Group #34060582 — subgroups

Subgroups — #34060582

Order 19072.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 114 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 114 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊#11924753	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23750491	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×#11924753	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊#11924753	—	2	4	no	—
6	C₂³×Dic₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×C₄×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#11924753	—	2	4	no	—
13	C₂×#11924753	—	2	8	no	—
14	C₂²×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Dic₁₄₉	C₈	1	4	yes	complemented
18	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×Dic₁₄₉	D₄	1	4	yes	—
21	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
22	C₄×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
23	C₄×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
24	C₂⁴×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#11924753	—	4	4	no	—
29	C₂×Dic₁₄₉	—	2	8	no	—
30	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
31	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
32	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
33	C₂×Dic₁₄₉	—	2	8	no	—
34	C₂×Dic₁₄₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
35	C₂×Dic₁₄₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
36	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₁₄₉	#41	1	4	yes	—
38	C₂³×C₁₄₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₁₄₉	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₁₄₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₁₄₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
42	C₂³×C₁₄₉	M₁₆	1	2	yes	—
43	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	8	no	—
45	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄×C₁₄₉	M₁₆	1	4	yes	—
48	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₁₄₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₁₄₉	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₁₄₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
53	C₂²×C₁₄₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₁₄₉	#117	1	2	yes	—
55	C₂²×C₁₄₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₁₄₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₁₄₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
59	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
60	Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
61	Dic₁₄₉	#123	1	4	yes	—
62	C₂×C₁₄₉	—	2	4	no	—
63	C₂×C₁₄₉	#381	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₁₄₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₁₄₉	#407	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₁₄₉	#431	1	2	yes	—
67	C₂×C₁₄₉	#432	1	2	yes	—
68	C₁₄₉	#1817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
69	#1817	—	149	1	no	maximal, Sylow
70	C₂²×C₄²	—	149	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
72	#336	—	149	4	no	—
73	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
74	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
75	C₂³×C₄	#10597010	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈	—	149	4	no	—
77	C₂×C₄²	—	298	4	no	—
78	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
79	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
80	C₂²⋊C₈	—	298	4	no	—
81	C₂⁴	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
85	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
86	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
87	C₂²×C₄	—	149	4	no	—
88	C₂²×C₄	—	149	4	no	—
89	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
91	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
92	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
93	C₂×C₈	—	298	4	no	—
94	C₂×C₈	—	298	8	no	—
95	C₄²	—	298	4	no	—
96	C₄²	—	298	4	no	—
97	C₂³	—	2	2	no	—
98	C₂³	—	2	2	no	—
99	C₂³	C₂²⋊#10597010	1	2	yes	—
100	C₂³	D₁₄₉⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂³	#14558746	1	2	yes	—
102	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄	—	298	8	no	—
107	C₂×C₄	—	298	2	no	—
108	C₂×C₄	—	298	2	no	—
109	C₂×C₄	—	298	2	no	—
110	C₂×C₄	—	298	8	no	—
111	C₂×C₄	—	149	2	no	—
112	C₂×C₄	—	149	4	no	—
113	C₂×C₄	—	149	2	no	—
114	C₂×C₄	—	149	4	no	—
115	C₂×C₄	#14558745	1	4	yes	—
116	C₈	—	596	4	no	—
117	C₂²	—	2	2	no	—
118	C₂²	—	2	2	no	—
119	C₂²	—	2	4	no	—
120	C₂²	—	2	4	no	—
121	C₂²	#18011968	1	4	yes	—
122	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597010	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#18011990	1	2	yes	—
124	C₂²	C₂×D₁₄₉⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	C₂²	C₂×#14558745	1	2	yes	—
126	C₂²	C₂×#14558746	1	1	yes	characteristic
127	C₄	—	2	4	no	—
128	C₄	—	298	2	no	—
129	C₄	—	298	4	no	—
130	C₄	—	149	4	no	—
131	C₂	—	2	4	no	—
132	C₂	#23750568	1	1	yes	characteristic
133	C₂	C₂×#18011968	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#23750595	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#23750642	1	2	yes	—
136	C₂	#23750646	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊#11924753

C₂

yes

maximal

#23750491

C₂

yes

maximal, complemented

C₂²×C₄×Dic₁₄₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924753

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924753

—

C₂³×Dic₁₄₉

C₄

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₄₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₄₉

—

C₂×C₄×Dic₁₄₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₄₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#11924753

—

C₂×#11924753

—

C₂²×Dic₁₄₉

—

C₂²×Dic₁₄₉

—

C₂²×Dic₁₄₉

—

C₂²×Dic₁₄₉

C₈

yes

complemented

C₂²×Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₉

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₉

C₂³

yes

characteristic

C₄×Dic₁₄₉

—

C₄×Dic₁₄₉

—

C₂⁴×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₄₉

—

C₂²×C₄×C₁₄₉

—

C₂²×C₄×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

#11924753

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂×C₈

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

#41

yes

—

C₂³×C₁₄₉

—

C₂³×C₁₄₉

—

C₂³×C₁₄₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₁₄₉

C₂×C₈

yes

—

C₂³×C₁₄₉

M₁₆

yes

—

C₂³×C₁₄₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂²×C₁₄₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₄₉

#117

yes

—

C₂²×C₁₄₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₄₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₄₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₄×C₁₄₉

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

#123

yes

—

C₂×C₁₄₉

—

C₂×C₁₄₉

#381

yes

characteristic

C₂×C₁₄₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

C₂×C₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

yes

—

C₂×C₁₄₉

#432

yes

—

C₁₄₉

#1817

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1817

—

149

maximal, Sylow

C₂²×C₄²

—

149

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

149

—

#336

—

149

—

C₂³×C₄

—

149

—

C₂³×C₄

—

149

—

C₂³×C₄

#10597010

yes

characteristic

C₂²×C₈

—

149

—

C₂×C₄²

—

298

—

C₂×C₄²

—

149

—

C₂×C₄²

—

149

—

C₂²⋊C₈

—

298

—

C₂⁴

C₂×#10597010

yes

characteristic

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

298

—

C₂²×C₄

—

298

—

C₂²×C₄

—

298

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

C₂×#10597010

yes

—

C₂×C₈

—

298

—

C₂×C₈

—

298

—

C₄²

—

298

—

C₄²

—

298

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²⋊#10597010

yes

—

100

C₂³

D₁₄₉⋊C₈

yes

—

101

C₂³

#14558746

yes

—

102

C₂³

C₂²×#10597010

yes

characteristic

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

298

—

107

C₂×C₄

—

298

—

108

C₂×C₄

—

298

—

109

C₂×C₄

—

298

—

110

C₂×C₄

—

298

—

111

C₂×C₄

—

149

—

112

C₂×C₄

—

149

—

113

C₂×C₄

—

149

—

114

C₂×C₄

—

149

—

115

C₂×C₄

#14558745

yes

—

116

C₈

—

596

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

#18011968

yes

—

122

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597010

yes

characteristic

123

C₂²

#18011990

yes

—

124

C₂²

C₂×D₁₄₉⋊C₈

yes

characteristic

125

C₂²

C₂×#14558745

yes

—

126

C₂²

C₂×#14558746

yes

characteristic

127

C₄

—

128

C₄

—

298

—

129

C₄

—

298

—

130

C₄

—

149

—

131

C₂

—

132

C₂

#23750568

yes

characteristic

133

C₂

C₂×#18011968

yes

characteristic

134

C₂

#23750595

yes

characteristic

135

C₂

#23750642

yes

—

136

C₂

#23750646

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10597010
commutator	C₂²×C₁₄₉	C₂²×C₈
Fitting	C₂³×C₄×C₁₄₉	C₄
socle	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₄₉	C₂×C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³
hypercenter	C₂³×C₄	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#1817
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10597010

commutator

C₂²×C₁₄₉

C₂²×C₈

Fitting

C₂³×C₄×C₁₄₉

C₄

socle

C₂³×C₁₄₉

C₂²×C₄

prime radical

C₂⁴×C₁₄₉

C₂×C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₄₉

C₂³

C₂³×C₄

C₁₄₉

G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄

N	H ≅ G/N	type
2. #23750491	C₂	semidirect
17. C₂²×Dic₁₄₉	C₈	semidirect
68. C₁₄₉	#1817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23750491

C₂

semidirect

17. C₂²×Dic₁₄₉

C₈

semidirect

68. C₁₄₉

#1817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊#11924753	2
#23750491	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₉	2
#1817	149

subgroup

index

C₂×C₂²⋊#11924753

#23750491

C₂²×C₄×Dic₁₄₉

#1817

149

Subgroups — #34060582

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups