Finite Group Databasebeta

← #34060543

Subgroups — #34060543

Order 19072.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 82 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 82 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750624C212yesmaximal, complemented
2#23750618C212yesmaximal, complemented
3#23750611C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23750604C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#18011959C211yesmaximal, characteristic
6D149⋊M16C2212yes—
7#18011990C2212yes—
8#18011976—24no—
9#18011974—24no—
10#18011972—21no—
11#18011971—21no—
12#18011970—21no—
13#18011969—21no—
14#18011959—24no—
15#18011959—24no—
16C2×#14558737—21no—
17C2×#14558737C411yescharacteristic, complemented
18C2×#14558737C2211yescharacteristic
19C2×#14558736—21no—
20C2×#14558736—21no—
21C2×#14558736C411yescharacteristic, complemented
22C2×#14558736C2211yescharacteristic
23C2×Q8×D149—21no—
24C2×Q8×D149C411yescharacteristic, complemented
25C2×Q8×D149C2211yescharacteristic
26C22×Q8×C149C411yescharacteristic, complemented
27#14558746—22no—
28#14558745—22no—
29D149⋊C8—22no—
30C4⋊#10597010—22no—
31C22⋊#10597010—22no—
32C4×#10597010—22no—
33#14558737—28no—
34#14558737—22no—
35#14558737—22no—
36#14558737—22no—
37#14558737D414yes—
38#14558736—28no—
39#14558736—28no—
40#14558736—22no—
41#14558736—22no—
42#14558736—22no—
43#14558736—22no—
44C2×Dic298—21no—
45C2×Dic298—21no—
46C2×Dic298C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic298D411yescharacteristic
48Q8×D149—28no—
49Q8×D149—22no—
50Q8×D149—22no—
51Q8×D149—22no—
52Q8×D149D414yes—
53C2×D596—21no—
54C2×D596—21no—
55C2×D596C2×C411yescharacteristic
56C2×D596D411yescharacteristic
57C2×C22⋊D149—21no—
58C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
60C2×C4×D149—21no—
61C2×C4×D149—21no—
62C2×C4×D149—21no—
63C2×C4×D149—21no—
64C2×C4×D149—21no—
65C2×C4×D149C2×C411yescharacteristic
66C2×C4×D149C2311yescharacteristic
67C2×Q8×C149—22no—
68C2×Q8×C149—22no—
69C2×Q8×C149—21no—
70C2×Q8×C149C2×C411yescharacteristic
71C2×Q8×C149C2×C411yescharacteristic
72C22×C4×C149—21no—
73C22×C4×C149C2×C411yescharacteristic
74C2×#10597010—42no—
75#11924753—42no—
76C22×D149—21no—
77C22×D149C22⋊C411yescharacteristic
78C22×D149C2×D411yescharacteristic
79Dic298—24no—
80Dic298—21no—
81Dic298—22no—
82Dic298—24no—
83Dic298C22⋊C412yes—
84D596—24no—
85D596—24no—
86D596—22no—
87D596—21no—
88D596C22⋊C412yes—
89C22⋊D149—24no—
90C22⋊D149—22no—
91C22⋊D149—22no—
92C2×Dic149—21no—
93C2×Dic149C22⋊C411yescharacteristic
94C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
95C4×D149—24no—
96C4×D149—24no—
97C4×D149—24no—
98C4×D149—24no—
99C4×D149—21no—
100C4×D149—21no—
101C4×D149—24no—
102C4×D149C2×D412yes—
103C4×D149C2×D412yes—
104C23×C149C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×C149—24no—
106Q8×C149—21no—
107Q8×C149—21no—
108Q8×C149C22⋊C412yes—
109Q8×C149C22⋊C412yes—
110C2×C4×C149—24no—
111C2×C4×C149—21no—
112C2×C4×C149—21no—
113C2×C4×C149—21no—
114C2×C4×C149—21no—
115C2×C4×C149C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×C149C22×C411yescharacteristic
117C22×C149—21no—
118C22×C149—41no—
119C22×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×D149—21no—
121C2×D149—22no—
122C2×D149—41no—
123C2×D149—42no—
124C2×D149—41no—
125C2×D149#12012yes—
126#10597010—82no—
127C4×C149—22no—
128C4×C149—22no—
129C4×C149—21no—
130C4×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C4×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
132Dic149—22no—
133Dic149—21no—
134Dic149#12012yes—
135C2×C149—21no—
136C2×C149—41no—
137C2×C149#37911yescharacteristic
138D149—22no—
139D149—41no—
140D149—42no—
141C149#179611yescharacteristic, complemented, Sylow
142#1796—1491nomaximal, Sylow
143C2×2−1+4—1491no—
144#421—1492no—
145#419—1492no—
146#413—1491no—
147#410—1491no—
1482−1+4—2984no—
1492−1+4—2984no—
150C2×#41—2981no—
151C2×#41—2981no—
152C2×#41—2981no—
153C2×#41—1491no—
154C2×#41—1491no—
155C2×#41—1491no—
156C2×#41—1491no—
157C22×Q8—2981no—
158C22×Q8—1491no—
159C22×Q8—1491no—
160C22×Q8#1059701011yescharacteristic, complemented
161C2×M16—1492no—
162#117—1492no—
163#104—2984no—
164#103—2984no—
165#101—2981no—
166#100—2981no—
167#99—2981no—
168#99—2981no—
169#41—2988no—
170#41—2988no—
171#41—2982no—
172#41—2982no—
173#41—2982no—
174#41—2982no—
175#41—2988no—
176#41—2982no—
177#41—2982no—
178#41—2982no—
179#41—1494no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—21no—
183C2×Q8—2981no—
184C2×Q8—2981no—
185C2×Q8—2988no—
186C2×Q8—2982no—
187C2×Q8—2982no—
188C2×Q8—2982no—
189C2×Q8—1494no—
190C2×Q8—1491no—
191C2×Q8—1491no—
192C2×Q8C2×#1059701011yescharacteristic
193C2×Q8C2×#1059701011yescharacteristic
194C2×D4—2981no—
195C2×D4—2981no—
196C2×D4—2981no—
197C2×D4—1491no—
198C2×D4—1491no—
199C2×D4—1491no—
200C2×D4—1491no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—2981no—
203C22×C4—2981no—
204C22×C4—2981no—
205C22×C4—2981no—
206C22×C4—2981no—
207C22×C4—1491no—
208C22×C4—1491no—
209C22×C4C2×#1059701011yescharacteristic
210M16—2982no—
211M16—2982no—
212C2×C8—2982no—
213C4⋊C4—2982no—
214C22⋊C4—2982no—
215C42—2982no—
216C23—2981no—
217C23—1491no—
218C23—1491no—
219C23C22⋊#1059701011yescharacteristic
220Q8—24no—
221Q8—21no—
222Q8—21no—
223Q8—2984no—
224Q8—2984no—
225Q8—2982no—
226Q8—2981no—
227Q8—1492no—
228Q8C22⋊#1059701012yes—
229Q8C22⋊#1059701012yes—
230D4—2984no—
231D4—2984no—
232D4—2982no—
233D4—2984no—
234D4—2982no—
235D4—2982no—
236D4—2981no—
237D4—1492no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—2984no—
244C2×C4—2984no—
245C2×C4—2984no—
246C2×C4—2984no—
247C2×C4—2984no—
248C2×C4—2981no—
249C2×C4—2981no—
250C2×C4—2981no—
251C2×C4—5962no—
252C2×C4—1491no—
253C2×C4—1491no—
254C2×C4—1492no—
255C2×C4—1492no—
256C2×C4C22⋊#1059701011yescharacteristic
257C2×C4C22×#1059701011yescharacteristic
258C8—5962no—
259C22—21no—
260C22—41no—
261C22—2981no—
262C22—2982no—
263C22—5961no—
264C22—5961no—
265C22—5962no—
266C22—1492no—
267C22C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—21no—
271C4—2982no—
272C4—2981no—
273C4—1492no—
274C4—11922no—
275C4C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
276C4C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
277C2—21no—
278C2—41no—
279C2—2982no—
280C2—5962no—
281C2—5961no—
282C2#2375056611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750566
commutatorC2×C4×C149C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597010
FittingC22×Q8×C149C4
socleC2×C149#379
prime radicalC2×#18011959C2
cosocleC2×C4×D149C23
hypercenterC22×Q8#10597010
hypocenterC149#1796
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C22×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750624C2semidirect
2. #23750618C2semidirect
3. #23750611C2semidirect
4. #23750604C2semidirect
17. C2×#14558737C4semidirect
21. C2×#14558736C4semidirect
24. C2×Q8×D149C4semidirect
26. C22×Q8×C149C4semidirect
141. C149#1796semidirect
160. C22×Q8#10597010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237506242
#237506182
#237506112
#237506042
C2×#180119592
#1796149