Finite Group Databasebeta

← #34060730

Subgroups — #34060730

Order 19072.

332 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 332 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D149⋊#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23750616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#18011973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D149⋊#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#23750504C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#23750500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7AGL(1,ℤ/8)×D149C211yesmaximal, characteristic
8#18011999—21no—
9#18011998—22no—
10#18011998—21no—
11D149⋊M16—21no—
12D149⋊M16C2211yescharacteristic
13D149⋊M16C2211yescharacteristic
14C2×D149⋊C8—21no—
15C2×D149⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊#10597010C2211yescharacteristic
17#18011974—21no—
18#18011973—21no—
19#18011973—21no—
20#18011973—21no—
21#18011971—22no—
22#41×D149C2211yescharacteristic
23C2×D4×D149C2211yescharacteristic
24#18011939C411yescharacteristic, complemented
25#18011938—21no—
26#18011937C411yescharacteristic, complemented
27#18011936C411yescharacteristic, complemented
28#18011935—21no—
29SD16×D149—21no—
30D8×D149—21no—
31M16×D149C2211yescharacteristic
32AGL(1,ℤ/8)×C149C411yescharacteristic, complemented
33C22×#10597010—21no—
34#14558746—22no—
35#14558746—21no—
36#14558746—21no—
37#14558745—22no—
38#14558745—21no—
39#14558745D412yes—
40D149⋊C8—22no—
41D149⋊C8—21no—
42D149⋊C8—21no—
43D149⋊C8—21no—
44D149⋊C8D411yescharacteristic
45D149⋊C8D411yescharacteristic
46C2×#11924753—22no—
47C2×#11924753—21no—
48C4⋊#10597010—21no—
49C4⋊#10597010—21no—
50C23×D149—21no—
51#14558737D411yescharacteristic
52#14558736—21no—
53#14558736C2×C411yescharacteristic
54#14558735—21no—
55#14558735D411yescharacteristic
56Q8×D149D411yescharacteristic
57C2×D596C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊D149—21no—
59D4×D149—21no—
60D4×D149—21no—
61D4×D149—21no—
62D4×D149—21no—
63D4×D149—21no—
64D4×D149D411yescharacteristic
65C2×C4×D149—21no—
66C2×C4×D149C2311yescharacteristic
67#14558725—21no—
68#14558724—21no—
69#14558723—21no—
70D1192—21no—
71#14558721—21no—
72#14558721—21no—
73#14558720C2×C411yescharacteristic
74#14558719—21no—
75C8×D149—21no—
76#41×C149C2×C411yescharacteristic
77C2×D4×C149C2×C411yescharacteristic
78SD16×C149—21no—
79D8×C149—21no—
80M16×C149C2×C411yescharacteristic
81C2×#10597010—41no—
82C2×#10597010—81no—
83#11924753—21no—
84#11924753—22no—
85#11924753—21no—
86#11924753—41no—
87C22×D149—21no—
88C22×D149—21no—
89C22×D149—41no—
90C22×D149—41no—
91C22×D149—81no—
92C22×D149—81no—
93C22×D149#4111yescharacteristic
94Dic298—21no—
95Dic298C22⋊C411yescharacteristic
96D596—21no—
97D596—21no—
98D596—21no—
99D596C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D149—21no—
101C22⋊D149—21no—
102C22⋊D149—21no—
103C22⋊D149—41no—
104C22⋊D149—41no—
105C2×Dic149—21no—
106C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
107C4×D149—21no—
108C4×D149—21no—
109C4×D149—21no—
110C4×D149C2×D411yescharacteristic
111C4×D149C2×D411yescharacteristic
112C4×D149C2×D411yescharacteristic
113C4×D149#4111yescharacteristic
114#11924746—21no—
115C23×C149—21no—
116Q8×C149C22⋊C411yescharacteristic
117D4×C149—21no—
118D4×C149—21no—
119D4×C149—21no—
120D4×C149C22⋊C411yescharacteristic
121C2×C4×C149—21no—
122C2×C4×C149C22×C411yescharacteristic
123C8×C149—21no—
124C22×C149—21no—
125C22×C149—41no—
126C22×C149—81no—
127C22×C149C4×D411yescharacteristic
128C2×D149—21no—
129C2×D149—21no—
130C2×D149—21no—
131C2×D149—41no—
132C2×D149—41no—
133C2×D149—41no—
134C2×D149—82no—
135C2×D149—81no—
136C2×D149—81no—
137C2×D149—81no—
138C2×D149#12111yescharacteristic
139C2×D149#12311yescharacteristic
140#10597010—81no—
141C4×C149—21no—
142C4×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C4×C149C4×D411yescharacteristic
144Dic149—21no—
145Dic149#12011yescharacteristic
146Dic149#12111yescharacteristic
147C2×C149—21no—
148C2×C149—41no—
149C2×C149—81no—
150C2×C149#38611yescharacteristic
151D149—21no—
152D149—41no—
153D149—81no—
154D149#47111yescharacteristic
155D149#47211yescharacteristic
156C149#190711yescharacteristic, complemented, Sylow
157#1907—1491nomaximal, Sylow
158C2×AGL(1,ℤ/8)—1491no—
159C2×#131—1491no—
160#417—1491no—
161C2×#102—1491no—
162C2×#100—1491no—
163#343—1491no—
164#341—1491no—
165C2×#41—1491no—
166C22×D4—1491no—
167AGL(1,ℤ/8)—2981no—
168AGL(1,ℤ/8)—2981no—
169AGL(1,ℤ/8)—1491no—
170AGL(1,ℤ/8)—1491no—
171AGL(1,ℤ/8)—1491no—
172AGL(1,ℤ/8)#1059701011yescharacteristic, complemented
173C2×SD16—2981no—
174C2×D8—2981no—
175#131—2981no—
176#131—2981no—
177#131—2982no—
178C2×M16—2981no—
179C2×M16—1491no—
180C2×M16—1491no—
181C2×M16—1491no—
182C22×C8—2981no—
183C22×C8—1491no—
184C2×C4⋊C4—1491no—
185#103—2981no—
186#102—2981no—
187#102—2981no—
188#102—2981no—
189#100—2982no—
190C24—2981no—
191#41—2981no—
192#41—2981no—
193#41—1491no—
194#41—1491no—
195#41—1491no—
196#41C2×#1059701011yescharacteristic
197C2×Q8—1491no—
198C2×D4—2981no—
199C2×D4—2981no—
200C2×D4—2981no—
201C2×D4—2981no—
202C2×D4—2981no—
203C2×D4—2981no—
204C2×D4—1491no—
205C2×D4—1491no—
206C2×D4C2×#1059701011yescharacteristic
207C22×C4—2981no—
208C22×C4—2981no—
209C22×C4—1491no—
210SD16—21no—
211SD16—2981no—
212SD16—2981no—
213SD16—2981no—
214D8—21no—
215D8—2981no—
216D8—2981no—
217D8—2981no—
218M16—2981no—
219M16—2982no—
220M16—2982no—
221M16—2981no—
222M16—2981no—
223M16—2981no—
224M16—1492no—
225M16—1491no—
226M16C2×#1059701011yescharacteristic
227C2×C8—2981no—
228C2×C8—2982no—
229C2×C8—2982no—
230C2×C8—2981no—
231C2×C8—2981no—
232C2×C8—2981no—
233C2×C8—2981no—
234C2×C8—1491no—
235C2×C8—1491no—
236C4⋊C4—2981no—
237C4⋊C4—2981no—
238C23—21no—
239C23—2981no—
240C23—2981no—
241C23—5961no—
242C23—5961no—
243C23—1491no—
244C23—11921no—
245C23—11921no—
246Q8—2981no—
247Q8—1491no—
248Q8C22⋊#1059701011yescharacteristic
249D4—21no—
250D4—21no—
251D4—21no—
252D4—2981no—
253D4—2981no—
254D4—2981no—
255D4—2981no—
256D4—2981no—
257D4—2981no—
258D4—5961no—
259D4—5961no—
260D4—1491no—
261D4C22⋊#1059701011yescharacteristic
262C2×C4—21no—
263C2×C4—2981no—
264C2×C4—2981no—
265C2×C4—2981no—
266C2×C4—2981no—
267C2×C4—5961no—
268C2×C4—1491no—
269C2×C4—1491no—
270C2×C4—1491no—
271C2×C4—1491no—
272C2×C4—1491no—
273C2×C4—11921no—
274C2×C4C22×#1059701011yescharacteristic
275C8—21no—
276C8—2981no—
277C8—2982no—
278C8—2981no—
279C8—2981no—
280C8—5961no—
281C22—21no—
282C22—41no—
283C22—81no—
284C22—2981no—
285C22—2981no—
286C22—2981no—
287C22—5961no—
288C22—5961no—
289C22—5961no—
290C22—1491no—
291C22—1491no—
292C22—11921no—
293C22—11922no—
294C22—11921no—
295C22—11921no—
296C22D4×#1059701011yescharacteristic
297C4—21no—
298C4—2981no—
299C4—1491no—
300C4—1491no—
301C4—11921no—
302C4C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
303C4D4×#1059701011yescharacteristic
304C2—21no—
305C2—41no—
306C2—81no—
307C2—2981no—
308C2—5961no—
309C2—1491no—
310C2—1491no—
311C2—11921no—
312C2#2375057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750573
commutatorC2×C4×C149C22×C4
FrattiniC2×C4C22×#10597010
FittingAGL(1,ℤ/8)×C149C4
socleC2×C149#386
prime radicalAGL(1,ℤ/8)×D149C2
cosocleC2×C4×D149C23
hypercenterAGL(1,ℤ/8)#10597010
hypocenterC149#1907
LCSG ▷ C2×C4×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D149⋊#131C2semidirect
2. #23750616C2semidirect
3. C2×#18011973C2semidirect
4. D149⋊#100C2semidirect
5. #23750504C2semidirect
6. #23750500C2semidirect
24. #18011939C4semidirect
26. #18011937C4semidirect
27. #18011936C4semidirect
32. AGL(1,ℤ/8)×C149C4semidirect
156. C149#1907semidirect
172. AGL(1,ℤ/8)#10597010semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D149⋊#1312
#237506162
C2×#180119732
D149⋊#1002
#237505042
#237505002
AGL(1,ℤ/8)×D1492
#1907149