Finite Group Databasebeta

← #34056278

Subgroups — #34056278

Order 19072.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#18011943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#18011934C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23750297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23750014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23749879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749855C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749847C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23749825C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23749790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23749773C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23749773C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23749765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23749698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#441×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14558737C2211yescharacteristic
17C2×#14558737C2211yescharacteristic
18C2×#14558737C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
20#18011943—24no—
21#18011934—24no—
22C2×#14558726C2211yescharacteristic
23C2×#14558725C2211yescharacteristic
24C2×#14558725C2211yescharacteristic
25C2×#14558723C2211yescharacteristic
26C2×#14558723C2211yescharacteristic
27C2×#14558723C2211yescharacteristic
28C2×D1192C2211yescharacteristic
29C2×D1192C2211yescharacteristic
30C2×#14558719C2211yescharacteristic
31C2×C8×D149C2211yescharacteristic
32#18011908—21no—
33#18011908C2211yescharacteristic
34#18011899—21no—
35#18011899C2211yescharacteristic
36#18011891—21no—
37#18011891C2211yescharacteristic
38#18011886—21no—
39#18011886—21no—
40#18011886—21no—
41#18011886C2211yescharacteristic
42#18011886C2211yescharacteristic
43#18011886C2211yescharacteristic
44C4×D596—21no—
45C4×D596—21no—
46C4×D596C2211yescharacteristic
47C4⋊#11924746C2211yescharacteristic
48#18011834C2211yescharacteristic
49#18011831C2211yescharacteristic
50#18011831C2211yescharacteristic
51#18011831C2211yescharacteristic
52#18011823C2211yescharacteristic
53#18011823C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
55C4×Q8×C149C2211yescharacteristic
56C4×Q8×C149C2211yescharacteristic
57#106×C149C2211yescharacteristic
58#103×C149C2211yescharacteristic
59#103×C149C2211yescharacteristic
60#97×C149C2211yescharacteristic
61#14558737—22no—
62#14558737—22no—
63#14558737—22no—
64#14558737—41no—
65#14558737—41no—
66#14558737—41no—
67C2×Dic298—21no—
68C2×Dic298C2311yescharacteristic
69Q8×D149—22no—
70Q8×D149—41no—
71C2×D596—21no—
72C2×D596—21no—
73C2×D596—21no—
74C2×D596—21no—
75C2×D596—21no—
76C2×D596—21no—
77C2×D596—21no—
78C2×D596—21no—
79C2×D596D411yescharacteristic
80C2×D596C2311yescharacteristic
81C2×D596C2311yescharacteristic
82C2×D596C2311yescharacteristic
83C2×C4×D149—21no—
84C2×C4×D149—21no—
85C2×C4×D149—21no—
86C2×C4×D149—21no—
87C2×C4×D149C2311yescharacteristic
88C2×C4×D149C2311yescharacteristic
89#14558726—22no—
90#14558725—22no—
91#14558725—41no—
92#14558723—22no—
93#14558723—22no—
94#14558723—22no—
95D1192—22no—
96D1192—41no—
97#14558719—22no—
98C2×#11924746C2311yescharacteristic
99C2×#11924746C2311yescharacteristic
100C8×D149—22no—
101C4⋊Dic149—21no—
102C4⋊Dic149D411yescharacteristic
103#14558713—21no—
104#14558713—21no—
105#14558713—21no—
106#14558713—21no—
107#14558713—21no—
108#14558713—21no—
109#14558713D411yescharacteristic
110#14558713D411yescharacteristic
111C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
112C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
113Q16×C149D414yescomplemented
114C2×C8×C149C2311yescharacteristic
115C2×C8×C149C2311yescharacteristic
116C4⋊C4×C149—21no—
117C4⋊C4×C149—21no—
118C4⋊C4×C149C2311yescharacteristic
119C4⋊C4×C149C2311yescharacteristic
120C42×C149—21no—
121C42×C149—21no—
122C42×C149C2311yescharacteristic
123C22×D149—21no—
124C22×D149—21no—
125C22×D149—21no—
126C22×D149C2×D411yescharacteristic
127C22×D149C2×D411yescharacteristic
128Dic298—21no—
129Dic298—21no—
130Dic298—42no—
131D596—21no—
132D596—21no—
133D596—21no—
134D596—21no—
135D596—21no—
136D596—21no—
137D596—41no—
138D596—42no—
139D596—42no—
140D596—42no—
141D596—42no—
142D596—42no—
143D596—81no—
144D596—81no—
145D596—81no—
146C2×Dic149—21no—
147C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
149C4×D149—21no—
150C4×D149—21no—
151C4×D149—21no—
152C4×D149—21no—
153C4×D149—42no—
154C4×D149—42no—
155C4×D149—42no—
156C4×D149—42no—
157#11924746—21no—
158#11924746—21no—
159Q8×C149—21no—
160Q8×C149—21no—
161Q8×C149C2×D412yes—
162Q8×C149C2×D412yes—
163C2×C4×C149—21no—
164C2×C4×C149—21no—
165C2×C4×C149—21no—
166C2×C4×C149—21no—
167C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C149C2411yescharacteristic
170C8×C149—21no—
171C8×C149C2×D412yes—
172C22×C149C22×D411yescharacteristic
173C2×D149—21no—
174C2×D149—21no—
175C2×D149—21no—
176C2×D149—21no—
177C2×D149—21no—
178C2×D149—21no—
179C2×D149—41no—
180C2×D149—41no—
181C2×D149—41no—
182C2×D149—41no—
183C2×D149—41no—
184C2×D149—41no—
185C2×D149—41no—
186C2×D149—41no—
187C2×D149—41no—
188C4×C149—22no—
189C4×C149—22no—
190C4×C149—21no—
191C4×C149—21no—
192C4×C149—41no—
193C4×C149—41no—
194C4×C149C22×D411yescharacteristic
195C4×C149H(5,𝔽2)11yescharacteristic
196Dic149—21no—
197Dic149—21no—
198Dic149—41no—
199C2×C149D4211yescharacteristic
200C2×C149#57511yescharacteristic
201C2×C149#57711yescharacteristic
202D149—41no—
203D149—41no—
204D149—81no—
205D149—81no—
206D149—81no—
207C149#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1491nomaximal, Sylow
209C2×#137—1491no—
210C2×#135—1491no—
211#550—1491no—
212#548—1491no—
213#496—1491no—
214#469—1491no—
215#465—1491no—
216#464—1491no—
217#460—1491no—
218#452—1491no—
219#449—1491no—
220#449—1491no—
221#448—1491no—
222#441D14911yescharacteristic, complemented
223#435—1491no—
224C2×#41—1491no—
225C2×#41—1491no—
226C2×#41—1491no—
227C22×Q8—1491no—
228#137—2984no—
229#135—2984no—
230C2×Q16—1491no—
231C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
232C2×SD16—1491no—
233C2×SD16—1491no—
234C2×SD16—1491no—
235C2×SD16—1491no—
236C2×SD16—1491no—
237C2×D8—1491no—
238C2×D8—1491no—
239C2×M16—1491no—
240C22×C8—1491no—
241#127—2981no—
242#127—1491no—
243#124—2981no—
244#124—1491no—
245C22⋊Q8—2981no—
246C22⋊Q8—1491no—
247#121—2981no—
248#121—2981no—
249#121—2981no—
250#121—1491no—
251#121—1491no—
252#121—1491no—
253C4×Q8C2×D14911yescharacteristic
254C4×Q8C2×D14911yescharacteristic
255C4×D4—2981no—
256C4×D4—2981no—
257C4×D4—1491no—
258#106C2×D14911yescharacteristic
259C4⋊C8—1491no—
260#103—1491no—
261#103C2×D14911yescharacteristic
262#103C2×D14911yescharacteristic
263#102—1491no—
264#102—1491no—
265#102—1491no—
266C22⋊C8—1491no—
267C22⋊C8—1491no—
268#97C2×D14911yescharacteristic
269#41—2982no—
270#41—2982no—
271#41—2982no—
272#41—5961no—
273#41—5961no—
274#41—5961no—
275C2×Q8—2981no—
276C2×Q8—2982no—
277C2×Q8—5961no—
278C2×Q8—1491no—
279C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
281C2×D4—2981no—
282C2×D4—2981no—
283C2×D4—2981no—
284C2×D4—2981no—
285C2×D4—2981no—
286C2×D4—2981no—
287C2×D4—2981no—
288C2×D4—2981no—
289C2×D4—1491no—
290C2×D4—1491no—
291C2×D4—1491no—
292C2×D4—1491no—
293C22×C4—2981no—
294C22×C4—2981no—
295C22×C4—2981no—
296C22×C4—2981no—
297C22×C4—1491no—
298C22×C4—1491no—
299Q16—2982no—
300Q16D59614yescomplemented
301SD16—2982no—
302SD16—2982no—
303SD16—2982no—
304SD16—2982no—
305SD16—5961no—
306D8—2982no—
307D8—5961no—
308M16—2982no—
309C2×C8—2982no—
310C2×C8—1491no—
311C2×C8—1491no—
312C2×C8C22×D14911yescharacteristic
313C2×C8C22×D14911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—21no—
316C4⋊C4—2981no—
317C4⋊C4—1491no—
318C4⋊C4C22×D14911yescharacteristic
319C4⋊C4C22×D14911yescharacteristic
320C22⋊C4—2981no—
321C22⋊C4—2981no—
322C22⋊C4—2981no—
323C22⋊C4—2981no—
324C22⋊C4—2981no—
325C22⋊C4—2981no—
326C22⋊C4—1491no—
327C22⋊C4—1491no—
328C42—21no—
329C42—21no—
330C42C22×D14911yescharacteristic
331C23—2981no—
332C23—2981no—
333C23—2981no—
334C23—1491no—
335C23—1491no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—2981no—
339Q8—2981no—
340Q8—5962no—
341Q8C2×D59612yes—
342Q8C2×D59612yes—
343D4—2981no—
344D4—2981no—
345D4—2981no—
346D4—2981no—
347D4—2981no—
348D4—2981no—
349D4—5961no—
350D4—5962no—
351D4—5962no—
352D4—5962no—
353D4—5962no—
354D4—5962no—
355D4—11921no—
356D4—11921no—
357D4—11921no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—2981no—
363C2×C4—2981no—
364C2×C4—2981no—
365C2×C4—2981no—
366C2×C4—2981no—
367C2×C4—5962no—
368C2×C4—5962no—
369C2×C4—5962no—
370C2×C4—5962no—
371C2×C4—1491no—
372C2×C4—1491no—
373C2×C4D4×D14911yescharacteristic
374C2×C4D4×D14911yescharacteristic
375C2×C4C23×D14911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—2981no—
378C8—2981no—
379C8C2×D59612yes—
380C22—2981no—
381C22—2981no—
382C22—2981no—
383C22—2981no—
384C22—2981no—
385C22—2981no—
386C22—5961no—
387C22—5961no—
388C22—5961no—
389C22—5961no—
390C22—5961no—
391C22—5961no—
392C22—5961no—
393C22—5961no—
394C22—5961no—
395C22C2×D4×D14911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—2981no—
403C4—2981no—
404C4—5961no—
405C4C22×D59611yescharacteristic
406C4#1801195711yescharacteristic
407C2—5961no—
408C2—5961no—
409C2—11921no—
410C2—11921no—
411C2—11921no—
412C2D4×D59611yescharacteristic
413C2#2375042411yescharacteristic
414C2#2375043411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#441×C149C2
socleC22×C149C22×D4
hypercenter#441D149
hypocenterC149#3271
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#18011943C2semidirect
2. C2×#18011934C2semidirect
3. #23750297C2semidirect
4. #23750287C2semidirect
5. #23750014C2semidirect
6. #23749879C2semidirect
7. #23749855C2semidirect
8. #23749847C2semidirect
9. #23749825C2semidirect
10. #23749790C2semidirect
11. #23749773C2semidirect
12. #23749773C2semidirect
13. #23749765C2semidirect
14. #23749698C2semidirect
15. #441×C149C2semidirect
113. Q16×C149D4semidirect
207. C149#3271semidirect
222. #441D149semidirect
300. Q16D596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#180119432
C2×#180119342
#237502972
#237502872
#237500142
#237498792
#237498552
#237498472
#237498252
#237497902
#237497732
#237497652
#237496982
#441×C1492
#3271149