Finite Group Databasebeta

← #34056492

Subgroups — #34056492

Order 19072.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 117 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 117 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750441C212yesmaximal, complemented
2#23750440C212yesmaximal, complemented
3#23750004C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23749899C212yesmaximal, complemented
5#23749898C212yesmaximal, complemented
6#23749809C212yesmaximal, complemented
7#23749807C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#23749739C212yesmaximal, complemented
9#456×C149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#18011959C2211yescharacteristic
11#18011958C2212yes—
12#18011944C2212yes—
13#18011943—22no—
14#18011942—22no—
15#18011942C2212yes—
16#18011941—22no—
17#18011941C2212yes—
18#18011940—22no—
19#18011932—22no—
20#18011931—22no—
21#18011931C2212yes—
22C2×#14558726—22no—
23C2×#14558726C2212yes—
24C2×#14558726C2212yes—
25Q16×D149—22no—
26#18011919C2212yes—
27#18011918C2212yes—
28#18011911C2211yescharacteristic
29#18011846C2212yes—
30#18011839C2212yes—
31#18011830C2211yescharacteristic
32#18011829C2212yes—
33C4×#11924746C2211yescharacteristic
342−1+4×C149C2211yescharacteristic
35#137×C149C2212yes—
36C4⋊Q8×C149C2211yescharacteristic
37#104×C149C2212yes—
38#101×C149C2211yescharacteristic
39#14558737—22no—
40#14558736—22no—
41#14558736—41no—
42#14558736C2312yes—
43#14558735—22no—
44#14558735—42no—
45C2×Dic298—22no—
46C2×Dic298C2312yes—
47Q8×D149—22no—
48Q8×D149—22no—
49Dic596—22no—
50#14558726—22no—
51#14558726—22no—
52#14558726—22no—
53#14558726—22no—
54#14558726—22no—
55#14558726—22no—
56#14558726D412yes—
57#14558725—22no—
58#14558724—22no—
59#14558724D412yes—
60#14558723—22no—
61#14558723D412yes—
62#14558721D412yes—
63#14558720—22no—
64#14558720C2312yes—
65#14558719—22no—
66C2×#11924746—22no—
67C2×#11924746C2312yes—
68C8×D149—22no—
69C4⋊Dic149—41no—
70#41×C149—22no—
71#41×C149—41no—
72#41×C149C2312yes—
73C2×Q8×C149—22no—
74C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
75C2×Q8×C149C2311yescharacteristic
76Q16×C149—22no—
77SD16×C149—22no—
78M16×C149C2312yes—
79C4⋊C4×C149—41no—
80C42×C149C2311yescharacteristic
81Dic298—22no—
82Dic298—22no—
83Dic298—41no—
84Dic298—42no—
85Dic298C2×D412yes—
86D596—41no—
87D596C2×D412yes—
88C22⋊D149—22no—
89C22⋊D149—42no—
90C2×Dic149—22no—
91C2×Dic149—42no—
92C4×D149—22no—
93C4×D149—42no—
94C4×D149—42no—
95#11924746—22no—
96#11924746C2×D412yes—
97#11924746C2×D412yes—
98Q8×C149—22no—
99Q8×C149—22no—
100Q8×C149—41no—
101Q8×C149C2×D412yes—
102D4×C149—22no—
103D4×C149—41no—
104D4×C149C2×D412yes—
105C2×C4×C149—21no—
106C2×C4×C149—22no—
107C2×C4×C149—21no—
108C2×C4×C149—21no—
109C2×C4×C149—42no—
110C2×C4×C149C2411yescharacteristic
111C8×C149—22no—
112C22×C149—22no—
113C22×C149H(5,𝔽2)11yescharacteristic
114C2×D149—22no—
115C4×C149—22no—
116C4×C149—22no—
117C4×C149—41no—
118C4×C149—41no—
119C4×C149C22×D412yes—
120Dic149—22no—
121Dic149—42no—
122C2×C149—21no—
123C2×C149—42no—
124C2×C149D4211yescharacteristic
125D149—42no—
126C149#329311yescharacteristic, complemented, Sylow
127#3293—1491nomaximal, Sylow
128#578—1492no—
129#578—1492no—
130#494—1491no—
131#473—1492no—
132#473—1492no—
133#456—1491no—
134#456—1492no—
135#456D14911yescharacteristic, complemented
136#443—1492no—
1372−1+4—1492no—
1382−1+4—1491no—
1392−1+4C2×D14911yescharacteristic
140#137—2982no—
141#137—2982no—
142#137—2982no—
143#137—2982no—
144#137—1492no—
145#137—1492no—
146#137—1492no—
147#137C2×D14912yes—
148#135—2982no—
149#135—2982no—
150#135—1492no—
151C2×Q16—2982no—
152C2×Q16—2982no—
153C2×Q16—1492no—
154C2×Q16—1492no—
155#131—1492no—
156#131—1492no—
157C4⋊Q8—1491no—
158C4⋊Q8C2×D14911yescharacteristic
159#108—1492no—
160#104—1492no—
161#104C2×D14912yes—
162#101—1491no—
163#101—1492no—
164#101C2×D14911yescharacteristic
165C4×C8—1491no—
166#41—22no—
167#41—41no—
168#41—2982no—
169#41—2982no—
170#41—2982no—
171#41—5961no—
172#41—5962no—
173#41—1492no—
174#41C22×D14912yes—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—2982no—
177C2×Q8—2982no—
178C2×Q8—2982no—
179C2×Q8—1492no—
180C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
181C2×Q8C22×D14911yescharacteristic
182Q16—22no—
183Q16—2982no—
184Q16—2982no—
185Q16—2982no—
186Q16—2982no—
187Q16—2982no—
188Q16—2982no—
189Q16—2982no—
190Q16—1492no—
191SD16—22no—
192SD16—2982no—
193SD16—2982no—
194SD16—2982no—
195SD16—1492no—
196SD16—1492no—
197D8—1492no—
198M16—2982no—
199M16—2982no—
200M16—1492no—
201M16C22×D14912yes—
202C2×C8—2982no—
203C2×C8—2982no—
204C2×C8—1492no—
205C4⋊C4—41no—
206C4⋊C4—5961no—
207C42C22×D14911yescharacteristic
208Q8—22no—
209Q8—22no—
210Q8—41no—
211Q8—2982no—
212Q8—2982no—
213Q8—5962no—
214Q8—5961no—
215Q8—1492no—
216Q8D4×D14912yes—
217D4—22no—
218D4—41no—
219D4—2982no—
220D4—5961no—
221D4—5962no—
222D4—1492no—
223D4D4×D14912yes—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—22no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—2982no—
230C2×C4—2982no—
231C2×C4—5962no—
232C2×C4—5962no—
233C2×C4—5962no—
234C2×C4C23×D14911yescharacteristic
235C8—22no—
236C8—2982no—
237C8—1492no—
238C8—1492no—
239C22—22no—
240C22—2982no—
241C22#1801195611yescharacteristic
242C4—22no—
243C4—22no—
244C4—41no—
245C4—41no—
246C4—2982no—
247C4—5962no—
248C4C2×D4×D14912yes—
249C2—21no—
250C2—42no—
251C2—5962no—
252C2#2375025711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750257
commutator, cosocleC2×C4×C149C24
FrattiniC2×C4C23×D149
Fitting#456×C149C2
socleC2×C149D42
hypercenter#456D149
hypocenterC149#3293
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750441C2semidirect
2. #23750440C2semidirect
3. #23750004C2semidirect
4. #23749899C2semidirect
5. #23749898C2semidirect
6. #23749809C2semidirect
7. #23749807C2semidirect
8. #23749739C2semidirect
9. #456×C149C2semidirect
126. C149#3293semidirect
135. #456D149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237504412
#237504402
#237500042
#237498992
#237498982
#237498092
#237498072
#237497392
#456×C1492
#3293149