Finite Group Databasebeta

← #34060539

Subgroups — #34060539

Order 19072.

548 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 548 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750622C212yesmaximal, complemented
2#23750615C212yesmaximal, complemented
3#23750605C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23750460C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14558746C2211yescharacteristic, complemented
7C2×D149⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
8#18011990C2212yescomplemented
9#18011976—22no—
10#18011975—22no—
11#18011974—22no—
12#18011973—22no—
13#18011969—22no—
14C22⋊#11924753—22no—
15#18011958—22no—
16#18011958C412yescomplemented
17#18011956—22no—
18#18011956—22no—
19#18011956C411yescharacteristic, complemented
20C2×#14558735—22no—
21C2×#14558735—22no—
22C2×#14558735C2211yescharacteristic
23#41×D149—22no—
24#41×D149C2212yes—
25H(5,𝔽2)×C149C411yescharacteristic, complemented
26#14558746—22no—
27D149⋊C8—22no—
28C2×#11924753—21no—
29C2×#11924753—21no—
30C4⋊#10597010—22no—
31C22⋊#10597010—22no—
32C4×#10597010—22no—
33#14558737D412yes—
34#14558736—24no—
35#14558736—22no—
36#14558736—22no—
37#14558736C2×C412yes—
38#14558735—24no—
39#14558735—24no—
40#14558735—24no—
41#14558735—22no—
42#14558735—24no—
43#14558735—22no—
44#14558735—22no—
45#14558735—22no—
46#14558735—22no—
47#14558735D412yes—
48C2×Dic298—22no—
49C2×Dic298—22no—
50C2×Dic298C2×C411yescharacteristic
51Q8×D149—22no—
52Q8×D149D412yes—
53C2×C22⋊D149—24no—
54C2×C22⋊D149—22no—
55C2×C22⋊D149—22no—
56C2×C22⋊D149D412yes—
57D4×D149—24no—
58D4×D149—22no—
59D4×D149—22no—
60D4×D149D412yes—
61C22×Dic149—22no—
62C22×Dic149D412yes—
63C2×C4×D149—22no—
64C2×C4×D149—22no—
65C2×C4×D149C2311yescharacteristic
66#41×C149—22no—
67#41×C149C2×C412yes—
68C2×D4×C149—22no—
69C2×D4×C149—22no—
70C2×D4×C149C2×C411yescharacteristic
71C2×#10597010—42no—
72#11924753—41no—
73#11924753—41no—
74C22×D149—22no—
75C22×D149—22no—
76C22×D149C2×D411yescharacteristic
77Dic298—24no—
78Dic298—22no—
79Dic298—22no—
80Dic298C22⋊C412yes—
81D596—22no—
82D596C22⋊C412yes—
83C22⋊D149—24no—
84C22⋊D149—24no—
85C22⋊D149—22no—
86C22⋊D149—22no—
87C22⋊D149—24no—
88C22⋊D149—22no—
89C2×Dic149—22no—
90C2×Dic149—24no—
91C2×Dic149—22no—
92C2×Dic149—22no—
93C2×Dic149—22no—
94C2×Dic149C22⋊C412yes—
95C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
96C4×D149—24no—
97C4×D149—22no—
98C4×D149—22no—
99C4×D149—22no—
100C4×D149C2×D412yes—
101C4×D149C2×D412yes—
102C23×C149—22no—
103C23×C149C22⋊C412yes—
104Q8×C149C22⋊C412yes—
105D4×C149—24no—
106D4×C149—22no—
107D4×C149—22no—
108D4×C149C22⋊C412yes—
109C2×C4×C149—22no—
110C2×C4×C149—22no—
111C2×C4×C149C22×C411yescharacteristic
112C22×C149—22no—
113C22×C149—22no—
114C22×C149—42no—
115C22×C149—82no—
116C22×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D149—22no—
118C2×D149—41no—
119C2×D149—82no—
120C2×D149—82no—
121C2×D149#12012yes—
122#10597010—82no—
123C4×C149—22no—
124C4×C149C2×C22⋊C412yes—
125Dic149—22no—
126Dic149—22no—
127Dic149#12011yescharacteristic
128Dic149#12011yescharacteristic
129C2×C149—21no—
130C2×C149—42no—
131C2×C149—42no—
132C2×C149#37911yescharacteristic
133D149—22no—
134D149—42no—
135C149#179411yescharacteristic, complemented, Sylow
136#1794—1491nomaximal, Sylow
137#585—1491no—
138#421—1492no—
139#416—1492no—
140#410—1491no—
141#408—1491no—
1422−1+4—2982no—
1432−1+4—1492no—
144H(5,𝔽2)—2982no—
145H(5,𝔽2)—2982no—
146H(5,𝔽2)—1491no—
147H(5,𝔽2)#1059701011yescharacteristic, complemented
148C2×#41—2982no—
149C2×#41—2982no—
150C2×#41—2982no—
151C2×#41—1492no—
152C2×#41—1491no—
153C2×M16—1491no—
154C22×C8—1491no—
155#117—1492no—
156#104—2982no—
157#104—2982no—
158#103—2982no—
159#102—2982no—
160#99—2982no—
161C22⋊C8—2982no—
162#41—22no—
163#41—2984no—
164#41—2982no—
165#41—2982no—
166#41—2984no—
167#41—2984no—
168#41—2984no—
169#41—2982no—
170#41—2982no—
171#41—2982no—
172#41—2982no—
173#41—2984no—
174#41—2982no—
175#41—1492no—
176#41—1492no—
177#41—1492no—
178#41C2×#1059701012yes—
179C2×Q8—2982no—
180C2×Q8—2982no—
181C2×Q8—2982no—
182C2×Q8—1492no—
183C2×Q8—1491no—
184C2×D4—22no—
185C2×D4—22no—
186C2×D4—2984no—
187C2×D4—2982no—
188C2×D4—2982no—
189C2×D4—2984no—
190C2×D4—2982no—
191C2×D4—2982no—
192C2×D4—1492no—
193C2×D4—1492no—
194C2×D4C2×#1059701011yescharacteristic
195C22×C4—2982no—
196C22×C4—2982no—
197C22×C4—2982no—
198C22×C4—1492no—
199C22×C4—1491no—
200M16—2982no—
201C2×C8—2981no—
202C2×C8—2981no—
203C2×C8—2982no—
204C4⋊C4—2982no—
205C22⋊C4—2982no—
206C42—2982no—
207C23—22no—
208C23—2982no—
209C23—2982no—
210C23—1491no—
211C23C22⋊#1059701012yes—
212Q8—2984no—
213Q8—2982no—
214Q8—2982no—
215Q8—1492no—
216Q8C22⋊#1059701012yes—
217D4—24no—
218D4—22no—
219D4—22no—
220D4—2982no—
221D4—2984no—
222D4—2984no—
223D4—2982no—
224D4—2984no—
225D4—2982no—
226D4—2982no—
227D4—1492no—
228D4C22⋊#1059701012yes—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—2984no—
232C2×C4—2982no—
233C2×C4—2982no—
234C2×C4—2982no—
235C2×C4—2984no—
236C2×C4—2982no—
237C2×C4—2982no—
238C2×C4—2982no—
239C2×C4—2982no—
240C2×C4—5962no—
241C2×C4—1492no—
242C2×C4—1491no—
243C2×C4—1492no—
244C2×C4—1492no—
245C2×C4C22×#1059701011yescharacteristic
246C8—5961no—
247C8—5961no—
248C22—22no—
249C22—22no—
250C22—42no—
251C22—82no—
252C22—2982no—
253C22—5961no—
254C22—1492no—
255C22—11922no—
256C22—11922no—
257C22C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
258C4—22no—
259C4—2982no—
260C4—2982no—
261C4—1491no—
262C4—1491no—
263C4—11922no—
264C4C2×C22⋊#1059701012yes—
265C2—21no—
266C2—42no—
267C2—42no—
268C2—2982no—
269C2—5962no—
270C2#2375056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750566
commutatorC2×C4×C149C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597010
FittingH(5,𝔽2)×C149C4
socleC2×C149#379
prime radical#23750460C2
cosocleC2×C4×D149C23
hypercenterH(5,𝔽2)#10597010
hypocenterC149#1794
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750622C2semidirect
2. #23750615C2semidirect
3. #23750605C2semidirect
4. #23750599C2semidirect
6. C2×#14558746C22semidirect
7. C2×D149⋊C8C22semidirect
8. #18011990C22semidirect
16. #18011958C4semidirect
19. #18011956C4semidirect
25. H(5,𝔽2)×C149C4semidirect
135. C149#1794semidirect
147. H(5,𝔽2)#10597010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237506222
#237506152
#237506052
#237505992
#237504602
#1794149