Finite Group Databasebeta

← #34060542

Subgroups — #34060542

Order 19072.

588 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 588 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750624C212yesmaximal, complemented
2#23750617C212yesmaximal, complemented
3#23750611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#18011957C211yesmaximal, characteristic
6D149⋊M16C2212yescomplemented
7#18011990C2212yescomplemented
8#18011976—24no—
9#18011973—24no—
10#18011972—21no—
11#18011971—21no—
12#18011970—21no—
13#18011969—21no—
14#18011957—24no—
15#18011957—24no—
16C2×#14558737C411yescharacteristic, complemented
17C2×#14558737C2211yescharacteristic
18C2×#14558736—21no—
19C2×#14558736C2211yescharacteristic
20C22×D596—21no—
21C22×D596C411yescharacteristic, complemented
22C2×D4×D149—21no—
23C2×D4×D149—21no—
24C2×D4×D149C411yescharacteristic, complemented
25C2×D4×D149C2211yescharacteristic
26C2×#41×C149C411yescharacteristic, complemented
27#14558746—22no—
28#14558745—22no—
29D149⋊C8—22no—
30C4⋊#10597010—22no—
31C22⋊#10597010—22no—
32C4×#10597010—22no—
33C23×D149—21no—
34C23×D149—21no—
35C23×D149—21no—
36#14558737—22no—
37#14558737—22no—
38#14558737—22no—
39#14558737D414yes—
40#14558736—28no—
41#14558736—22no—
42#14558736—22no—
43C2×Dic298D411yescharacteristic
44C2×D596—28no—
45C2×D596—21no—
46C2×D596—21no—
47C2×D596—22no—
48C2×D596—22no—
49C2×D596—21no—
50C2×D596C2×C411yescharacteristic
51C2×D596C2×C411yescharacteristic
52C2×D596D411yescharacteristic
53C2×C22⋊D149—21no—
54C2×C22⋊D149—21no—
55C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
56C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
57D4×D149—28no—
58D4×D149—28no—
59D4×D149—22no—
60D4×D149—22no—
61D4×D149—22no—
62D4×D149D414yes—
63C2×C4×D149—21no—
64C2×C4×D149—21no—
65C2×C4×D149C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D149C2311yescharacteristic
67#41×C149—22no—
68#41×C149—22no—
69C2×Q8×C149C2×C411yescharacteristic
70C2×D4×C149—21no—
71C2×D4×C149C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×C149—21no—
73C22×C4×C149C2×C411yescharacteristic
74C2×#10597010—42no—
75#11924753—42no—
76C22×D149—21no—
77C22×D149—21no—
78C22×D149—24no—
79C22×D149—24no—
80C22×D149—24no—
81C22×D149—82no—
82C22×D149—82no—
83C22×D149—82no—
84C22×D149C22⋊C411yescharacteristic
85C22×D149C2×D411yescharacteristic
86Dic298—22no—
87D596—24no—
88D596—24no—
89D596—24no—
90D596—22no—
91D596—21no—
92D596—21no—
93D596C22⋊C412yes—
94D596C22⋊C412yes—
95C22⋊D149—24no—
96C22⋊D149—22no—
97C22⋊D149—22no—
98C22⋊D149—24no—
99C2×Dic149C22⋊C411yescharacteristic
100C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
101C4×D149—24no—
102C4×D149—21no—
103C4×D149—21no—
104C4×D149—24no—
105C4×D149C2×D412yes—
106C4×D149C2×D412yes—
107C23×C149—21no—
108C23×C149C22⋊C411yescharacteristic
109Q8×C149—21no—
110Q8×C149C22⋊C412yes—
111D4×C149—24no—
112D4×C149—21no—
113D4×C149C22⋊C412yes—
114C2×C4×C149—24no—
115C2×C4×C149—21no—
116C2×C4×C149—21no—
117C2×C4×C149—21no—
118C2×C4×C149C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×C149C22×C411yescharacteristic
120C22×C149—21no—
121C22×C149—22no—
122C22×C149—41no—
123C22×C149—42no—
124C22×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C2×D149—21no—
126C2×D149—22no—
127C2×D149—22no—
128C2×D149—41no—
129C2×D149—42no—
130C2×D149—42no—
131C2×D149—41no—
132C2×D149—84no—
133C2×D149—84no—
134C2×D149—84no—
135C2×D149#12012yes—
136#10597010—82no—
137C4×C149—21no—
138C4×C149—22no—
139C4×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C4×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
141Dic149—21no—
142Dic149#12012yes—
143C2×C149—21no—
144C2×C149—41no—
145C2×C149—42no—
146C2×C149#37911yescharacteristic
147D149—22no—
148D149—42no—
149D149—42no—
150D149—41no—
151C149#179511yescharacteristic, complemented, Sylow
152#1795—1491nomaximal, Sylow
153C2×H(5,𝔽2)—1491no—
154#421—1492no—
155#418—1492no—
156#413—1491no—
157#410—1491no—
158H(5,𝔽2)—2984no—
159H(5,𝔽2)—2984no—
160C2×#41—2981no—
161C2×#41—1491no—
162C2×#41—1491no—
163C2×#41—1491no—
164C2×#41#1059701011yescharacteristic, complemented
165C22×D4—2981no—
166C22×D4—2981no—
167C22×D4—2981no—
168C22×D4—1491no—
169C22×D4—1491no—
170C22×D4—1491no—
171C2×M16—1492no—
172#117—1492no—
173#104—2984no—
174#102—2984no—
175#101—2981no—
176#100—2981no—
177#99—2981no—
178#99—2981no—
179C24—2981no—
180C24—2981no—
181C24—2981no—
182#41—22no—
183#41—22no—
184#41—2988no—
185#41—2982no—
186#41—2982no—
187#41—2982no—
188#41—2982no—
189#41—2982no—
190#41—1494no—
191C2×Q8—1491no—
192C2×Q8C2×#1059701011yescharacteristic
193C2×D4—21no—
194C2×D4—2988no—
195C2×D4—2981no—
196C2×D4—2981no—
197C2×D4—2982no—
198C2×D4—2982no—
199C2×D4—2988no—
200C2×D4—2988no—
201C2×D4—2982no—
202C2×D4—2982no—
203C2×D4—2982no—
204C2×D4—2981no—
205C2×D4—2981no—
206C2×D4—2981no—
207C2×D4—1491no—
208C2×D4—1491no—
209C2×D4—1494no—
210C2×D4—1491no—
211C2×D4—1491no—
212C2×D4—1491no—
213C2×D4C2×#1059701011yescharacteristic
214C22×C4—21no—
215C22×C4—2981no—
216C22×C4—2981no—
217C22×C4—1491no—
218C22×C4—1491no—
219C22×C4C2×#1059701011yescharacteristic
220M16—2982no—
221M16—2982no—
222C2×C8—2982no—
223C4⋊C4—2982no—
224C22⋊C4—2982no—
225C42—2982no—
226C23—21no—
227C23—2984no—
228C23—2984no—
229C23—2984no—
230C23—2981no—
231C23—2981no—
232C23—1491no—
233C23—1491no—
234C23—11922no—
235C23—11922no—
236C23—11922no—
237C23C22⋊#1059701011yescharacteristic
238Q8—21no—
239Q8—2982no—
240Q8C22⋊#1059701012yes—
241D4—24no—
242D4—21no—
243D4—2984no—
244D4—2984no—
245D4—2984no—
246D4—2982no—
247D4—2984no—
248D4—2982no—
249D4—2982no—
250D4—2984no—
251D4—2981no—
252D4—2981no—
253D4—1492no—
254D4—1492no—
255D4C22⋊#1059701012yes—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—2984no—
261C2×C4—2984no—
262C2×C4—2981no—
263C2×C4—2981no—
264C2×C4—5962no—
265C2×C4—1491no—
266C2×C4—1491no—
267C2×C4—1492no—
268C2×C4—1492no—
269C2×C4C22⋊#1059701011yescharacteristic
270C2×C4C22×#1059701011yescharacteristic
271C8—5962no—
272C22—21no—
273C22—22no—
274C22—41no—
275C22—42no—
276C22—2981no—
277C22—2982no—
278C22—2982no—
279C22—5961no—
280C22—5961no—
281C22—5962no—
282C22—5962no—
283C22—1492no—
284C22—11924no—
285C22—11924no—
286C22—11924no—
287C22C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
288C4—21no—
289C4—22no—
290C4—2981no—
291C4—1492no—
292C4—11922no—
293C4C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
294C4C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
295C2—21no—
296C2—42no—
297C2—41no—
298C2—2982no—
299C2—5962no—
300C2—5962no—
301C2—5961no—
302C2#2375056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750566
commutatorC2×C4×C149C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597010
FittingC2×#41×C149C4
socleC2×C149#379
prime radicalC2×#18011957C2
cosocleC2×C4×D149C23
hypercenterC2×#41#10597010
hypocenterC149#1795
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750624C2semidirect
2. #23750617C2semidirect
3. #23750611C2semidirect
4. #23750604C2semidirect
6. D149⋊M16C22semidirect
7. #18011990C22semidirect
16. C2×#14558737C4semidirect
21. C22×D596C4semidirect
24. C2×D4×D149C4semidirect
26. C2×#41×C149C4semidirect
151. C149#1795semidirect
164. C2×#41#10597010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237506242
#237506172
#237506112
#237506042
C2×#180119572
#1795149