Finite Group Databasebeta

← #34054052

Subgroups — #34054052

Order 19072.

698 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 698 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
12−1+4×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23750421C212yesmaximal, complemented
3#23750195C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23749810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749809C212yesmaximal, complemented
6#23749808C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749797C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749796C212yesmaximal, complemented
9#23749640C212yesmaximal, complemented
10#101×D149C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#454×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#18011959—22no—
13#18011959C2211yescharacteristic
14#18011958—22no—
15#18011958—22no—
16#18011958C2212yes—
17C2×#14558735C2211yescharacteristic
18#41×D149—22no—
19#41×D149—22no—
20#41×D149C2212yes—
21C2×Q8×D149—22no—
22C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
23#18011944C2212yescomplemented
24#18011941C2212yescomplemented
25#18011940—22no—
26#18011937C2212yescomplemented
27#18011935—22no—
28#18011932—22no—
29#18011930—22no—
30M16×D149C2212yes—
31#18011911C2211yescharacteristic, complemented
32#18011909C2211yescharacteristic, complemented
33#18011898C2211yescharacteristic, complemented
34#18011893—22no—
35#18011888—22no—
36#18011868C2211yescharacteristic
37#18011839C2212yescomplemented
38#18011838C2212yescomplemented
39#18011837C2212yescomplemented
40#18011830C2211yescharacteristic, complemented
41#18011829C2212yescomplemented
422−1+4×C149C2211yescharacteristic
43AGL(1,ℤ/8)×C149C2212yescomplemented
44#124×C149C2211yescharacteristic, complemented
45#104×C149C2212yescomplemented
46#101×C149C2211yescharacteristic, complemented
47#14558737—22no—
48#14558737—22no—
49#14558737D412yes—
50#14558736—24no—
51#14558736—24no—
52#14558736—22no—
53#14558736—22no—
54#14558736—22no—
55#14558736C2312yes—
56#14558735—24no—
57#14558735—22no—
58#14558735—24no—
59#14558735—22no—
60#14558735—22no—
61#14558735—22no—
62#14558735—22no—
63#14558735D412yes—
64C2×Dic298—24no—
65C2×Dic298—22no—
66C2×Dic298D412yes—
67C2×Dic298C2311yescharacteristic
68C2×Dic298C2311yescharacteristic
69Q8×D149—22no—
70Q8×D149—24no—
71Q8×D149—22no—
72Q8×D149—22no—
73Q8×D149—22no—
74Q8×D149—22no—
75Q8×D149D412yes—
76C2×C22⋊D149—21no—
77D4×D149—22no—
78D4×D149—22no—
79D4×D149D412yes—
80C22×Dic149—21no—
81C2×C4×D149—24no—
82C2×C4×D149—22no—
83C2×C4×D149D412yes—
84C2×C4×D149C2311yescharacteristic
85Dic596—22no—
86#14558726—22no—
87#14558725—22no—
88#14558724—22no—
89#14558724—22no—
90#14558721—22no—
91#14558720C2312yes—
92#14558719—22no—
93C8×D149—22no—
94C4⋊Dic149—22no—
95#14558715—21no—
96#14558715—22no—
97C22⋊Dic149—22no—
98#14558713—21no—
99C4×Dic149C2311yescharacteristic
100#41×C149—22no—
101#41×C149—22no—
102#41×C149C2312yes—
103C2×Q8×C149—22no—
104C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
105C2×D4×C149C2311yescharacteristic
106SD16×C149—22no—
107D8×C149—22no—
108M16×C149C2312yes—
109C22⋊C4×C149—22no—
110C42×C149C2311yescharacteristic
111C22×D149—22no—
112C22×D149C2×D411yescharacteristic
113Dic298—22no—
114Dic298—24no—
115Dic298—22no—
116Dic298—24no—
117Dic298—22no—
118Dic298—22no—
119Dic298C2×D412yes—
120D596—22no—
121D596—22no—
122D596C2×D412yes—
123C22⋊D149—24no—
124C22⋊D149—22no—
125C22⋊D149—22no—
126C22⋊D149—22no—
127C22⋊D149—41no—
128C22⋊D149—41no—
129C2×Dic149—24no—
130C2×Dic149—22no—
131C2×Dic149—21no—
132C2×Dic149—21no—
133C2×Dic149—42no—
134C2×Dic149C2×D412yes—
135C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
136C4×D149—24no—
137C4×D149—24no—
138C4×D149—22no—
139C4×D149—22no—
140C4×D149—22no—
141C4×D149—22no—
142C4×D149—22no—
143C4×D149C2×D412yes—
144C4×D149C2×D412yes—
145#11924746—22no—
146C23×C149—21no—
147Q8×C149—22no—
148Q8×C149—22no—
149Q8×C149C2×D412yes—
150D4×C149—22no—
151D4×C149—22no—
152D4×C149—22no—
153D4×C149C2×D412yes—
154C2×C4×C149—24no—
155C2×C4×C149—22no—
156C2×C4×C149—21no—
157C2×C4×C149C2×D412yes—
158C2×C4×C149C2411yescharacteristic
159C8×C149—22no—
160C22×C149—22no—
161C22×C149—42no—
162C22×C149—41no—
163C22×C149C22×D411yescharacteristic
164C2×D149—22no—
165C2×D149—41no—
166C2×D149—44no—
167C2×D149#12011yescharacteristic
168C2×D149#12011yescharacteristic
169C4×C149—22no—
170C4×C149—22no—
171C4×C149—41no—
172C4×C149C22×D412yes—
173Dic149—22no—
174Dic149—22no—
175Dic149—41no—
176Dic149—41no—
177Dic149#12012yes—
178C2×C149—21no—
179C2×C149—42no—
180C2×C149—81no—
181C2×C149C2×#12011yescharacteristic
182D149—21no—
183D149—21no—
184D149—42no—
185C149#302011yescharacteristic, complemented, Sylow
186#3020—1491nomaximal, Sylow
187C2×2−1+4—1491no—
188#575—1492no—
189#536—1491no—
190#456—1491no—
191#456—1492no—
192#456—1491no—
193#454—1492no—
194#454—1491no—
195#454D14911yescharacteristic, complemented
196#421—1492no—
197C2×#101—1491no—
1982−1+4—2982no—
1992−1+4—2982no—
2002−1+4—2982no—
2012−1+4—1492no—
2022−1+4—1491no—
2032−1+4C2×D14911yescharacteristic
204C2×#41—2982no—
205C2×#41—2982no—
206C2×#41—1492no—
207C2×#41—1491no—
208C22×Q8—2982no—
209C22×Q8—1491no—
210#137—2982no—
211#137—1492no—
212#137—1492no—
213AGL(1,ℤ/8)—2982no—
214AGL(1,ℤ/8)—1492no—
215AGL(1,ℤ/8)C2×D14912yescomplemented
216#135—2982no—
217#135—2982no—
218C2×M16—1492no—
219C4⋊Q8—1491no—
220C4⋊Q8—1491no—
221#124—1491no—
222#124C2×D14911yescharacteristic, complemented
223#123—2982no—
224C22⋊Q8—2982no—
225#117—1491no—
226#104—1492no—
227#104—1492no—
228#104—1492no—
229#104C2×D14912yescomplemented
230#101—1491no—
231#101—1492no—
232#101C2×D14911yescharacteristic, complemented
233#41—22no—
234#41—22no—
235#41—2984no—
236#41—2984no—
237#41—2982no—
238#41—2982no—
239#41—2984no—
240#41—2982no—
241#41—2982no—
242#41—2982no—
243#41—2982no—
244#41—2984no—
245#41—2982no—
246#41—2982no—
247#41—2982no—
248#41—2982no—
249#41—1492no—
250#41—1492no—
251#41—1492no—
252#41C22×D14912yes—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—2984no—
255C2×Q8—2982no—
256C2×Q8—2982no—
257C2×Q8—2984no—
258C2×Q8—2982no—
259C2×Q8—2982no—
260C2×Q8—2982no—
261C2×Q8—2982no—
262C2×Q8—1492no—
263C2×Q8—1491no—
264C2×Q8—1492no—
265C2×Q8—1491no—
266C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
267C2×D4—2982no—
268C2×D4—2982no—
269C2×D4—2981no—
270C2×D4—1492no—
271C2×D4C22×D14911yescharacteristic
272C22×C4—2984no—
273C22×C4—2982no—
274C22×C4—2981no—
275C22×C4—1492no—
276C22×C4—1491no—
277Q16—2982no—
278Q16—2982no—
279SD16—22no—
280SD16—2982no—
281SD16—2982no—
282SD16—2982no—
283D8—22no—
284D8—2982no—
285M16—2982no—
286M16—1492no—
287M16C22×D14912yes—
288C2×C8—2982no—
289C4⋊C4—2981no—
290C4⋊C4—2982no—
291C4⋊C4—2982no—
292C22⋊C4—22no—
293C22⋊C4—2981no—
294C22⋊C4—2982no—
295C42—1491no—
296C42C22×D14911yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—2982no—
299C23—1491no—
300Q8—22no—
301Q8—22no—
302Q8—2984no—
303Q8—2982no—
304Q8—2982no—
305Q8—2984no—
306Q8—2982no—
307Q8—2982no—
308Q8—1492no—
309Q8D4×D14912yes—
310D4—22no—
311D4—22no—
312D4—22no—
313D4—2982no—
314D4—2982no—
315D4—2984no—
316D4—2982no—
317D4—2982no—
318D4—2982no—
319D4—5961no—
320D4—5961no—
321D4—1492no—
322D4D4×D14912yes—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—2984no—
327C2×C4—2984no—
328C2×C4—2982no—
329C2×C4—2982no—
330C2×C4—2982no—
331C2×C4—2982no—
332C2×C4—2984no—
333C2×C4—2982no—
334C2×C4—2982no—
335C2×C4—2981no—
336C2×C4—2981no—
337C2×C4—5962no—
338C2×C4—1492no—
339C2×C4—1491no—
340C2×C4—1492no—
341C2×C4—1492no—
342C2×C4D4×D14912yes—
343C2×C4C23×D14911yescharacteristic
344C8—22no—
345C8—2982no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—41no—
349C22—2982no—
350C22—5961no—
351C22—5964no—
352C22—1491no—
353C22—1491no—
354C22C2×D4×D14911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—2982no—
359C4—2982no—
360C4—5961no—
361C4—5961no—
362C4—1492no—
363C4C2×D4×D14912yes—
364C2—21no—
365C2—42no—
366C2—81no—
367C2—2981no—
368C2—2981no—
369C2—5962no—
370C2#120×D14911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#454×C149C2
socleC2×C149C2×#120
hypercenter#454D149
hypocenterC149#3020
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. 2−1+4×D149C2semidirect
2. #23750421C2semidirect
3. #23750195C2semidirect
4. #23749810C2semidirect
5. #23749809C2semidirect
6. #23749808C2semidirect
7. #23749797C2semidirect
8. #23749796C2semidirect
9. #23749640C2semidirect
10. #101×D149C2semidirect
11. #454×C149C2semidirect
23. #18011944C22semidirect
24. #18011941C22semidirect
26. #18011937C22semidirect
31. #18011911C22semidirect
32. #18011909C22semidirect
33. #18011898C22semidirect
37. #18011839C22semidirect
38. #18011838C22semidirect
39. #18011837C22semidirect
40. #18011830C22semidirect
41. #18011829C22semidirect
43. AGL(1,ℤ/8)×C149C22semidirect
44. #124×C149C22semidirect
45. #104×C149C22semidirect
46. #101×C149C22semidirect
185. C149#3020semidirect
195. #454D149semidirect
215. AGL(1,ℤ/8)C2×D149semidirect
222. #124C2×D149semidirect
229. #104C2×D149semidirect
232. #101C2×D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
2−1+4×D1492
#237504212
#237501952
#237498102
#237498092
#237498082
#237497972
#237497962
#237496402
#101×D1492
#454×C1492
#3020149