Subgroups — #34058528

Order 19072.

1152 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750327	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23750318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23750281	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#23750262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#23750219	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#23750210	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#23750184	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23750152	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23750131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×#18011888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#18011883	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23750100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23750098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×D₄×Dic₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#534×C₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14558735	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×Dic₂₉₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#18011906	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#18011906	C₂²	1	2	yes	complemented
28	#18011904	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#18011904	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#18011904	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#18011904	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#18011902	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#18011901	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#18011901	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#18011898	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#18011897	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#18011897	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#18011895	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#18011895	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#18011894	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#18011893	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#18011893	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#18011892	C₂²	1	2	yes	—
44	#18011892	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#18011892	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#18011891	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#18011888	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
54	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
55	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
60	#18011883	C₂²	1	2	yes	complemented
61	#18011882	C₂²	1	2	yes	complemented
62	#18011880	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#18011879	C₂²	1	2	yes	—
64	#18011876	C₂²	1	2	yes	complemented
65	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
66	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
67	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
68	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
69	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
70	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
71	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
72	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
73	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
75	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
76	#18011871	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#18011871	C₂²	1	2	yes	complemented
78	#18011871	C₂²	1	2	yes	complemented
79	#18011871	C₂²	1	2	yes	complemented
80	#18011870	C₂²	1	2	yes	complemented
81	#18011869	C₂²	1	2	yes	complemented
82	#18011867	C₂²	1	2	yes	complemented
83	#18011867	C₂²	1	2	yes	complemented
84	#18011867	C₂²	1	2	yes	complemented
85	C₂×C₄⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
86	C₂×C₄⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
87	C₂×#14558715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
88	C₂×#14558715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
89	C₂×#14558715	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
93	C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
94	C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
95	C₂×#14558713	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂²⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
97	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
98	C₂²×D₄×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
100	#123×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
101	#123×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
102	#121×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
103	#121×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
104	#120×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
105	#120×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	complemented
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#14558735	—	4	4	no	—
109	C₂×Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
110	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂²×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
121	C₂²×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
145	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
146	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
147	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
148	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
149	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
150	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
151	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
152	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
153	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
154	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
160	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
167	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
168	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
169	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
170	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
171	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
172	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
173	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
174	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
175	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂⁴×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
184	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
201	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₁₄₉	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₄₉	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
206	Dic₂₉₈	—	2	4	no	—
207	Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
208	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
209	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
212	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
213	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
217	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
239	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
240	C₂³×C₁₄₉	—	2	2	no	—
241	C₂³×C₁₄₉	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
243	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
244	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
245	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
246	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
247	C₂³×C₁₄₉	—	4	1	no	—
248	C₂³×C₁₄₉	#41	1	4	yes	complemented
249	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
250	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
251	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
255	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
256	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
257	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
258	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
259	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
263	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
264	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
269	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
271	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₁₄₉	—	4	4	no	—
281	C₂²×C₁₄₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₁₄₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂²×C₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²×C₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
286	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
288	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
289	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
290	C₂×D₁₄₉	—	8	2	no	—
291	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
292	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
293	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
294	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
295	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
297	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
298	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
299	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
300	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
301	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
302	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
303	Dic₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
304	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
305	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
306	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
307	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
308	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
309	C₂×C₁₄₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₁₄₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₁₄₉	#585	1	1	yes	characteristic
312	D₁₄₉	—	4	2	no	—
313	C₁₄₉	#3505	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
314	#3505	—	149	1	no	maximal, Sylow
315	#553	—	149	2	no	—
316	#553	—	149	2	no	—
317	#553	—	149	2	no	—
318	#552	—	149	2	no	—
319	#551	—	149	2	no	—
320	#551	—	149	2	no	—
321	#548	—	149	2	no	—
322	#546	—	149	2	no	—
323	#539	—	149	2	no	—
324	#538	—	149	2	no	—
325	#534	—	149	1	no	—
326	#534	D₁₄₉	1	1	yes	characteristic, complemented
327	#529	—	149	2	no	—
328	#525	—	149	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
330	C₂×#121	—	149	1	no	—
331	#518	—	149	1	no	—
332	#518	—	149	1	no	—
333	C₂×C₄×D₄	—	149	1	no	—
334	C₂×#41	—	149	2	no	—
335	C₂²×Q₈	—	149	1	no	—
336	C₂²×D₄	—	149	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	149	1	no	—
338	C₂²×D₄	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×D₄	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
340	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
342	#126	—	149	2	no	—
343	#126	—	149	2	no	—
344	#126	—	149	2	no	—
345	#126	—	149	2	no	—
346	#126	—	149	2	no	—
347	#126	—	149	2	no	—
348	#125	—	149	2	no	—
349	#125	—	149	2	no	—
350	#125	—	149	2	no	—
351	#124	—	149	2	no	—
352	#124	—	149	2	no	—
353	#124	—	149	2	no	—
354	#123	—	149	2	no	—
355	#123	—	149	2	no	—
356	#123	—	149	2	no	—
357	#123	—	149	2	no	—
358	#123	—	149	2	no	—
359	#123	—	149	2	no	—
360	#123	—	149	2	no	—
361	#123	—	149	2	no	—
362	#123	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
363	#123	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	complemented
364	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
368	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
371	#121	—	149	2	no	—
372	#121	—	149	2	no	—
373	#121	—	149	2	no	—
374	#121	—	149	2	no	—
375	#121	—	149	2	no	—
376	#121	—	149	2	no	—
377	#121	—	149	2	no	—
378	#121	—	149	2	no	—
379	#121	—	149	2	no	—
380	#121	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	complemented
381	#121	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	complemented
382	#120	—	149	2	no	—
383	#120	—	149	2	no	—
384	#120	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
385	#120	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	complemented
386	C₄×Q₈	—	149	2	no	—
387	C₄×D₄	—	149	2	no	—
388	C₄×D₄	—	149	2	no	—
389	C₄×D₄	—	149	2	no	—
390	C₄×D₄	—	149	2	no	—
391	C₄×D₄	—	149	2	no	—
392	C₄×D₄	—	149	2	no	—
393	C₄×D₄	—	149	2	no	—
394	C₄×D₄	—	149	2	no	—
395	C₄×D₄	—	149	2	no	—
396	C₄×D₄	—	149	2	no	—
397	C₄×D₄	—	149	2	no	—
398	C₄×D₄	—	149	2	no	—
399	C₄×D₄	—	149	2	no	—
400	C₄×D₄	—	149	2	no	—
401	C₄×D₄	—	149	2	no	—
402	#117	—	149	2	no	—
403	#117	—	149	2	no	—
404	#117	—	149	2	no	—
405	#117	—	149	2	no	—
406	#117	—	149	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
410	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
411	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
416	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
417	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
418	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
419	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
421	C₂⁴	—	149	1	no	—
422	C₂⁴	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
425	#41	—	596	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	596	2	no	—
427	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
428	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	298	4	no	—
432	C₂×D₄	—	596	2	no	—
433	C₂×D₄	—	149	2	no	—
434	C₂×D₄	—	149	2	no	—
435	C₂×D₄	—	149	2	no	—
436	C₂×D₄	—	149	2	no	—
437	C₂×D₄	—	149	2	no	—
438	C₂×D₄	—	149	2	no	—
439	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
442	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
443	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
444	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
445	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
464	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
468	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
471	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
472	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
477	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
479	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
480	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
484	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
485	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
486	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
505	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
506	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
507	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
508	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
509	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
510	C₄²	—	149	2	no	—
511	C₄²	—	149	2	no	—
512	C₄²	—	149	2	no	—
513	C₄²	—	149	2	no	—
514	C₄²	—	149	2	no	—
515	C₄²	—	149	2	no	—
516	C₂³	—	2	2	no	—
517	C₂³	—	2	2	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	4	1	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	1	no	—
524	C₂³	—	298	2	no	—
525	C₂³	—	596	1	no	—
526	C₂³	—	596	1	no	—
527	C₂³	—	149	2	no	—
528	C₂³	#14558735	1	4	yes	complemented
529	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
532	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
534	Q₈	—	298	4	no	—
535	Q₈	—	596	2	no	—
536	D₄	—	2	4	no	—
537	D₄	—	2	4	no	—
538	D₄	—	2	4	no	—
539	D₄	—	2	4	no	—
540	D₄	—	4	2	no	—
541	D₄	—	4	2	no	—
542	D₄	—	298	4	no	—
543	D₄	—	298	4	no	—
544	D₄	—	298	4	no	—
545	D₄	—	596	2	no	—
546	D₄	—	596	2	no	—
547	D₄	—	596	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	1	no	—
551	C₂×C₄	—	4	1	no	—
552	C₂×C₄	—	298	2	no	—
553	C₂×C₄	—	298	2	no	—
554	C₂×C₄	—	298	2	no	—
555	C₂×C₄	—	298	2	no	—
556	C₂×C₄	—	298	4	no	—
557	C₂×C₄	—	596	2	no	—
558	C₂×C₄	—	596	2	no	—
559	C₂×C₄	—	596	1	no	—
560	C₂×C₄	—	596	2	no	—
561	C₂×C₄	—	596	1	no	—
562	C₂×C₄	—	596	1	no	—
563	C₂×C₄	—	596	1	no	—
564	C₂×C₄	—	596	1	no	—
565	C₂×C₄	—	596	2	no	—
566	C₂×C₄	—	596	1	no	—
567	C₂×C₄	—	596	1	no	—
568	C₂×C₄	—	596	2	no	—
569	C₂×C₄	—	149	2	no	—
570	C₂×C₄	—	149	2	no	—
571	C₂×C₄	—	149	2	no	—
572	C₂×C₄	—	149	1	no	—
573	C₂×C₄	—	149	2	no	—
574	C₂×C₄	—	149	2	no	—
575	C₂×C₄	—	149	1	no	—
576	C₂×C₄	—	149	1	no	—
577	C₂×C₄	—	149	1	no	—
578	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
579	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
580	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
582	C₂²	—	2	1	no	—
583	C₂²	—	2	1	no	—
584	C₂²	—	2	1	no	—
585	C₂²	—	2	1	no	—
586	C₂²	—	2	1	no	—
587	C₂²	—	2	1	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	2	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	4	4	no	—
595	C₂²	—	4	4	no	—
596	C₂²	—	8	2	no	—
597	C₂²	—	298	2	no	—
598	C₂²	—	298	2	no	—
599	C₂²	—	298	2	no	—
600	C₂²	—	1192	2	no	—
601	C₂²	C₂×#14558735	1	2	yes	—
602	C₂²	C₂×#14558735	1	2	yes	—
603	C₂²	C₂×#14558735	1	2	yes	—
604	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
605	C₄	—	2	2	no	—
606	C₄	—	2	2	no	—
607	C₄	—	2	2	no	—
608	C₄	—	2	2	no	—
609	C₄	—	298	2	no	—
610	C₄	—	298	1	no	—
611	C₄	—	298	2	no	—
612	C₄	—	298	1	no	—
613	C₄	—	298	1	no	—
614	C₄	—	298	2	no	—
615	C₄	—	298	2	no	—
616	C₄	—	298	2	no	—
617	C₄	—	149	2	no	—
618	C₂	—	2	2	no	—
619	C₂	—	2	2	no	—
620	C₂	—	2	2	no	—
621	C₂	—	4	2	no	—
622	C₂	—	4	2	no	—
623	C₂	—	596	2	no	—
624	C₂	C₂²×#14558735	1	1	yes	characteristic
625	C₂	H(5,𝔽₂)×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂	#23750460	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵
Fitting	#534×C₁₄₉	C₂
hypercenter	#534	D₁₄₉
hypocenter	C₁₄₉	#3505
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23750327	C₂	semidirect
2. #23750318	C₂	semidirect
3. #23750318	C₂	semidirect
4. #23750312	C₂	semidirect
5. #23750306	C₂	semidirect
6. #23750298	C₂	semidirect
7. #23750281	C₂	semidirect
8. #23750262	C₂	semidirect
9. #23750219	C₂	semidirect
10. #23750210	C₂	semidirect
11. #23750184	C₂	semidirect
12. #23750152	C₂	semidirect
13. #23750131	C₂	semidirect
14. C₂×#18011888	C₂	semidirect
15. C₂×#18011883	C₂	semidirect
16. #23750100	C₂	semidirect
17. #23750098	C₂	semidirect
18. C₂×D₄×Dic₁₄₉	C₂	semidirect
19. #534×C₁₄₉	C₂	semidirect
20. C₂×#14558735	C₂²	semidirect
21. C₂²×Dic₂₉₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	semidirect
25. C₂³×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
26. #18011906	C₂²	semidirect
27. #18011906	C₂²	semidirect
28. #18011904	C₂²	semidirect
29. #18011904	C₂²	semidirect
30. #18011904	C₂²	semidirect
31. #18011904	C₂²	semidirect
32. #18011902	C₂²	semidirect
33. #18011901	C₂²	semidirect
34. #18011901	C₂²	semidirect
35. #18011898	C₂²	semidirect
36. #18011897	C₂²	semidirect
37. #18011897	C₂²	semidirect
38. #18011895	C₂²	semidirect
39. #18011895	C₂²	semidirect
40. #18011894	C₂²	semidirect
41. #18011893	C₂²	semidirect
42. #18011893	C₂²	semidirect
44. #18011892	C₂²	semidirect
45. #18011892	C₂²	semidirect
46. #18011891	C₂²	semidirect
47. #18011888	C₂²	semidirect
48. #18011888	C₂²	semidirect
49. #18011888	C₂²	semidirect
50. #18011888	C₂²	semidirect
51. #18011888	C₂²	semidirect
52. #18011888	C₂²	semidirect
55. #18011883	C₂²	semidirect
56. #18011883	C₂²	semidirect
57. #18011883	C₂²	semidirect
58. #18011883	C₂²	semidirect
59. #18011883	C₂²	semidirect
60. #18011883	C₂²	semidirect
61. #18011882	C₂²	semidirect
62. #18011880	C₂²	semidirect
64. #18011876	C₂²	semidirect
67. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
68. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
69. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
70. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
71. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
72. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
73. D₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
74. C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	semidirect
75. C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	semidirect
76. #18011871	C₂²	semidirect
77. #18011871	C₂²	semidirect
78. #18011871	C₂²	semidirect
79. #18011871	C₂²	semidirect
80. #18011870	C₂²	semidirect
81. #18011869	C₂²	semidirect
82. #18011867	C₂²	semidirect
83. #18011867	C₂²	semidirect
84. #18011867	C₂²	semidirect
85. C₂×C₄⋊Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
86. C₂×C₄⋊Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
87. C₂×#14558715	C₂²	semidirect
88. C₂×#14558715	C₂²	semidirect
89. C₂×#14558715	C₂²	semidirect
92. C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
93. C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
94. C₂×C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
95. C₂×#14558713	C₂²	semidirect
96. C₂²⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	semidirect
101. #123×C₁₄₉	C₂²	semidirect
102. #121×C₁₄₉	C₂²	semidirect
103. #121×C₁₄₉	C₂²	semidirect
105. #120×C₁₄₉	C₂²	semidirect
248. C₂³×C₁₄₉	#41	semidirect
313. C₁₄₉	#3505	semidirect
326. #534	D₁₄₉	semidirect
363. #123	C₂×D₁₄₉	semidirect
380. #121	C₂×D₁₄₉	semidirect
381. #121	C₂×D₁₄₉	semidirect
385. #120	C₂×D₁₄₉	semidirect
528. C₂³	#14558735	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750327	2
#23750318	2
#23750312	2
#23750306	2
#23750298	2
#23750281	2
#23750262	2
#23750219	2
#23750210	2
#23750184	2
#23750152	2
#23750131	2
C₂×#18011888	2
C₂×#18011883	2
#23750100	2
#23750098	2
C₂×D₄×Dic₁₄₉	2
#534×C₁₄₉	2
#3505	149