Subgroups — #34058597

Order 19072.

1104 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750347	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23750344	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23750337	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750324	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750318	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23750286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23750284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23750281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23750277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23750274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#23750245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#23750239	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#23750202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#23750179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#23750177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#23750174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#23750171	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	#23750170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#18011909	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
21	#23750104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
22	C₄×#14558735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
23	#548×C₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
24	C₂×#14558737	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14558736	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14558735	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14558735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#14558735	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₂₉₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#18011910	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#18011909	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#18011909	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#18011909	C₂²	1	2	yes	—
34	#18011909	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#18011909	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#18011909	C₂²	1	2	yes	—
37	#18011907	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#18011906	C₂²	1	2	yes	—
39	#18011905	C₂²	1	2	yes	—
40	#18011904	C₂²	1	2	yes	—
41	#18011904	C₂²	1	2	yes	—
42	#18011901	C₂²	1	2	yes	—
43	#18011901	C₂²	1	2	yes	—
44	#18011900	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#18011900	C₂²	1	2	yes	—
46	#18011899	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#18011898	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#18011897	C₂²	1	2	yes	—
49	#18011897	C₂²	1	2	yes	—
50	#18011897	C₂²	1	2	yes	—
51	#18011896	C₂²	1	2	yes	—
52	#18011894	C₂²	1	2	yes	—
53	#18011893	C₂²	1	2	yes	—
54	#18011892	C₂²	1	2	yes	—
55	#18011891	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#18011890	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#18011889	C₂²	1	2	yes	—
58	#18011889	C₂²	1	2	yes	—
59	#18011889	C₂²	1	2	yes	—
60	#18011888	C₂²	1	2	yes	—
61	#18011888	C₂²	1	2	yes	—
62	#18011888	C₂²	1	2	yes	—
63	#18011887	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#18011887	C₂²	1	2	yes	—
65	#18011885	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#18011885	C₂²	1	2	yes	—
67	#18011884	C₂²	1	2	yes	—
68	#18011884	C₂²	1	2	yes	—
69	#18011884	C₂²	1	2	yes	—
70	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
71	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
72	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
73	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
74	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
75	#18011883	C₂²	1	2	yes	—
76	Q₈×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₂₉₈	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×Dic₂₉₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₂₉₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	#18011876	C₂²	1	2	yes	—
81	#18011876	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#18011876	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
85	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#18011873	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
89	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₂²⋊D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
92	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
93	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
94	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
95	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
96	#18011871	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	#18011871	C₂²	1	1	yes	characteristic
98	#18011869	C₂²	1	1	yes	characteristic
99	#18011868	C₂²	1	2	yes	—
100	#18011868	C₂²	1	2	yes	—
101	#18011867	C₂²	1	2	yes	—
102	#18011867	C₂²	1	1	yes	characteristic
103	#18011867	C₂²	1	2	yes	—
104	#18011867	C₂²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#14558715	C₂²	1	2	yes	—
106	C₂×#14558715	C₂²	1	2	yes	—
107	C₂×#14558715	C₂²	1	2	yes	—
108	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
111	C₄²×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#41×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
114	#124×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
115	#124×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
116	C₂²⋊Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
118	#121×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
119	#121×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
120	C₄×Q₈×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₄×C₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
122	C₄×D₄×C₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
123	#14558737	—	4	2	no	—
124	#14558736	—	4	2	no	—
125	#14558735	—	2	8	no	—
126	#14558735	—	2	4	no	—
127	#14558735	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₂₉₈	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×D₅₉₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂×D₅₉₆	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
160	#14558715	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
162	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
163	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
164	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
165	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
166	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
167	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
168	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
169	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
170	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
171	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
172	#14558715	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
174	#14558715	C₂³	1	2	yes	—
175	#14558715	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	#14558715	C₂³	1	1	yes	characteristic
177	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
183	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
184	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
185	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
186	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
187	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
188	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
189	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
190	#14558713	C₂³	1	1	yes	characteristic
191	#14558713	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	#14558713	C₂³	1	2	yes	—
193	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
203	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#41×C₁₄₉	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈×C₁₄₉	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
212	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
213	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
218	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
219	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
220	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
223	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
224	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
226	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
227	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
228	C₄²×C₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
229	C₄²×C₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
232	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
233	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
234	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
235	Dic₂₉₈	—	2	4	no	—
236	Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
237	D₅₉₆	—	2	2	no	—
238	D₅₉₆	—	4	2	no	—
239	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
240	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	2	no	—
241	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	2	no	—
242	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
243	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₁₄₉	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₁₄₉	#41	1	4	yes	complemented
253	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
257	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
263	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
264	C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
265	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
266	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
267	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
268	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
269	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₂³×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	Q₈×C₁₄₉	—	2	2	no	—
273	Q₈×C₁₄₉	—	2	2	no	—
274	Q₈×C₁₄₉	—	4	2	no	—
275	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
276	D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
277	D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
278	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
285	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
294	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
300	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
301	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
302	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
303	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
304	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
305	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
306	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
307	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
308	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
309	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
310	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
312	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
313	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
315	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
316	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
317	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
318	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
319	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
320	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
321	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
322	Dic₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
323	Dic₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
324	Dic₁₄₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
325	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
326	C₂×C₁₄₉	—	4	1	no	—
327	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
328	C₂×C₁₄₉	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₁₄₉	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₁₄₉	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
331	D₁₄₉	—	4	1	no	—
332	D₁₄₉	—	4	2	no	—
333	C₁₄₉	#3511	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	#3511	—	149	1	no	maximal, Sylow
335	#556	—	149	1	no	—
336	#556	—	149	1	no	—
337	#555	—	149	2	no	—
338	#554	—	149	2	no	—
339	#553	—	149	2	no	—
340	#553	—	149	2	no	—
341	#548	—	149	1	no	—
342	#548	—	149	1	no	—
343	#548	—	149	1	no	—
344	#548	D₁₄₉	1	1	yes	characteristic, complemented
345	#547	—	149	1	no	—
346	#547	—	149	1	no	—
347	#542	—	149	2	no	—
348	#542	—	149	2	no	—
349	#537	—	149	2	no	—
350	#533	—	149	1	no	—
351	#533	—	149	1	no	—
352	#532	—	149	1	no	—
353	#532	—	149	1	no	—
354	#532	—	149	1	no	—
355	C₂×C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
356	#520	—	149	2	no	—
357	C₄×#41	—	149	1	no	—
358	C₂×#41	—	149	1	no	—
359	C₂×#41	—	149	1	no	—
360	C₂×#41	—	149	2	no	—
361	C₂×#41	—	149	1	no	—
362	C₂×#41	—	149	1	no	—
363	C₂×#41	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×Q₈	—	149	1	no	—
365	C₂²×Q₈	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	149	2	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
370	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	149	2	no	—
372	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
373	#127	—	149	1	no	—
374	#126	—	149	2	no	—
375	#126	—	149	2	no	—
376	#126	—	149	2	no	—
377	#126	—	149	2	no	—
378	#125	—	149	2	no	—
379	#125	—	149	2	no	—
380	#124	—	149	1	no	—
381	#124	—	149	2	no	—
382	#124	—	149	1	no	—
383	#124	—	149	2	no	—
384	#124	—	149	2	no	—
385	#124	—	149	2	no	—
386	#124	—	149	1	no	—
387	#124	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
388	#124	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
389	#123	—	149	2	no	—
390	#123	—	149	2	no	—
391	#123	—	149	2	no	—
392	#123	—	149	2	no	—
393	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
394	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
395	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
396	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
397	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
398	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
399	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
400	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
401	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
402	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
403	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
405	#121	—	149	2	no	—
406	#121	—	149	2	no	—
407	#121	—	149	2	no	—
408	#121	—	149	2	no	—
409	#121	—	149	2	no	—
410	#121	—	149	2	no	—
411	#121	—	149	1	no	—
412	#121	—	149	2	no	—
413	#121	—	149	2	no	—
414	#121	—	149	2	no	—
415	#121	—	149	2	no	—
416	#121	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
417	#121	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
418	C₄×Q₈	—	149	1	no	—
419	C₄×Q₈	—	149	1	no	—
420	C₄×Q₈	—	149	2	no	—
421	C₄×Q₈	—	149	1	no	—
422	C₄×Q₈	—	149	1	no	—
423	C₄×Q₈	—	149	2	no	—
424	C₄×Q₈	—	149	1	no	—
425	C₄×Q₈	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
426	C₄×D₄	—	149	1	no	—
427	C₄×D₄	—	149	2	no	—
428	C₄×D₄	—	149	1	no	—
429	C₄×D₄	—	149	1	no	—
430	C₄×D₄	—	149	1	no	—
431	C₄×D₄	—	149	2	no	—
432	C₄×D₄	—	149	2	no	—
433	C₄×D₄	—	149	2	no	—
434	C₄×D₄	—	149	1	no	—
435	C₄×D₄	—	149	1	no	—
436	C₄×D₄	—	149	1	no	—
437	C₄×D₄	—	149	2	no	—
438	C₄×D₄	—	149	2	no	—
439	C₄×D₄	—	149	2	no	—
440	C₄×D₄	—	149	2	no	—
441	C₄×D₄	C₂×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
442	C₄×D₄	C₂×D₁₄₉	1	2	yes	—
443	#117	—	149	1	no	—
444	#117	—	149	1	no	—
445	#117	—	149	1	no	—
446	#117	—	149	2	no	—
447	#117	—	149	2	no	—
448	#117	—	149	2	no	—
449	#117	—	149	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
455	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
456	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
457	#41	—	4	2	no	—
458	#41	—	298	4	no	—
459	#41	—	298	8	no	—
460	#41	—	596	2	no	—
461	#41	—	596	2	no	—
462	#41	—	596	2	no	—
463	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
464	C₂×Q₈	—	596	2	no	—
465	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
466	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
467	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
468	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
469	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
470	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×Q₈	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
473	C₂×D₄	—	149	2	no	—
474	C₂×D₄	—	149	1	no	—
475	C₂×D₄	—	149	2	no	—
476	C₂×D₄	—	149	1	no	—
477	C₂×D₄	—	149	2	no	—
478	C₂×D₄	—	149	2	no	—
479	C₂×D₄	—	149	2	no	—
480	C₂×D₄	—	149	1	no	—
481	C₂×D₄	—	149	2	no	—
482	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
484	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
486	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
490	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
496	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
499	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
502	C₂²×C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
503	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
504	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
505	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
506	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
507	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
508	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
509	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
510	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
512	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
513	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
514	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
515	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
516	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
518	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
519	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
520	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
522	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
523	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
524	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
525	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
526	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
527	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
543	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
544	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
545	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
546	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
548	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
549	C₂²⋊C₄	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
550	C₄²	—	149	1	no	—
551	C₄²	—	149	1	no	—
552	C₄²	—	149	1	no	—
553	C₄²	—	149	1	no	—
554	C₄²	—	149	1	no	—
555	C₄²	—	149	1	no	—
556	C₄²	—	149	1	no	—
557	C₄²	—	149	1	no	—
558	C₄²	—	149	1	no	—
559	C₄²	—	149	2	no	—
560	C₄²	—	149	2	no	—
561	C₄²	—	149	2	no	—
562	C₄²	C₂²×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
563	C₄²	C₂²×D₁₄₉	1	2	yes	—
564	C₂³	—	149	1	no	—
565	C₂³	—	149	2	no	—
566	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
567	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
568	C₂³	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
569	Q₈	—	2	2	no	—
570	Q₈	—	2	2	no	—
571	Q₈	—	4	2	no	—
572	Q₈	—	298	2	no	—
573	Q₈	—	298	4	no	—
574	Q₈	—	298	2	no	—
575	Q₈	—	298	2	no	—
576	Q₈	—	596	2	no	—
577	D₄	—	2	2	no	—
578	D₄	—	2	4	no	—
579	D₄	—	2	2	no	—
580	D₄	—	4	2	no	—
581	D₄	—	298	2	no	—
582	D₄	—	298	4	no	—
583	D₄	—	298	4	no	—
584	D₄	—	298	2	no	—
585	D₄	—	298	4	no	—
586	D₄	—	298	2	no	—
587	D₄	—	596	2	no	—
588	D₄	—	596	2	no	—
589	D₄	—	596	2	no	—
590	C₂×C₄	—	2	2	no	—
591	C₂×C₄	—	2	2	no	—
592	C₂×C₄	—	4	2	no	—
593	C₂×C₄	—	4	2	no	—
594	C₂×C₄	—	298	2	no	—
595	C₂×C₄	—	298	4	no	—
596	C₂×C₄	—	298	2	no	—
597	C₂×C₄	—	298	2	no	—
598	C₂×C₄	—	298	2	no	—
599	C₂×C₄	—	298	4	no	—
600	C₂×C₄	—	298	2	no	—
601	C₂×C₄	—	298	2	no	—
602	C₂×C₄	—	596	2	no	—
603	C₂×C₄	—	596	2	no	—
604	C₂×C₄	—	596	2	no	—
605	C₂×C₄	—	596	2	no	—
606	C₂×C₄	—	149	1	no	—
607	C₂×C₄	—	149	1	no	—
608	C₂×C₄	—	149	1	no	—
609	C₂×C₄	—	149	2	no	—
610	C₂×C₄	—	149	1	no	—
611	C₂×C₄	—	149	2	no	—
612	C₂×C₄	—	149	2	no	—
613	C₂×C₄	—	149	4	no	—
614	C₂×C₄	—	149	1	no	—
615	C₂×C₄	—	149	1	no	—
616	C₂×C₄	—	149	1	no	—
617	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
620	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
621	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
625	C₂²	—	2	1	no	—
626	C₂²	—	2	1	no	—
627	C₂²	—	2	1	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	1	no	—
630	C₂²	—	2	2	no	—
631	C₂²	—	2	1	no	—
632	C₂²	—	2	2	no	—
633	C₂²	—	298	1	no	—
634	C₂²	—	298	2	no	—
635	C₂²	—	298	1	no	—
636	C₂²	—	298	2	no	—
637	C₂²	—	298	1	no	—
638	C₂²	—	298	2	no	—
639	C₂²	#41×D₁₄₉	1	2	yes	—
640	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	2	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	298	2	no	—
649	C₄	—	298	1	no	—
650	C₄	—	298	1	no	—
651	C₄	—	298	2	no	—
652	C₄	—	298	2	no	—
653	C₄	—	298	1	no	—
654	C₄	—	298	1	no	—
655	C₄	—	149	2	no	—
656	C₄	—	149	2	no	—
657	C₄	—	149	2	no	—
658	C₄	#18011956	1	2	yes	—
659	C₂	—	2	2	no	—
660	C₂	—	4	1	no	—
661	C₂	—	4	2	no	—
662	C₂	—	596	1	no	—
663	C₂	—	596	2	no	—
664	C₂	C₂×#41×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₂×#18011956	1	1	yes	characteristic
666	C₂	2₋¹⁺⁴×D₁₄₉	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂⁴×D₁₄₉
commutator, socle, cosocle	C₂²×C₁₄₉	C₂⁵
Fitting	#548×C₁₄₉	C₂
hypercenter	#548	D₁₄₉
hypocenter	C₁₄₉	#3511
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23750347	C₂	semidirect
2. #23750344	C₂	semidirect
3. #23750337	C₂	semidirect
4. #23750329	C₂	semidirect
5. #23750324	C₂	semidirect
6. #23750318	C₂	semidirect
7. #23750286	C₂	semidirect
8. #23750284	C₂	semidirect
9. #23750281	C₂	semidirect
10. #23750277	C₂	semidirect
11. #23750274	C₂	semidirect
12. #23750245	C₂	semidirect
13. #23750239	C₂	semidirect
14. #23750202	C₂	semidirect
15. #23750179	C₂	semidirect
16. #23750177	C₂	semidirect
17. #23750174	C₂	semidirect
18. #23750171	C₂	semidirect
19. #23750170	C₂	semidirect
20. C₂×#18011909	C₂	semidirect
21. #23750104	C₂	semidirect
22. C₄×#14558735	C₂	semidirect
23. #548×C₁₄₉	C₂	semidirect
252. C₂×Dic₁₄₉	#41	semidirect
333. C₁₄₉	#3511	semidirect
344. #548	D₁₄₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750347	2
#23750344	2
#23750337	2
#23750329	2
#23750324	2
#23750318	2
#23750286	2
#23750284	2
#23750281	2
#23750277	2
#23750274	2
#23750245	2
#23750239	2
#23750202	2
#23750179	2
#23750177	2
#23750174	2
#23750171	2
#23750170	2
C₂×#18011909	2
#23750104	2
C₄×#14558735	2
#548×C₁₄₉	2
#3511	149