Finite Group Databasebeta

← #34060742

Subgroups — #34060742

Order 19072.

340 conjugacy classes of subgroups; only the 66 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 340 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 66 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#23750703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#23750612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#18011971C212yesmaximal, complemented
4#23750506C212yesmaximal, complemented
5#23750190C211yesmaximal, characteristic
6#18011998—24no—
7D149⋊M16—21no—
8C2×#14558745—21no—
9C2×#14558745C2212yes—
10C2×#14558745C2212yes—
11#18011972—21no—
12#18011971—24no—
13#18011971—21no—
14C2×#14558735C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊D149C2211yescharacteristic
16#18011907—21no—
17#18011897—21no—
18#18011884—21no—
19#18011883—21no—
20#18011881C411yescharacteristic
21#18011880C411yescharacteristic
22#18011879C411yescharacteristic
23#18011867C2211yescharacteristic
24#120×C149C411yescharacteristic
25#14558746—22no—
26#14558745—22no—
27#14558745—22no—
28#14558745—22no—
29#14558745—22no—
30#14558745D414yescomplemented
31D149⋊C8—22no—
32C2×#11924753—22no—
33C2×#11924753—22no—
34C2×#11924753—22no—
35C23×D149C2×C411yescharacteristic
36#14558735—22no—
37#14558735—22no—
38C2×Dic298D411yescharacteristic
39C2×D596—21no—
40C2×C22⋊D149—21no—
41C2×C22⋊D149—21no—
42C2×C22⋊D149—22no—
43C2×C22⋊D149—21no—
44C2×C22⋊D149—22no—
45C2×C22⋊D149—21no—
46C2×C22⋊D149C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊D149D411yescharacteristic
48C22×Dic149D411yescharacteristic
49C22×Dic149C2311yescharacteristic
50C2×C4×D149D411yescharacteristic
51#14558715—21no—
52C22⋊Dic149—21no—
53C22⋊Dic149C2×C411yescharacteristic
54#14558713—21no—
55#14558713—21no—
56C4×Dic149—21no—
57C24×C149C2×C411yescharacteristic
58C2×D4×C149—21no—
59C2×D4×C149C2×C411yescharacteristic
60C22⋊C4×C149—21no—
61C22⋊C4×C149C2×C411yescharacteristic
62#11924753—24no—
63#11924753—42no—
64C22×D149—21no—
65C22×D149—22no—
66C22×D149—81no—
67C22×D149C22⋊C411yescharacteristic
68Dic298—22no—
69D596—81no—
70C22⋊D149—22no—
71C22⋊D149—22no—
72C22⋊D149—41no—
73C22⋊D149—42no—
74C22⋊D149—41no—
75C22⋊D149—81no—
76C22⋊D149—81no—
77C2×Dic149—21no—
78C2×Dic149—21no—
79C2×Dic149—21no—
80C2×Dic149C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Dic149C2×D412yes—
82C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
83C2×Dic149C2×D411yescharacteristic
84C2×Dic149#4112yes—
85C4×D149—21no—
86C4×D149—21no—
87C23×C149—21no—
88C23×C149—22no—
89C23×C149—81no—
90C23×C149C22⋊C411yescharacteristic
91C23×C149C22×C411yescharacteristic
92D4×C149—22no—
93D4×C149—81no—
94C2×C4×C149—21no—
95C2×C4×C149C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C149—21no—
97C22×C149—41no—
98C22×C149—41no—
99C22×C149—41no—
100C22×C149—41no—
101C22×C149—41no—
102C22×C149—82no—
103C22×C149C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C149C4×D412yes—
105C2×D149—21no—
106C2×D149—41no—
107C2×D149—41no—
108C2×D149—41no—
109C2×D149—41no—
110C2×D149—82no—
111C4×C149—21no—
112C4×C149—41no—
113Dic149—21no—
114Dic149—41no—
115Dic149#12011yescharacteristic
116Dic149#12112yes—
117Dic149#12311yescharacteristic
118C2×C149—21no—
119C2×C149—22no—
120C2×C149—41no—
121C2×C149—81no—
122C2×C149#38611yescharacteristic
123D149—41no—
124D149—81no—
125C149#191411yescharacteristic, complemented, Sylow
126#1914—1491nomaximal, Sylow
127#568—1491no—
128#535—1491no—
129#413—1491no—
130C2×#100—1492no—
131#344—1492no—
132C2×#41—1491no—
133C22×D4—1491no—
134#131—2984no—
135C2×M16—2981no—
136C2×M16—2981no—
137C2×M16—1492no—
138C2×M16—1492no—
139#127—2981no—
140#124—2981no—
141#121—2981no—
142#121—2981no—
143#120—1491no—
144#120—1491no—
145#120—1491no—
146#120#1059701011yescharacteristic
147#117—1491no—
148#101—2981no—
149#100—2981no—
150#100—2984no—
151C24—1491no—
152C24C2×#1059701011yescharacteristic
153#41—2982no—
154#41—2982no—
155C2×Q8—1491no—
156C2×D4—21no—
157C2×D4—2981no—
158C2×D4—2981no—
159C2×D4—2981no—
160C2×D4—2982no—
161C2×D4—2981no—
162C2×D4—2981no—
163C2×D4—2982no—
164C2×D4—1491no—
165C2×D4—1491no—
166C2×D4C2×#1059701011yescharacteristic
167C22×C4—1491no—
168C22×C4—1491no—
169C22×C4—1491no—
170M16—2982no—
171M16—2982no—
172M16—2982no—
173M16—2982no—
174M16—2982no—
175M16—1494no—
176C2×C8—2982no—
177C2×C8—2982no—
178C2×C8—2982no—
179C2×C8—2982no—
180C4⋊C4—2981no—
181C22⋊C4—21no—
182C22⋊C4—2981no—
183C22⋊C4—2981no—
184C22⋊C4—2981no—
185C22⋊C4—1491no—
186C22⋊C4C2×#1059701011yescharacteristic
187C42—2981no—
188C23—21no—
189C23—22no—
190C23—81no—
191C23—2981no—
192C23—2982no—
193C23—1491no—
194C23—11921no—
195C23C22⋊#1059701011yescharacteristic
196C23C22×#1059701011yescharacteristic
197Q8—2982no—
198D4—22no—
199D4—81no—
200D4—2982no—
201D4—2982no—
202D4—5961no—
203D4—5962no—
204D4—5961no—
205D4—11921no—
206D4—11921no—
207D4—11921no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—2981no—
210C2×C4—2981no—
211C2×C4—2981no—
212C2×C4—2981no—
213C2×C4—2981no—
214C2×C4—1491no—
215C2×C4—1491no—
216C2×C4—1491no—
217C2×C4—1492no—
218C2×C4—1492no—
219C2×C4C22⋊#1059701011yescharacteristic
220C8—2984no—
221C8—5962no—
222C22—21no—
223C22—41no—
224C22—41no—
225C22—41no—
226C22—41no—
227C22—41no—
228C22—82no—
229C22—2981no—
230C22—5961no—
231C22—5961no—
232C22—5961no—
233C22—5961no—
234C22—11922no—
235C22C2×C22⋊#1059701011yescharacteristic
236C22D4×#1059701012yes—
237C4—21no—
238C4—41no—
239C4—2981no—
240C4—5961no—
241C4—1491no—
242C4—1492no—
243C4—1491no—
244C2—21no—
245C2—22no—
246C2—41no—
247C2—81no—
248C2—5961no—
249C2—11921no—
250C2#2375057311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#23750573
commutatorC23×C149C22×C4
FrattiniC23C22×#10597010
Fitting#120×C149C4
socleC2×C149#386
prime radical#23750190C2
cosocleC22×Dic149C23
hypercenter#120#10597010
hypocenterC149#1914
LCSG ▷ C23×C149 ▷ C2×C149 ▷ C149
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ #120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #23750703C2semidirect
2. #23750612C2semidirect
3. C2×#18011971C2semidirect
4. #23750506C2semidirect
30. #14558745D4semidirect
125. C149#1914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#237507032
#237506122
C2×#180119712
#237505062
#237501902
#1914149