Subgroups — #34058472

Order 19072.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 236 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18011958	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Q₈×C₂²⋊D₁₄₉	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23750274	C₂	1	12	yes	maximal, complemented
4	#23750199	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#23750196	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#23750171	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#18011909	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#41×Dic₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#18011958	—	2	8	no	—
11	C₂×#14558736	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×#14558735	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂²×Dic₂₉₈	C₂²	1	3	yes	—
14	C₂×Q₈×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
15	#18011909	C₂²	1	3	yes	—
16	#18011909	C₂²	1	6	yes	—
17	#18011909	C₂²	1	12	yes	—
18	#18011907	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#18011900	C₂²	1	3	yes	—
20	#18011898	C₂²	1	3	yes	—
21	#18011894	C₂²	1	12	yes	—
22	#18011892	C₂²	1	12	yes	—
23	#18011890	C₂²	1	12	yes	—
24	#18011887	C₂²	1	12	yes	—
25	#18011883	C₂²	1	12	yes	—
26	Q₈×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
27	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	6	yes	—
28	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	12	yes	—
29	#18011870	C₂²	1	3	yes	—
30	C₂×#14558715	C₂²	1	12	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	3	yes	—
32	2₋¹⁺⁴×C₁₄₉	—	2	8	no	—
33	C₂×#41×C₁₄₉	C₂²	1	3	yes	—
34	C₂×#41×C₁₄₉	C₂²	1	6	yes	—
35	C₂×#41×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	3	yes	—
37	C₂²×Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
38	#14558736	—	2	12	no	—
39	#14558735	—	2	24	no	—
40	C₂×Dic₂₉₈	—	2	12	no	—
41	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	3	yes	—
42	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	6	yes	—
43	Q₈×D₁₄₉	—	2	8	no	—
44	C₂×D₅₉₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	4	yes	—
46	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
50	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
51	#14558715	C₂³	1	12	yes	—
52	#14558715	C₂³	1	24	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	12	yes	—
55	#14558713	C₂³	1	12	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	3	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
59	#41×C₁₄₉	—	2	24	no	—
60	#41×C₁₄₉	—	2	12	no	—
61	#41×C₁₄₉	D₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×Q₈×C₁₄₉	—	2	8	no	—
63	C₂×Q₈×C₁₄₉	—	2	12	no	—
64	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	3	yes	—
65	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	3	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	6	yes	—
72	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
74	Dic₂₉₈	—	2	12	no	—
75	Dic₂₉₈	—	2	6	no	—
76	D₅₉₆	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	12	no	—
78	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	8	no	—
79	C₂×Dic₁₄₉	—	2	12	no	—
80	C₂×Dic₁₄₉	—	2	12	no	—
81	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	6	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₄×D₁₄₉	—	2	12	no	—
85	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	3	yes	—
87	Q₈×C₁₄₉	—	2	12	no	—
88	Q₈×C₁₄₉	—	2	6	no	—
89	Q₈×C₁₄₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	D₄×C₁₄₉	—	2	12	no	—
91	D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
92	D₄×C₁₄₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	12	no	—
94	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	12	no	—
95	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	6	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	3	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₁₄₉	—	2	6	no	—
100	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₄₉	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₄₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
103	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
104	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
105	C₂×D₁₄₉	—	2	4	no	—
106	C₄×C₁₄₉	—	2	6	no	—
107	C₄×C₁₄₉	C₂²×D₄	1	6	yes	—
108	C₄×C₁₄₉	C₂²×D₄	1	2	yes	—
109	Dic₁₄₉	—	2	6	no	—
110	Dic₁₄₉	—	2	6	no	—
111	Dic₁₄₉	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₁₄₉	—	2	6	no	—
113	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₁₄₉	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₄₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
116	D₁₄₉	—	4	2	no	—
117	C₁₄₉	#3499	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#3499	—	149	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×2₋¹⁺⁴	—	149	1	no	—
120	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₄₉	1	1	yes	characteristic, complemented
121	D₄×Q₈	—	149	4	no	—
122	#547	—	149	12	no	—
123	#536	—	149	3	no	—
124	#536	—	149	3	no	—
125	#532	—	149	3	no	—
126	C₂×C₄⋊Q₈	—	149	3	no	—
127	C₄×#41	—	149	1	no	—
128	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
129	2₋¹⁺⁴	—	298	8	no	—
130	C₂×#41	—	149	6	no	—
131	C₂×#41	—	149	3	no	—
132	C₂×#41	C₂×D₁₄₉	1	3	yes	—
133	C₂×#41	C₂×D₁₄₉	1	6	yes	—
134	C₂×#41	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Q₈	—	149	2	no	—
136	C₂²×Q₈	—	149	3	no	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₁₄₉	1	3	yes	—
138	C₂²×Q₈	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	149	3	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	149	6	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	149	12	no	—
142	#127	—	149	1	no	—
143	#124	—	149	3	no	—
144	#124	—	149	3	no	—
145	#123	—	149	12	no	—
146	#123	—	149	12	no	—
147	C₂²⋊Q₈	—	149	12	no	—
148	C₂²⋊Q₈	—	149	12	no	—
149	#121	—	149	12	no	—
150	C₄×Q₈	—	149	2	no	—
151	C₄×D₄	—	149	6	no	—
152	C₄×D₄	—	149	12	no	—
153	#117	—	149	3	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	149	12	no	—
155	C₂×C₄²	—	149	3	no	—
156	#41	—	2	24	no	—
157	#41	—	2	12	no	—
158	#41	—	298	24	no	—
159	#41	—	298	12	no	—
160	#41	C₂²⋊D₁₄₉	1	8	yes	complemented
161	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
162	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
163	C₂×Q₈	—	298	8	no	—
164	C₂×Q₈	—	298	12	no	—
165	C₂×Q₈	—	149	6	no	—
166	C₂×Q₈	—	149	3	no	—
167	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	6	yes	—
168	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	3	yes	—
169	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×D₄	—	149	4	no	—
171	C₂×D₄	—	149	6	no	—
172	C₂×D₄	—	149	1	no	—
173	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	6	yes	—
174	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	3	yes	—
176	C₂²×C₄	—	149	6	no	—
177	C₂²×C₄	—	149	6	no	—
178	C₂²×C₄	—	149	6	no	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	6	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	6	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	3	yes	—
182	C₄⋊C₄	—	149	12	no	—
183	C₄⋊C₄	—	149	24	no	—
184	C₄⋊C₄	—	149	6	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	149	6	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	149	12	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	149	12	no	—
188	C₄²	—	149	1	no	—
189	C₄²	—	149	3	no	—
190	C₄²	—	149	6	no	—
191	C₂³	—	149	2	no	—
192	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
193	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	3	yes	—
194	Q₈	—	2	12	no	—
195	Q₈	—	2	6	no	—
196	Q₈	—	298	12	no	—
197	Q₈	—	298	6	no	—
198	Q₈	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	1	4	yes	—
199	D₄	—	2	12	no	—
200	D₄	—	2	2	no	—
201	D₄	—	298	12	no	—
202	D₄	—	298	8	no	—
203	D₄	—	298	2	no	—
204	D₄	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	1	12	yes	—
205	C₂×C₄	—	2	12	no	—
206	C₂×C₄	—	2	12	no	—
207	C₂×C₄	—	298	12	no	—
208	C₂×C₄	—	298	12	no	—
209	C₂×C₄	—	298	12	no	—
210	C₂×C₄	—	149	6	no	—
211	C₂×C₄	—	149	6	no	—
212	C₂×C₄	—	149	2	no	—
213	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	1	12	yes	—
214	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	6	yes	—
215	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	3	yes	—
217	C₂²	—	2	6	no	—
218	C₂²	—	2	2	no	—
219	C₂²	—	2	4	no	—
220	C₂²	—	298	2	no	—
221	C₂²	—	298	4	no	—
222	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	1	6	yes	—
223	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
224	C₄	—	2	6	no	—
225	C₄	—	298	6	no	—
226	C₄	—	298	6	no	—
227	C₄	—	149	4	no	—
228	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	1	6	yes	—
229	C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	1	2	yes	—
230	C₂	—	2	6	no	—
231	C₂	—	4	2	no	—
232	C₂	—	596	2	no	—
233	C₂	C₂³×C₂²⋊D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₄₉	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵
Fitting	C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₄₉	C₂
hypercenter	C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₄₉
hypocenter	C₁₄₉	#3499
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×2₋¹⁺⁴

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18011958	C₂	semidirect
2. Q₈×C₂²⋊D₁₄₉	C₂	semidirect
3. #23750274	C₂	semidirect
4. #23750199	C₂	semidirect
5. #23750196	C₂	semidirect
6. #23750171	C₂	semidirect
7. C₂×#18011909	C₂	semidirect
8. #41×Dic₁₄₉	C₂	semidirect
9. C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₄₉	C₂	semidirect
61. #41×C₁₄₉	D₄	semidirect
111. Dic₁₄₉	2₋¹⁺⁴	semidirect
117. C₁₄₉	#3499	semidirect
120. C₂×2₋¹⁺⁴	D₁₄₉	semidirect
160. #41	C₂²⋊D₁₄₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18011958	2
Q₈×C₂²⋊D₁₄₉	2
#23750274	2
#23750199	2
#23750196	2
#23750171	2
C₂×#18011909	2
#41×Dic₁₄₉	2
C₂×2₋¹⁺⁴×C₁₄₉	2
#3499	149