nomaximal, Sylow
231C2×2−1+4—1491no—
232C2×#137—1491no—
233C2×#135—1491no—
234#537—1491no—
235#452—1491no—
236#452—1491no—
237#451—1491no—
238#451D14911yescharacteristic, complemented
239#449—1491no—
240#449—1491no—
241#448—1491no—
242#448—1491no—
243#417—1491no—
244C2×#103—1491no—
245#408—1491no—
2462−1+4—2984no—
2472−1+4—2984no—
248C2×#41—2981no—
249C2×#41—2981no—
250C2×#41—2981no—
251C2×#41—1491no—
252C2×#41—1491no—
253C2×#41—1491no—
254C2×#41—1491no—
255C2×#41—1491no—
256C22×Q8—2981no—
257C22×Q8—1491no—
258C22×Q8—1491no—
259C22×Q8C2×D14911yescharacteristic
260#137—2984no—
261#135—2984no—
262C2×Q16—1491no—
263C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
264C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
265C2×SD16—1491no—
266C2×SD16—1491no—
267C2×SD16—1491no—
268C2×SD16—1491no—
269C2×D8—1491no—
270C2×M16—1491no—
271C22×C8—1491no—
272C22⋊Q8—2981no—
273C22⋊Q8—1491no—
274C22⋊Q8C2×D14911yescharacteristic
275#121—2981no—
276#121—2981no—
277#121—2981no—
278#121—1491no—
279#121—1491no—
280C2×C4⋊C4—1491no—
281#103—1491no—
282#103—1491no—
283#103—1491no—
284#103—1491no—
285#103C2×D14911yescharacteristic
286#103C2×D14911yescharacteristic
287#102—1491no—
288#102—1491no—
289C22⋊C8—1491no—
290C22⋊C8—1491no—
291C22⋊C8—1491no—
292C22⋊C8C2×D14911yescharacteristic
293#41—2988no—
294#41—2988no—
295#41—2982no—
296#41—2982no—
297#41—2982no—
298#41—2982no—
299#41—2988no—
300#41—2982no—
301#41—2982no—
302#41—2982no—
303#41—2982no—
304#41—2982no—
305#41—1494no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—21no—
309C2×Q8—2981no—
310C2×Q8—2981no—
311C2×Q8—2988no—
312C2×Q8—2982no—
313C2×Q8—2982no—
314C2×Q8—2982no—
315C2×Q8—1494no—
316C2×Q8—1491no—
317C2×Q8—1491no—
318C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
319C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
320C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
321C2×D4—2981no—
322C2×D4—2981no—
323C2×D4—2981no—
324C2×D4—2981no—
325C2×D4—2981no—
326C2×D4—2981no—
327C2×D4—1491no—
328C2×D4—1491no—
329C2×D4—1491no—
330C2×D4—1491no—
331C2×D4—1491no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—2981no—
334C22×C4—2981no—
335C22×C4—2981no—
336C22×C4—2981no—
337C22×C4—2981no—
338C22×C4—2981no—
339C22×C4—2981no—
340C22×C4—1491no—
341C22×C4—1491no—
342C22×C4C22×D14911yescharacteristic
343Q16—22no—
344Q16—22no—
345Q16—2982no—
346SD16—2982no—
347SD16—2982no—
348SD16—2982no—
349SD16—2982no—
350D8—2982no—
351M16—2982no—
352C2×C8—2982no—
353C2×C8—1491no—
354C2×C8—1491no—
355C2×C8C22×D14911yescharacteristic
356C2×C8C22×D14911yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—2981no—
359C4⋊C4—2981no—
360C4⋊C4—1491no—
361C4⋊C4C22×D14911yescharacteristic
362C22⋊C4—21no—
363C22⋊C4—2981no—
364C22⋊C4—2981no—
365C22⋊C4—2981no—
366C23—2981no—
367C23—2981no—
368C23—1491no—
369C23—1491no—
370C23D4×D14911yescharacteristic
371Q8—24no—
372Q8—21no—
373Q8—21no—
374Q8—21no—
375Q8—21no—
376Q8—2984no—
377Q8—2984no—
378Q8—2982no—
379Q8—2981no—
380Q8—1492no—
381Q8D4×D14912yes—
382Q8D4×D14912yes—
383D4—2984no—
384D4—2984no—
385D4—2982no—
386D4—2984no—
387D4—2982no—
388D4—2982no—
389D4—2981no—
390D4—2981no—
391D4—2981no—
392D4—5962no—
393D4—1492no—
394D4—11921no—
395D4—11921no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—2984no—
404C2×C4—2984no—
405C2×C4—2984no—
406C2×C4—2984no—
407C2×C4—2984no—
408C2×C4—2981no—
409C2×C4—2981no—
410C2×C4—2981no—
411C2×C4—2981no—
412C2×C4—5962no—
413C2×C4—1491no—
414C2×C4—1491no—
415C2×C4—1492no—
416C2×C4—1492no—
417C2×C4—11921no—
418C2×C4D4×D14911yescharacteristic
419C2×C4C23×D14911yescharacteristic
420C8—21no—
421C8—21no—
422C8—2981no—
423C8—2981no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—2981no—
428C22—2981no—
429C22—2981no—
430C22—2981no—
431C22—2981no—
432C22—2982no—
433C22—5961no—
434C22—5961no—
435C22—5961no—
436C22—5961no—
437C22—5961no—
438C22—1492no—
439C22C2×D4×D14911yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—2982no—
446C4—2981no—
447C4—5961no—
448C4—1492no—
449C4C2×D4×D14911yescharacteristic
450C4C2×D4×D14911yescharacteristic
451C2—41no—
452C2—2982no—
453C2—5961no—
454C2—5962no—
455C2—11921no—
456C2#120×D14911yescharacteristic
457C2#2375043411yescharacteristic
458C2#2375043811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#451×C149C2
socleC22×C149C22×D4
hypercenter#451D149
hypocenterC149#3013
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#18011959C2semidirect
2. C2×#18011943C2semidirect
3. C2×#18011934C2semidirect
4. #23750205C2semidirect
5. #23749786C2semidirect
6. #23749785C2semidirect
7. #23749779C2semidirect
8. #23749773C2semidirect
9. #23749772C2semidirect
10. #23749765C2semidirect
11. #23749764C2semidirect
12. #23749625C2semidirect
13. #103×D149C2semidirect
14. #23749590C2semidirect
15. #451×C149C2semidirect
69. #14558737D4semidirect
84. Q8×D149D4semidirect
229. C149#3013semidirect
238. #451D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#180119592
C2×#180119432
C2×#180119342
#237502052
#237497862
#237497852
#237497792
#237497732
#237497722
#237497652
#237497642
#237496252
#103×D1492
#237495902
#451×C1492
#3013149