Finite Group Databasebeta

← #34054049

Subgroups — #34054049

Order 19072.

762 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 762 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1H(5,𝔽2)×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23750424C212yesmaximal, complemented
3#23750193C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23749802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749801C212yesmaximal, complemented
6#23749795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749794C212yesmaximal, complemented
8#23749793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23749640C212yesmaximal, complemented
10#100×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#455×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18011957—22no—
13#18011957C2212yes—
14#18011956—22no—
15#18011956—22no—
16#18011956C2211yescharacteristic
17C2×#14558737C2211yescharacteristic, complemented
18#41×D149—22no—
19#41×D149C2212yes—
20C2×D4×D149—22no—
21C2×D4×D149—22no—
22C2×D4×D149C2211yescharacteristic
23#18011943—22no—
24#18011942C2212yescomplemented
25#18011939C2212yescomplemented
26#18011938—22no—
27#18011936C2212yescomplemented
28#18011934—22no—
29#18011932—22no—
30M16×D149C2212yescomplemented
31#18011908C2211yescharacteristic, complemented
32#18011907C2211yescharacteristic, complemented
33#18011900C2211yescharacteristic, complemented
34#18011884—22no—
35#18011881—22no—
36#18011868C2211yescharacteristic, complemented
37#18011839C2212yescomplemented
38#18011838C2212yescomplemented
39#18011837C2212yescomplemented
40#18011828C2211yescharacteristic, complemented
41#18011827C2212yescomplemented
42H(5,𝔽2)×C149C2211yescharacteristic
43#137×C149C2212yescomplemented
44#124×C149C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C149C2212yescomplemented
46#100×C149C2211yescharacteristic, complemented
47C23×D149—22no—
48C23×D149D412yes—
49#14558737—22no—
50#14558737—22no—
51#14558737—22no—
52#14558737D412yescomplemented
53#14558736—24no—
54#14558736—22no—
55#14558736—22no—
56#14558736C2312yes—
57#14558735—24no—
58#14558735—22no—
59#14558735—22no—
60#14558735D412yescomplemented
61Q8×D149D412yescomplemented
62C2×D596—22no—
63C2×D596—22no—
64C2×D596—21no—
65C2×D596—22no—
66C2×D596C2311yescharacteristic
67C2×D596C2311yescharacteristic, complemented
68C2×C22⋊D149—22no—
69C2×C22⋊D149—24no—
70C2×C22⋊D149—22no—
71C2×C22⋊D149—22no—
72C2×C22⋊D149D412yes—
73D4×D149—24no—
74D4×D149—24no—
75D4×D149—24no—
76D4×D149—22no—
77D4×D149—24no—
78D4×D149—22no—
79D4×D149—22no—
80D4×D149—22no—
81D4×D149—22no—
82D4×D149D412yescomplemented
83C2×C4×D149—22no—
84C2×C4×D149—22no—
85C2×C4×D149—21no—
86C2×C4×D149C2311yescharacteristic
87#14558726—22no—
88#14558725—22no—
89#14558723—22no—
90#14558723—22no—
91D1192—22no—
92#14558721—22no—
93#14558720C2312yescomplemented
94#14558719—22no—
95C8×D149—22no—
96#14558715—21no—
97#14558713—21no—
98#14558713—22no—
99C4×Dic149C2311yescharacteristic, complemented
100#41×C149—22no—
101#41×C149C2312yes—
102C2×Q8×C149C2311yescharacteristic, complemented
103C2×D4×C149—22no—
104C2×D4×C149—22no—
105C2×D4×C149C2311yescharacteristic
106Q16×C149—22no—
107SD16×C149—22no—
108M16×C149C2312yescomplemented
109C22⋊C4×C149—22no—
110C42×C149C2311yescharacteristic, complemented
111C22×D149—24no—
112C22×D149—22no—
113C22×D149—22no—
114C22×D149—22no—
115C22×D149—22no—
116C22×D149—21no—
117C22×D149—82no—
118C22×D149—84no—
119C22×D149C2×D412yes—
120C22×D149C2×D411yescharacteristic
121Dic298—22no—
122Dic298C2×D412yes—
123D596—24no—
124D596—22no—
125D596—22no—
126D596—22no—
127D596—41no—
128D596—41no—
129D596—82no—
130D596C2×D412yes—
131C22⋊D149—24no—
132C22⋊D149—24no—
133C22⋊D149—22no—
134C22⋊D149—22no—
135C22⋊D149—24no—
136C22⋊D149—22no—
137C22⋊D149—82no—
138C2×Dic149—22no—
139C2×Dic149—22no—
140C2×Dic149—21no—
141C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
142C4×D149—24no—
143C4×D149—22no—
144C4×D149—22no—
145C4×D149—22no—
146C4×D149—42no—
147C4×D149C2×D412yes—
148C4×D149C2×D412yes—
149#11924746—22no—
150C23×C149—22no—
151C23×C149C2×D412yes—
152Q8×C149—22no—
153Q8×C149C2×D412yes—
154D4×C149—24no—
155D4×C149—22no—
156D4×C149—22no—
157D4×C149C2×D412yes—
158C2×C4×C149—22no—
159C2×C4×C149—22no—
160C2×C4×C149—21no—
161C2×C4×C149—21no—
162C2×C4×C149C2411yescharacteristic
163C8×C149—22no—
164C22×C149—22no—
165C22×C149—22no—
166C22×C149—42no—
167C22×C149—82no—
168C22×C149C22×D411yescharacteristic
169C2×D149—22no—
170C2×D149—22no—
171C2×D149—41no—
172C2×D149—44no—
173C2×D149—44no—
174C2×D149—42no—
175C2×D149—42no—
176C2×D149—41no—
177C2×D149—82no—
178C2×D149—84no—
179C2×D149—82no—
180C2×D149#12011yescharacteristic
181C2×D149#12011yescharacteristic
182C4×C149—22no—
183C4×C149—41no—
184C4×C149—41no—
185C4×C149C22×D412yes—
186Dic149—22no—
187Dic149—41no—
188Dic149#12012yes—
189C2×C149—21no—
190C2×C149—42no—
191C2×C149—42no—
192C2×C149C2×#12011yescharacteristic
193D149—21no—
194D149—21no—
195D149—42no—
196D149—42no—
197D149—81no—
198C149#301911yescharacteristic, complemented, Sylow
199#3019—1491nomaximal, Sylow
200C2×H(5,𝔽2)—1491no—
201#575—1492no—
202#535—1491no—
203#455—1492no—
204#455—1491no—
205#455D14911yescharacteristic, complemented
206#453—1491no—
207#453—1492no—
208#453—1491no—
209#421—1492no—
210C2×#100—1491no—
211H(5,𝔽2)—2982no—
212H(5,𝔽2)—2982no—
213H(5,𝔽2)—2982no—
214H(5,𝔽2)—1492no—
215H(5,𝔽2)—1491no—
216H(5,𝔽2)C2×D14911yescharacteristic
217C2×#41—2982no—
218C2×#41—1492no—
219C2×#41—1491no—
220C22×D4—2982no—
221C22×D4—2982no—
222C22×D4—1491no—
223#137—2982no—
224#137—1492no—
225#137C2×D14912yescomplemented
226AGL(1,ℤ/8)—2982no—
227AGL(1,ℤ/8)—1492no—
228AGL(1,ℤ/8)—1492no—
229#135—2982no—
230#135—2982no—
231C2×M16—1492no—
232#127—1491no—
233#127—1491no—
234#124—1491no—
235#124C2×D14911yescharacteristic, complemented
236#121—2982no—
237#120—2982no—
238#117—1491no—
239#104—1492no—
240#104—1492no—
241#104—1492no—
242#104C2×D14912yescomplemented
243#100—1491no—
244#100—1492no—
245#100C2×D14911yescharacteristic, complemented
246C24—2982no—
247C24—1492no—
248#41—22no—
249#41—2984no—
250#41—2982no—
251#41—2982no—
252#41—2984no—
253#41—2982no—
254#41—2982no—
255#41—2982no—
256#41—2982no—
257#41—2982no—
258#41—1492no—
259#41—1492no—
260#41—1492no—
261#41C22×D14912yes—
262C2×Q8—1492no—
263C2×Q8C22×D14911yescharacteristic, complemented
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—2982no—
267C2×D4—2982no—
268C2×D4—2981no—
269C2×D4—2982no—
270C2×D4—2984no—
271C2×D4—2984no—
272C2×D4—2984no—
273C2×D4—2982no—
274C2×D4—2984no—
275C2×D4—2982no—
276C2×D4—2982no—
277C2×D4—2984no—
278C2×D4—2982no—
279C2×D4—2982no—
280C2×D4—2982no—
281C2×D4—2982no—
282C2×D4—2982no—
283C2×D4—1492no—
284C2×D4—1492no—
285C2×D4—1491no—
286C2×D4—1491no—
287C2×D4C22×D14911yescharacteristic
288C22×C4—2982no—
289C22×C4—2982no—
290C22×C4—2981no—
291C22×C4—1491no—
292Q16—22no—
293Q16—2982no—
294SD16—22no—
295SD16—2982no—
296SD16—2982no—
297SD16—2982no—
298D8—2982no—
299D8—2982no—
300M16—2982no—
301M16—1492no—
302M16C22×D14912yescomplemented
303C2×C8—2982no—
304C4⋊C4—2981no—
305C22⋊C4—22no—
306C22⋊C4—2981no—
307C22⋊C4—2982no—
308C42—1491no—
309C42C22×D14911yescharacteristic, complemented
310C23—22no—
311C23—2982no—
312C23—2984no—
313C23—2982no—
314C23—2982no—
315C23—2982no—
316C23—2981no—
317C23—1492no—
318C23—1491no—
319C23—11922no—
320C23—11924no—
321C23D4×D14912yes—
322Q8—22no—
323Q8—2982no—
324Q8—1492no—
325Q8D4×D14912yes—
326D4—24no—
327D4—22no—
328D4—22no—
329D4—2984no—
330D4—2982no—
331D4—2984no—
332D4—2984no—
333D4—2982no—
334D4—2982no—
335D4—2984no—
336D4—2982no—
337D4—2982no—
338D4—2982no—
339D4—5961no—
340D4—5961no—
341D4—1492no—
342D4—11922no—
343D4—11922no—
344D4D4×D14912yes—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—2984no—
350C2×C4—2982no—
351C2×C4—2982no—
352C2×C4—2982no—
353C2×C4—2982no—
354C2×C4—2982no—
355C2×C4—2981no—
356C2×C4—5962no—
357C2×C4—1491no—
358C2×C4—1492no—
359C2×C4—1492no—
360C2×C4C23×D14911yescharacteristic
361C8—22no—
362C8—2982no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—82no—
367C22—2982no—
368C22—2982no—
369C22—5961no—
370C22—5962no—
371C22—5962no—
372C22—5964no—
373C22—5964no—
374C22—5961no—
375C22—1491no—
376C22—1491no—
377C22—11922no—
378C22—11922no—
379C22—11924no—
380C22C2×D4×D14911yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—41no—
384C4—2982no—
385C4—5961no—
386C4—1492no—
387C4C2×D4×D14912yes—
388C2—21no—
389C2—42no—
390C2—42no—
391C2—2981no—
392C2—2981no—
393C2—5962no—
394C2—5962no—
395C2—11921no—
396C2#120×D14911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#455×C149C2
socleC2×C149C2×#120
hypercenter#455D149
hypocenterC149#3019
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. H(5,𝔽2)×D149C2semidirect
2. #23750424C2semidirect
3. #23750193C2semidirect
4. #23749802C2semidirect
5. #23749801C2semidirect
6. #23749795C2semidirect
7. #23749794C2semidirect
8. #23749793C2semidirect
9. #23749640C2semidirect
10. #100×D149C2semidirect
11. #455×C149C2semidirect
17. C2×#14558737C22semidirect
24. #18011942C22semidirect
25. #18011939C22semidirect
27. #18011936C22semidirect
30. M16×D149C22semidirect
31. #18011908C22semidirect
32. #18011907C22semidirect
33. #18011900C22semidirect
36. #18011868C22semidirect
37. #18011839C22semidirect
38. #18011838C22semidirect
39. #18011837C22semidirect
40. #18011828C22semidirect
41. #18011827C22semidirect
43. #137×C149C22semidirect
44. #124×C149C22semidirect
45. #104×C149C22semidirect
46. #100×C149C22semidirect
52. #14558737D4semidirect
60. #14558735D4semidirect
61. Q8×D149D4semidirect
67. C2×D596C23semidirect
82. D4×D149D4semidirect
93. #14558720C23semidirect
99. C4×Dic149C23semidirect
102. C2×Q8×C149C23semidirect
108. M16×C149C23semidirect
110. C42×C149C23semidirect
198. C149#3019semidirect
205. #455D149semidirect
225. #137C2×D149semidirect
235. #124C2×D149semidirect
242. #104C2×D149semidirect
245. #100C2×D149semidirect
263. C2×Q8C22×D149semidirect
302. M16C22×D149semidirect
309. C42C22×D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
H(5,𝔽2)×D1492
#237504242
#237501932
#237498022
#237498012
#237497952
#237497942
#237497932
#237496402
#100×D1492
#455×C1492
#3019149