Finite Group Databasebeta

← #34054081

Subgroups — #34054081

Order 19072.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750460C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23750131C213yesmaximal, complemented
3#23749816C213yesmaximal, complemented
4#23749815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23749811C213yesmaximal, complemented
6#23749597C213yesmaximal, complemented
7B(4,𝔽2)×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18011958—23no—
9#18011956—23no—
10#18011956C2213yes—
11C2×#14558735—23no—
12C2×#14558735C2213yes—
13#41×D149—23no—
14C23×Dic149C2211yescharacteristic, complemented
15#18011895C2213yescomplemented
16#18011892C2213yescomplemented
17#18011888—23no—
18#18011883—23no—
19#18011880C2213yescomplemented
20D4×Dic149—23no—
21#18011871—23no—
22#18011867C2213yescomplemented
23#18011826C2213yescomplemented
24#18011825C2216yescomplemented
25H(5,𝔽2)×C149C2211yescharacteristic
26#120×C149C2213yescomplemented
27#99×C149C2213yescomplemented
28#14558737—21no—
29#14558736—26no—
30#14558736—23no—
31#14558735—23no—
32#14558735—26no—
33#14558735—26no—
34#14558735—26no—
35#14558735—26no—
36C2×Dic298—23no—
37C2×Dic298D413yescomplemented
38Q8×D149—23no—
39C2×C22⋊D149—23no—
40C2×C22⋊D149—23no—
41C2×C22⋊D149—23no—
42C2×C22⋊D149D413yescomplemented
43C2×C22⋊D149C2313yes—
44D4×D149—23no—
45D4×D149—26no—
46C22×Dic149—21no—
47C22×Dic149—23no—
48C22×Dic149—23no—
49C22×Dic149D413yescomplemented
50C22×Dic149C2311yescharacteristic
51C22×Dic149C2311yescharacteristic
52C2×C4×D149—23no—
53C2×C4×D149D413yescomplemented
54C4⋊Dic149—23no—
55#14558715—23no—
56#14558715—23no—
57C22⋊Dic149—23no—
58C22⋊Dic149—23no—
59C22⋊Dic149C2313yes—
60#14558713—23no—
61C4×Dic149—23no—
62C24×C149C2311yescharacteristic
63#41×C149—23no—
64C2×D4×C149—23no—
65C2×D4×C149—23no—
66C2×D4×C149C2313yes—
67C22⋊C4×C149—23no—
68C22⋊C4×C149C2313yes—
69C22×D149—23no—
70C22×D149C2×D413yes—
71Dic298—23no—
72Dic298—26no—
73D596—23no—
74C22⋊D149—26no—
75C22⋊D149—26no—
76C22⋊D149—26no—
77C22⋊D149—46no—
78C2×Dic149—23no—
79C2×Dic149—23no—
80C2×Dic149—23no—
81C2×Dic149—23no—
82C2×Dic149—23no—
83C2×Dic149—41no—
84C2×Dic149—43no—
85C2×Dic149C2×D413yes—
86C2×Dic149C2×D413yes—
87C2×Dic149C2×D413yes—
88C4×D149—26no—
89C4×D149—23no—
90C4×D149—23no—
91C23×C149—21no—
92C23×C149—23no—
93C23×C149—42no—
94C23×C149C2×D413yes—
95C23×C149C2411yescharacteristic
96Q8×C149—21no—
97D4×C149—23no—
98D4×C149—26no—
99D4×C149—46no—
100C2×C4×C149—23no—
101C2×C4×C149—23no—
102C2×C4×C149C2×D413yes—
103C22×C149—26no—
104C22×C149—23no—
105C22×C149—41no—
106C22×C149—43no—
107C22×C149—43no—
108C22×C149—41no—
109C22×C149—81no—
110C22×C149C22×D413yes—
111C2×D149—23no—
112C2×D149—43no—
113C2×D149—83no—
114C4×C149—23no—
115C4×C149—43no—
116Dic149—23no—
117Dic149—43no—
118Dic149—41no—
119Dic149#12011yescharacteristic
120Dic149#12013yes—
121C2×C149—23no—
122C2×C149—43no—
123C2×C149—42no—
124C2×C149C2×#12011yescharacteristic
125D149—43no—
126C149#302511yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3025—1491nomaximal, Sylow
128#585—1491no—
129#525—1493no—
130#458—1491no—
131#458—1493no—
132B(4,𝔽2)—1493no—
133B(4,𝔽2)D14911yescharacteristic, complemented
134#410—1493no—
1352−1+4—2983no—
136H(5,𝔽2)—2983no—
137H(5,𝔽2)—1493no—
138H(5,𝔽2)C2×D14911yescharacteristic
139C2×#41—2983no—
140C2×#41—2983no—
141C2×#41—1493no—
142C23×C4—1491no—
143#123—1493no—
144#123—1493no—
145C22⋊Q8—2983no—
146#121—2983no—
147#120—1493no—
148#120C2×D14913yescomplemented
149C4×D4—2983no—
150C4×D4—2983no—
151#117—1493no—
152#99—1493no—
153#99—1496no—
154#99C2×D14913yescomplemented
155C24C22×D14911yescharacteristic
156#41—23no—
157#41—2986no—
158#41—2983no—
159#41—2986no—
160#41—2981no—
161#41—2986no—
162#41—2986no—
163#41—2986no—
164#41—2983no—
165C2×Q8—2983no—
166C2×Q8—2983no—
167C2×Q8—1493no—
168C2×D4—23no—
169C2×D4—23no—
170C2×D4—2983no—
171C2×D4—2986no—
172C2×D4—2983no—
173C2×D4—2983no—
174C2×D4—2983no—
175C2×D4—1493no—
176C2×D4—1493no—
177C2×D4C22×D14913yes—
178C22×C4—2983no—
179C22×C4—2981no—
180C22×C4—2983no—
181C22×C4—2983no—
182C22×C4—1491no—
183C22×C4—1493no—
184C22×C4—1493no—
185C22×C4—1491no—
186C4⋊C4—2983no—
187C4⋊C4—2983no—
188C4⋊C4—2983no—
189C22⋊C4—23no—
190C22⋊C4—2983no—
191C22⋊C4—2983no—
192C22⋊C4—2983no—
193C22⋊C4—1493no—
194C22⋊C4C22×D14913yes—
195C42—2983no—
196C23—21no—
197C23—23no—
198C23—42no—
199C23—2983no—
200C23—1493no—
201C23D4×D14913yes—
202C23C23×D14911yescharacteristic
203Q8—21no—
204Q8—2983no—
205Q8—2986no—
206D4—23no—
207D4—26no—
208D4—46no—
209D4—2983no—
210D4—2986no—
211D4—2986no—
212D4—2986no—
213D4—5966no—
214C2×C4—23no—
215C2×C4—23no—
216C2×C4—2986no—
217C2×C4—2983no—
218C2×C4—2983no—
219C2×C4—2983no—
220C2×C4—2983no—
221C2×C4—2983no—
222C2×C4—2983no—
223C2×C4—2983no—
224C2×C4—5961no—
225C2×C4—5963no—
226C2×C4—1493no—
227C2×C4—1493no—
228C2×C4—1493no—
229C2×C4D4×D14913yes—
230C22—26no—
231C22—23no—
232C22—41no—
233C22—43no—
234C22—43no—
235C22—41no—
236C22—81no—
237C22—2983no—
238C22—5963no—
239C22—11923no—
240C22C2×D4×D14913yes—
241C4—23no—
242C4—43no—
243C4—2983no—
244C4—5963no—
245C4—5961no—
246C4—1491no—
247C4—1493no—
248C2—23no—
249C2—42no—
250C2—43no—
251C2—5963no—
252C2#120×D14911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#120×D149
commutator, cosocleC23×C149C24
FrattiniC23C23×D149
FittingB(4,𝔽2)×C149C2
socleC2×C149C2×#120
hypercenterB(4,𝔽2)D149
hypocenterC149#3025
LCSG ▷ C23×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ B(4,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750460C2semidirect
2. #23750131C2semidirect
3. #23749816C2semidirect
4. #23749815C2semidirect
5. #23749811C2semidirect
6. #23749597C2semidirect
7. B(4,𝔽2)×C149C2semidirect
14. C23×Dic149C22semidirect
15. #18011895C22semidirect
16. #18011892C22semidirect
19. #18011880C22semidirect
22. #18011867C22semidirect
23. #18011826C22semidirect
24. #18011825C22semidirect
26. #120×C149C22semidirect
27. #99×C149C22semidirect
37. C2×Dic298D4semidirect
42. C2×C22⋊D149D4semidirect
49. C22×Dic149D4semidirect
53. C2×C4×D149D4semidirect
126. C149#3025semidirect
133. B(4,𝔽2)D149semidirect
148. #120C2×D149semidirect
154. #99C2×D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237504602
#237501312
#237498162
#237498152
#237498112
#237495972
B(4,𝔽2)×C1492
#3025149