Finite Group Databasebeta

← #34054071

Subgroups — #34054071

Order 19072.

704 conjugacy classes of subgroups; only the 145 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 704 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 145 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750461C211yesmaximal, characteristic
2C2×#18011944C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#18011941C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749809C214yesmaximal, complemented
6#23749804C214yesmaximal, complemented
7#23749643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749607C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#421×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18011959—21no—
11#18011958—21no—
12#18011958C2212yes—
13#18011957—21no—
14#18011957C2212yes—
15#18011956—21no—
16#18011956—22no—
17C2×#14558736—22no—
18C2×#14558736C2211yescharacteristic
19C2×#14558736C2211yescharacteristic
20#41×D149—22no—
21#41×D149—22no—
22C22×Dic298C2211yescharacteristic, complemented
23#18011944—22no—
24#18011944C2214yescomplemented
25#18011941—22no—
26#18011941C2214yescomplemented
27C2×Dic596—21no—
28C2×#14558726—21no—
29C2×#14558725—21no—
30C2×#14558724—21no—
31C2×#14558720C2211yescharacteristic, complemented
32#18011911C2212yescomplemented
33#18011899C2212yescomplemented
34#18011895—22no—
35#18011891—22no—
36#18011839C2214yescomplemented
37#18011829C2212yescomplemented
38#18011827C2212yescomplemented
39C2×#41×C149C2211yescharacteristic
40C2×M16×C149C2211yescharacteristic, complemented
41#117×C149C2211yescharacteristic, complemented
42#104×C149C2214yescomplemented
43#14558737—22no—
44#14558737—22no—
45#14558736—24no—
46#14558736—24no—
47#14558736—22no—
48#14558736—22no—
49#14558736—21no—
50#14558736—21no—
51#14558736—21no—
52#14558736—21no—
53#14558736—21no—
54#14558736—21no—
55#14558736D412yes—
56#14558736C2312yes—
57#14558735—24no—
58#14558735—22no—
59#14558735—24no—
60#14558735—22no—
61C2×Dic298—22no—
62C2×Dic298—21no—
63C2×Dic298—21no—
64C2×Dic298—21no—
65C2×Dic298—21no—
66C2×Dic298—21no—
67C2×Dic298D411yescharacteristic
68C2×Dic298C2312yes—
69C2×Dic298C2311yescharacteristic
70Q8×D149—22no—
71Q8×D149—22no—
72C2×D596—22no—
73C2×D596D411yescharacteristic
74C2×D596C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊D149—24no—
76C2×C22⋊D149—21no—
77C2×C22⋊D149D412yes—
78D4×D149—24no—
79D4×D149—22no—
80D4×D149—24no—
81D4×D149—22no—
82C22×Dic149—21no—
83C2×C4×D149—24no—
84C2×C4×D149—21no—
85C2×C4×D149D412yes—
86Dic596—24no—
87#14558726—24no—
88#14558725—24no—
89#14558724—24no—
90#14558720—21no—
91#14558720C2312yes—
92C2×#11924746—21no—
93C4⋊Dic149—24no—
94#14558713—24no—
95#41×C149—21no—
96#41×C149—21no—
97#41×C149D412yes—
98#41×C149C2312yes—
99C2×Q8×C149D411yescharacteristic
100C2×D4×C149—21no—
101C2×D4×C149D411yescharacteristic
102C22×C4×C149—21no—
103C22×C4×C149C2311yescharacteristic
104M16×C149—21no—
105M16×C149C2312yes—
106C2×C8×C149—21no—
107C4⋊C4×C149—21no—
108C22⋊C4×C149—21no—
109C42×C149C2312yes—
110C22×D149—24no—
111C22×D149—21no—
112C22×D149C2×D412yes—
113Dic298—24no—
114Dic298—21no—
115Dic298—21no—
116Dic298—21no—
117Dic298—22no—
118Dic298—22no—
119Dic298—41no—
120Dic298—41no—
121Dic298C2×D412yes—
122D596—24no—
123D596—21no—
124D596—21no—
125D596—21no—
126D596C2×D412yes—
127C22⋊D149—24no—
128C22⋊D149—24no—
129C22⋊D149—22no—
130C22⋊D149—22no—
131C22⋊D149—22no—
132C22⋊D149—22no—
133C2×Dic149—24no—
134C2×Dic149—21no—
135C2×Dic149—22no—
136C2×Dic149—41no—
137C2×Dic149—41no—
138C2×Dic149C2×D412yes—
139C4×D149—24no—
140C4×D149—24no—
141C4×D149—22no—
142C4×D149—22no—
143C4×D149—22no—
144C4×D149—22no—
145#11924746—22no—
146C23×C149—21no—
147C23×C149C2×D411yescharacteristic
148Q8×C149—21no—
149Q8×C149C2×D412yes—
150D4×C149—22no—
151D4×C149—22no—
152D4×C149—21no—
153D4×C149C2×D412yes—
154C2×C4×C149—21no—
155C2×C4×C149—22no—
156C2×C4×C149—22no—
157C2×C4×C149—22no—
158C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×C149C2411yescharacteristic
164C8×C149—22no—
165C22×C149—22no—
166C22×C149—41no—
167C22×C149—81no—
168C22×C149#12011yescharacteristic
169C22×C149#12011yescharacteristic
170C22×C149C22×D411yescharacteristic
171C2×D149—22no—
172C2×D149—22no—
173C2×D149—42no—
174C2×D149—81no—
175C2×D149—84no—
176C4×C149—22no—
177C4×C149—42no—
178C4×C149#12011yescharacteristic
179C4×C149#12011yescharacteristic
180C4×C149C22×D411yescharacteristic
181C4×C149C22×D411yescharacteristic
182Dic149—22no—
183Dic149—22no—
184Dic149—42no—
185C2×C149—21no—
186C2×C149—21no—
187C2×C149—21no—
188C2×C149—42no—
189C2×C149C2×#12011yescharacteristic
190D149—42no—
191D149—42no—
192C149#302211yescharacteristic, complemented, Sylow
193#3022—1491nomaximal, Sylow
194#585—1491no—
195C2×#137—1491no—
196C2×#137—1491no—
197#536—1491no—
198#456—1494no—
199#455—1494no—
200#421—1491no—
201#421D14911yescharacteristic, complemented
202#413—1491no—
2032−1+4—2981no—
2042−1+4—2981no—
2052−1+4—1492no—
206H(5,𝔽2)—2982no—
207H(5,𝔽2)—2981no—
208H(5,𝔽2)—2981no—
209H(5,𝔽2)—1492no—
210C2×#41—2982no—
211C2×#41—2982no—
212C2×#41—2982no—
213C2×#41—1491no—
214C2×#41—1491no—
215C2×#41C2×D14911yescharacteristic
216C22×Q8—1491no—
217#137—2982no—
218#137—2982no—
219#137—1494no—
220#137—1494no—
221C2×Q16—2981no—
222C2×Q16—2981no—
223C2×SD16—2981no—
224C2×SD16—2981no—
225C2×M16—1491no—
226C2×M16C2×D14911yescharacteristic, complemented
227C4⋊Q8—1492no—
228#124—1492no—
229#123—2982no—
230C22⋊Q8—2982no—
231#117C2×D14911yescharacteristic, complemented
232#104—1494no—
233#104C2×D14914yescomplemented
234#101—1492no—
235#100—1492no—
236#41—21no—
237#41—21no—
238#41—2984no—
239#41—2984no—
240#41—2982no—
241#41—2982no—
242#41—2984no—
243#41—2982no—
244#41—2982no—
245#41—2982no—
246#41—2982no—
247#41—2984no—
248#41—2981no—
249#41—2981no—
250#41—2981no—
251#41—2981no—
252#41—2981no—
253#41—2981no—
254#41—1492no—
255#41—1492no—
256#41D59612yes—
257#41C22×D14912yes—
258C2×Q8—2982no—
259C2×Q8—2982no—
260C2×Q8—2982no—
261C2×Q8—2981no—
262C2×Q8—2981no—
263C2×Q8—2981no—
264C2×Q8—2981no—
265C2×Q8—2981no—
266C2×Q8—1491no—
267C2×Q8—1492no—
268C2×Q8—1491no—
269C2×Q8D59611yescharacteristic
270C2×D4—21no—
271C2×D4—2982no—
272C2×D4—2984no—
273C2×D4—2982no—
274C2×D4—2984no—
275C2×D4—2984no—
276C2×D4—2981no—
277C2×D4—2982no—
278C2×D4—1492no—
279C2×D4—1491no—
280C2×D4—1491no—
281C2×D4D59611yescharacteristic
282C22×C4—21no—
283C22×C4—2984no—
284C22×C4—2981no—
285C22×C4—2981no—
286C22×C4—1492no—
287C22×C4C22×D14911yescharacteristic
288Q16—2984no—
289Q16—2984no—
290SD16—2984no—
291SD16—2984no—
292M16—21no—
293M16—2981no—
294M16—1492no—
295M16C22×D14912yes—
296C2×C8—21no—
297C2×C8—2981no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—2984no—
300C22⋊C4—21no—
301C22⋊C4—2984no—
302C42C22×D14912yes—
303C23—21no—
304C23—2984no—
305C23—2981no—
306C23—1492no—
307C23D4×D14911yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—2984no—
310Q8—2981no—
311Q8—2981no—
312Q8—2981no—
313Q8—2982no—
314Q8—2982no—
315Q8—5961no—
316Q8—5961no—
317Q8—1492no—
318Q8C2×D59612yes—
319D4—22no—
320D4—22no—
321D4—21no—
322D4—2984no—
323D4—2984no—
324D4—2984no—
325D4—2982no—
326D4—2982no—
327D4—2982no—
328D4—2982no—
329D4—2981no—
330D4—2981no—
331D4—2981no—
332D4—1492no—
333D4C2×D59612yes—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—2984no—
339C2×C4—2984no—
340C2×C4—2984no—
341C2×C4—2981no—
342C2×C4—2982no—
343C2×C4—2982no—
344C2×C4—2982no—
345C2×C4—2982no—
346C2×C4—2982no—
347C2×C4—5961no—
348C2×C4—5961no—
349C2×C4—1492no—
350C2×C4D4×D14911yescharacteristic
351C2×C4D4×D14911yescharacteristic
352C2×C4D4×D14911yescharacteristic
353C2×C4C2×D59611yescharacteristic
354C2×C4C2×D59611yescharacteristic
355C2×C4C23×D14911yescharacteristic
356C8—22no—
357C8—2982no—
358C22—22no—
359C22—41no—
360C22—81no—
361C22—2982no—
362C22—2982no—
363C22—5962no—
364C22—11921no—
365C22—11924no—
366C22#1801188111yescharacteristic
367C22#1801188111yescharacteristic
368C22C2×D4×D14911yescharacteristic
369C4—22no—
370C4—42no—
371C4—2982no—
372C4—2982no—
373C4—5962no—
374C4#1801188111yescharacteristic
375C4#1801188111yescharacteristic
376C4C2×D4×D14911yescharacteristic
377C4C22×D59611yescharacteristic
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—21no—
381C2—42no—
382C2—5962no—
383C2—5962no—
384C2C2×#1801188111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#18011881
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#421×C149C2
socleC2×C149C2×#120
prime radical#23750461C2
hypercenter#421D149
hypocenterC149#3022
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #421

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#18011944C2semidirect
3. C2×#18011941C2semidirect
4. #23750201C2semidirect
5. #23749809C2semidirect
6. #23749804C2semidirect
7. #23749643C2semidirect
8. #23749607C2semidirect
9. #421×C149C2semidirect
22. C22×Dic298C22semidirect
24. #18011944C22semidirect
26. #18011941C22semidirect
31. C2×#14558720C22semidirect
32. #18011911C22semidirect
33. #18011899C22semidirect
36. #18011839C22semidirect
37. #18011829C22semidirect
38. #18011827C22semidirect
40. C2×M16×C149C22semidirect
41. #117×C149C22semidirect
42. #104×C149C22semidirect
192. C149#3022semidirect
201. #421D149semidirect
226. C2×M16C2×D149semidirect
231. #117C2×D149semidirect
233. #104C2×D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237504612
C2×#180119442
C2×#180119412
#237502012
#237498092
#237498042
#237496432
#237496072
#421×C1492
#3022149