Finite Group Databasebeta

← #34056282

Subgroups — #34056282

Order 19072.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#18011943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#18011932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#23750297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750283C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23750015C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23749877C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#23749857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#23749786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#23749771C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#23749769C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#23749765C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#23749730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#23749695C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#464×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14558737C2211yescharacteristic
17C2×#14558737C2211yescharacteristic
18C2×#14558735C2211yescharacteristic
19C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
20#18011943—24no—
21#18011932—24no—
22C2×#14558726C2211yescharacteristic
23C2×#14558725C2211yescharacteristic
24C2×#14558725C2211yescharacteristic
25C2×#14558723C2211yescharacteristic
26C2×#14558723C2211yescharacteristic
27C2×#14558721C2211yescharacteristic
28C2×#14558721C2211yescharacteristic
29C2×#14558719C2211yescharacteristic
30C2×C8×D149C2211yescharacteristic
31#18011908—21no—
32#18011908C2211yescharacteristic
33#18011897—21no—
34#18011888—21no—
35#18011887C2211yescharacteristic
36#18011886—21no—
37#18011886—21no—
38#18011886C2211yescharacteristic
39#18011886C2211yescharacteristic
40#18011884—21no—
41#18011882C2211yescharacteristic
42C4×Dic298C2211yescharacteristic
43C4×D596—21no—
44C4×D596C2211yescharacteristic
45#18011871—21no—
46#18011842C2211yescharacteristic
47#18011835C2211yescharacteristic
48#18011834C2211yescharacteristic
49#18011833C2211yescharacteristic
50#18011833C2211yescharacteristic
51#18011823C2211yescharacteristic
52#18011823C2211yescharacteristic
53#18011822C2211yescharacteristic
54C2×Q16×C149C2211yescharacteristic
55C2×SD16×C149C2211yescharacteristic
56#124×C149C2211yescharacteristic
57C4×Q8×C149C2211yescharacteristic
58C4⋊C8×C149C2211yescharacteristic
59#103×C149C2211yescharacteristic
60#102×C149C2211yescharacteristic
61#14558737—22no—
62#14558737—22no—
63#14558737—41no—
64#14558737—41no—
65#14558735—22no—
66#14558735—41no—
67C2×Dic298—21no—
68C2×Dic298C2311yescharacteristic
69Q8×D149—22no—
70Q8×D149—41no—
71C2×D596—21no—
72C2×D596—21no—
73C2×D596—21no—
74C2×D596—21no—
75C2×D596—21no—
76C2×D596—21no—
77C2×D596D411yescharacteristic
78C2×D596C2311yescharacteristic
79C2×D596C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊D149—21no—
81C2×C22⋊D149—21no—
82C22×Dic149—21no—
83C2×C4×D149—21no—
84C2×C4×D149—21no—
85C2×C4×D149—21no—
86C2×C4×D149C2311yescharacteristic
87C2×C4×D149C2311yescharacteristic
88#14558726D414yescomplemented
89#14558725—22no—
90#14558725—22no—
91#14558723—22no—
92#14558723—41no—
93#14558721—22no—
94#14558721—41no—
95#14558719—22no—
96C2×#11924746C2311yescharacteristic
97C2×#11924746C2311yescharacteristic
98C8×D149—22no—
99C4⋊Dic149D411yescharacteristic
100C4⋊Dic149C2311yescharacteristic
101#14558715—21no—
102#14558715—21no—
103C22⋊Dic149—21no—
104#14558713—21no—
105#14558713—21no—
106#14558713—21no—
107#14558713D411yescharacteristic
108#14558713D411yescharacteristic
109C4×Dic149—21no—
110C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
111C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
112C2×D4×C149C2311yescharacteristic
113Q16×C149—22no—
114SD16×C149—22no—
115C2×C8×C149C2311yescharacteristic
116C2×C8×C149C2311yescharacteristic
117C4⋊C4×C149—21no—
118C4⋊C4×C149C2311yescharacteristic
119C22⋊C4×C149—21no—
120C22⋊C4×C149—21no—
121C42×C149—21no—
122C42×C149C2311yescharacteristic
123C22×D149—21no—
124C22×D149—21no—
125C22×D149C2×D411yescharacteristic
126C22×D149C2×D411yescharacteristic
127Dic298—21no—
128Dic298—42no—
129Dic298C2×D412yes—
130D596—21no—
131D596—21no—
132D596—21no—
133D596—21no—
134D596—41no—
135D596—42no—
136D596—42no—
137D596—42no—
138D596—81no—
139D596—81no—
140D596—81no—
141C22⋊D149—42no—
142C22⋊D149—42no—
143C2×Dic149—21no—
144C2×Dic149—21no—
145C2×Dic149—42no—
146C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
148C4×D149—21no—
149C4×D149—21no—
150C4×D149—21no—
151C4×D149—21no—
152C4×D149—42no—
153C4×D149—42no—
154C4×D149—42no—
155#11924746—21no—
156#11924746C2×D412yes—
157C23×C149—21no—
158Q8×C149—21no—
159Q8×C149—21no—
160Q8×C149—21no—
161Q8×C149C2×D412yes—
162D4×C149—21no—
163D4×C149—21no—
164C2×C4×C149—21no—
165C2×C4×C149—21no—
166C2×C4×C149—21no—
167C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×C149C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×C149C2411yescharacteristic
170C8×C149—21no—
171C8×C149—21no—
172C22×C149—41no—
173C22×C149—41no—
174C22×C149—41no—
175C22×C149C22×D411yescharacteristic
176C2×D149—21no—
177C2×D149—21no—
178C2×D149—21no—
179C2×D149—21no—
180C2×D149—21no—
181C2×D149—21no—
182C2×D149—41no—
183C2×D149—41no—
184C2×D149—41no—
185C2×D149—41no—
186C2×D149—41no—
187C2×D149—41no—
188C4×C149—22no—
189C4×C149—21no—
190C4×C149—21no—
191C4×C149—41no—
192C4×C149—41no—
193C4×C149C22×D411yescharacteristic
194C4×C149H(5,𝔽2)11yescharacteristic
195Dic149—21no—
196Dic149—21no—
197Dic149—22no—
198Dic149—41no—
199C2×C149—81no—
200C2×C149D4211yescharacteristic
201C2×C149#57511yescharacteristic
202C2×C149#57711yescharacteristic
203D149—41no—
204D149—41no—
205D149—81no—
206D149—81no—
207C149#327111yescharacteristic, complemented, Sylow
208#3271—1491nomaximal, Sylow
209C2×#137—1491no—
210C2×#135—1491no—
211#550—1491no—
212#548—1491no—
213#496—1491no—
214#469—1491no—
215#465—1491no—
216#464D14911yescharacteristic, complemented
217#460—1491no—
218#452—1491no—
219#449—1491no—
220#449—1491no—
221#448—1491no—
222#441—1491no—
223#435—1491no—
224C2×#41—1491no—
225C2×#41—1491no—
226C2×#41—1491no—
227C22×Q8—1491no—
228#137—2984no—
229#135—2984no—
230C2×Q16—1491no—
231C2×Q16C2×D14911yescharacteristic
232C2×SD16—1491no—
233C2×SD16—1491no—
234C2×SD16—1491no—
235C2×SD16—1491no—
236C2×SD16C2×D14911yescharacteristic
237C2×D8—1491no—
238C2×D8—1491no—
239C2×M16—1491no—
240C22×C8—1491no—
241#127—2981no—
242#127—1491no—
243#124—2981no—
244#124C2×D14911yescharacteristic
245C22⋊Q8—2981no—
246C22⋊Q8—1491no—
247#121—2981no—
248#121—2981no—
249#121—2981no—
250#121—1491no—
251#121—1491no—
252#121—1491no—
253C4×Q8—1491no—
254C4×Q8C2×D14911yescharacteristic
255C4×D4—2981no—
256C4×D4—2981no—
257C4×D4—1491no—
258#106—1491no—
259C4⋊C8C2×D14911yescharacteristic
260#103—1491no—
261#103—1491no—
262#103C2×D14911yescharacteristic
263#102—1491no—
264#102—1491no—
265#102C2×D14911yescharacteristic
266C22⋊C8—1491no—
267C22⋊C8—1491no—
268#97—1491no—
269#41—2982no—
270#41—2982no—
271#41—2982no—
272#41—5961no—
273#41—5961no—
274#41—5961no—
275C2×Q8—2981no—
276C2×Q8—2982no—
277C2×Q8—5961no—
278C2×Q8—1491no—
279C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
280C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
281C2×D4—2981no—
282C2×D4—2981no—
283C2×D4—2981no—
284C2×D4—2981no—
285C2×D4—2981no—
286C2×D4—2981no—
287C2×D4—2981no—
288C2×D4—2981no—
289C2×D4—1491no—
290C2×D4—1491no—
291C2×D4—1491no—
292C2×D4C22×D14911yescharacteristic
293C22×C4—2981no—
294C22×C4—2981no—
295C22×C4—2981no—
296C22×C4—2981no—
297C22×C4—1491no—
298C22×C4—1491no—
299Q16—22no—
300Q16—1494no—
301SD16—22no—
302SD16—2982no—
303SD16—2982no—
304SD16—2982no—
305SD16—5961no—
306D8—2982no—
307D8—5961no—
308M16—2982no—
309C2×C8—2982no—
310C2×C8—1491no—
311C2×C8—1491no—
312C2×C8C22×D14911yescharacteristic
313C2×C8C22×D14911yescharacteristic
314C4⋊C4—21no—
315C4⋊C4—2981no—
316C4⋊C4—2981no—
317C4⋊C4—1491no—
318C4⋊C4—1491no—
319C4⋊C4C22×D14911yescharacteristic
320C22⋊C4—21no—
321C22⋊C4—21no—
322C22⋊C4—2981no—
323C22⋊C4—2981no—
324C22⋊C4—2981no—
325C22⋊C4—2981no—
326C22⋊C4—1491no—
327C22⋊C4—1491no—
328C42—21no—
329C42—2981no—
330C42C22×D14911yescharacteristic
331C23—21no—
332C23—2981no—
333C23—2981no—
334C23—1491no—
335C23—1491no—
336Q8—21no—
337Q8—21no—
338Q8—21no—
339Q8—2981no—
340Q8—5962no—
341Q8—1492no—
342Q8D4×D14912yes—
343D4—21no—
344D4—21no—
345D4—2981no—
346D4—2981no—
347D4—2981no—
348D4—2981no—
349D4—5961no—
350D4—5962no—
351D4—5962no—
352D4—5962no—
353D4—5962no—
354D4—5962no—
355D4—11921no—
356D4—11921no—
357D4—11921no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—2981no—
362C2×C4—2981no—
363C2×C4—2981no—
364C2×C4—2981no—
365C2×C4—2981no—
366C2×C4—2981no—
367C2×C4—5962no—
368C2×C4—5962no—
369C2×C4—5962no—
370C2×C4—5962no—
371C2×C4—1491no—
372C2×C4—1491no—
373C2×C4D4×D14911yescharacteristic
374C2×C4D4×D14911yescharacteristic
375C2×C4C23×D14911yescharacteristic
376C8—21no—
377C8—21no—
378C8—2981no—
379C8—1492no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—2981no—
384C22—2981no—
385C22—2981no—
386C22—2981no—
387C22—2981no—
388C22—2981no—
389C22—5961no—
390C22—5961no—
391C22—5961no—
392C22—5961no—
393C22—5961no—
394C22—5961no—
395C22C2×D4×D14911yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—2981no—
402C4—2981no—
403C4—2982no—
404C4—5961no—
405C4C2×D4×D14911yescharacteristic
406C4#1801195711yescharacteristic
407C2—81no—
408C2—5961no—
409C2—5961no—
410C2—11921no—
411C2—11921no—
412C2#2375025911yescharacteristic
413C2#2375042411yescharacteristic
414C2#2375043211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D149
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#464×C149C2
socleC22×C149C22×D4
hypercenter#464D149
hypocenterC149#3271
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#18011943C2semidirect
2. C2×#18011932C2semidirect
3. #23750297C2semidirect
4. #23750283C2semidirect
5. #23750015C2semidirect
6. #23749877C2semidirect
7. #23749857C2semidirect
8. #23749826C2semidirect
9. #23749786C2semidirect
10. #23749771C2semidirect
11. #23749769C2semidirect
12. #23749765C2semidirect
13. #23749730C2semidirect
14. #23749695C2semidirect
15. #464×C149C2semidirect
88. #14558726D4semidirect
207. C149#3271semidirect
216. #464D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#180119432
C2×#180119322
#237502972
#237502832
#237500152
#237498772
#237498572
#237498262
#237497862
#237497712
#237497692
#237497652
#237497302
#237496952
#464×C1492
#3271149