Group #34060817 — subgroups

Subgroups — #34060817

Order 19072.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 90 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 90 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18011978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#18011968	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#18011966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#18011873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11924753	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×#11924753	C₂²	1	2	yes	—
7	#18011978	—	2	2	no	—
8	#18011968	—	2	8	no	—
9	#18011966	—	2	2	no	—
10	C₂²×D₅₉₆	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#18011873	—	2	2	no	—
13	#18011873	—	2	2	no	—
14	C₂×#14558713	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
18	C₂×#11924753	—	2	4	no	—
19	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
20	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
21	C₂×#11924753	D₄	1	4	yes	complemented
22	C₂³×D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×D₅₉₆	—	2	4	no	—
24	C₂×D₅₉₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
31	#14558713	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₁₄₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₄×Dic₁₄₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
37	#11924753	—	2	4	no	—
38	#11924753	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₁₄₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₁₄₉	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₁₄₉	M₁₆	1	4	yes	—
44	D₅₉₆	—	2	8	no	—
45	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₁₄₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₁₄₉	#41	1	2	yes	—
51	C₄×D₁₄₉	—	4	4	no	—
52	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
53	C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
54	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₁₄₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₁₄₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
62	C₂²×C₁₄₉	#131	1	2	yes	—
63	C₂×D₁₄₉	—	2	4	no	—
64	C₂×D₁₄₉	—	2	8	no	—
65	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
66	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
67	C₂×D₁₄₉	—	4	4	no	—
68	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
69	C₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
70	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
71	Dic₁₄₉	#121	1	2	yes	—
72	Dic₁₄₉	#124	1	1	yes	characteristic
73	Dic₁₄₉	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₄₉	#390	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₁₄₉	#407	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₁₄₉	#408	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₁₄₉	#435	1	4	yes	—
78	D₁₄₉	—	4	4	no	—
79	C₁₄₉	#1955	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
80	#1955	—	149	1	no	maximal, Sylow
81	C₂×C₄×D₄	—	149	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₈	—	149	4	no	—
84	C₂×#97	—	149	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	149	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	149	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
88	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
89	C₄×D₄	—	298	2	no	—
90	C₄×D₄	—	298	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	#10597010	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
94	C₄⋊C₈	—	298	2	no	—
95	C₂²⋊C₈	—	298	8	no	—
96	#97	—	298	2	no	—
97	C₂⁴	—	149	2	no	—
98	C₂×D₄	—	298	4	no	—
99	C₂×D₄	—	298	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
101	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
102	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
103	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
105	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
106	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈	—	298	2	no	—
109	C₂×C₈	—	298	2	no	—
110	C₂×C₈	—	298	4	no	—
111	C₂×C₈	—	298	2	no	—
112	C₂×C₈	—	149	4	no	—
113	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	298	4	no	—
115	C₄²	—	149	2	no	—
116	C₄²	—	149	2	no	—
117	C₂³	—	298	2	no	—
118	C₂³	—	298	4	no	—
119	C₂³	—	298	2	no	—
120	C₂³	—	298	4	no	—
121	C₂³	—	149	4	no	—
122	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
123	D₄	—	298	8	no	—
124	C₂×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄	—	298	2	no	—
128	C₂×C₄	—	596	4	no	—
129	C₂×C₄	—	596	2	no	—
130	C₂×C₄	—	596	2	no	—
131	C₂×C₄	—	149	2	no	—
132	C₂×C₄	—	149	1	no	—
133	C₂×C₄	—	149	1	no	—
134	C₂×C₄	—	149	2	no	—
135	C₂×C₄	—	149	2	no	—
136	C₂×C₄	C₂²⋊#10597010	1	2	yes	—
137	C₈	—	298	4	no	—
138	C₈	—	596	2	no	—
139	C₂²	—	298	4	no	—
140	C₂²	—	298	8	no	—
141	C₂²	—	596	2	no	—
142	C₂²	—	596	2	no	—
143	C₂²	—	596	4	no	—
144	C₂²	C₂×C₂²⋊#10597010	1	1	yes	characteristic
145	C₂²	D₄×#10597010	1	2	yes	—
146	C₂²	D₁₄₉⋊M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂²	#18011999	1	2	yes	—
148	C₄	—	2	2	no	—
149	C₄	—	4	2	no	—
150	C₄	—	298	2	no	—
151	C₄	—	149	2	no	—
152	C₄	—	149	1	no	—
153	C₄	—	149	1	no	—
154	C₂	—	596	4	no	—
155	C₂	#23750577	1	1	yes	characteristic
156	C₂	#23750597	1	1	yes	characteristic
157	C₂	#23750600	1	1	yes	characteristic
158	C₂	#23750655	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18011978

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#18011968

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#18011966

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#18011873

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11924753

C₂²

yes

—

C₂²×#11924753

C₂²

yes

—

#18011978

—

#18011968

—

#18011966

—

C₂²×D₅₉₆

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₁₄₉

C₂²

yes

—

#18011873

—

#18011873

—

C₂×#14558713

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₄₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄×C₁₄₉

C₄

yes

—

—

—

—

D₄

yes

complemented

C₂³×D₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₅₉₆

—

C₂×D₅₉₆

—

C₂²×Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₄₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×D₁₄₉

—

C₂×C₄×D₁₄₉

—

C₂×C₄×D₁₄₉

—

C₂×C₄×D₁₄₉

—

#14558713

—

C₄×Dic₁₄₉

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₉

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₄₉

—

#11924753

—

#11924753

—

C₂²×D₁₄₉

—

C₂²×D₁₄₉

—

C₂²×D₁₄₉

—

C₂²×D₁₄₉

—

C₂²×D₁₄₉

M₁₆

yes

—

D₅₉₆

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₄₉

#41

yes

—

C₄×D₁₄₉

—

C₄×D₁₄₉

—

C₄×D₁₄₉

—

C₂³×C₁₄₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₁₄₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₄₉

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₁₄₉

C₂×M₁₆

yes

—

C₂²×C₁₄₉

#131

yes

—

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

#121

yes

—

Dic₁₄₉

yes

Dic₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

yes

—

D₁₄₉

—

C₁₄₉

#1955

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1955

—

149

maximal, Sylow

C₂×C₄×D₄

—

149

—

C₂×C₄⋊C₈

—

149

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

149

—

C₂×#97

—

149

—

C₂²×D₄

—

149

—

C₂³×C₄

—

149

—

C₂²×C₈

—

149

—

C₂²×C₈

—

149

—

C₄×D₄

—

298

—

C₄×D₄

—

298

—

C₂×C₄⋊C₄

#10597010

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

—

C₂×C₄²

—

149

—

C₄⋊C₈

—

298

—

C₂²⋊C₈

—

298

—

#97

—

298

—

C₂⁴

—

149

—

C₂×D₄

—

298

—

C₂×D₄

—

298

—

100

C₂²×C₄

—

298

—

101

C₂²×C₄

—

298

—

102

C₂²×C₄

—

298

—

103

C₂²×C₄

—

298

—

104

C₂²×C₄

—

149

—

105

C₂²×C₄

—

149

—

106

C₂²×C₄

C₂×#10597010

yes

—

107

C₂²×C₄

C₂×#10597010

yes

characteristic

108

C₂×C₈

—

298

—

109

C₂×C₈

—

298

—

110

C₂×C₈

—

298

—

111

C₂×C₈

—

298

—

112

C₂×C₈

—

149

—

113

C₄⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

298

—

115

C₄²

—

149

—

116

C₄²

—

149

—

117

C₂³

—

298

—

118

C₂³

—

298

—

119

C₂³

—

298

—

120

C₂³

—

298

—

121

C₂³

—

149

—

122

C₂³

C₂²×#10597010

yes

characteristic

123

D₄

—

298

—

124

C₂×C₄

—

125

C₂×C₄

—

126

C₂×C₄

—

127

C₂×C₄

—

298

—

128

C₂×C₄

—

596

—

129

C₂×C₄

—

596

—

130

C₂×C₄

—

596

—

131

C₂×C₄

—

149

—

132

C₂×C₄

—

149

—

133

C₂×C₄

—

149

—

134

C₂×C₄

—

149

—

135

C₂×C₄

—

149

—

136

C₂×C₄

C₂²⋊#10597010

yes

—

137

C₈

—

298

—

138

C₈

—

596

—

139

C₂²

—

298

—

140

C₂²

—

298

—

141

C₂²

—

596

—

142

C₂²

—

596

—

143

C₂²

—

596

—

144

C₂²

C₂×C₂²⋊#10597010

yes

characteristic

145

C₂²

D₄×#10597010

yes

—

146

C₂²

D₁₄₉⋊M₁₆

yes

—

147

C₂²

#18011999

yes

—

148

C₄

—

149

C₄

—

150

C₄

—

298

—

151

C₄

—

149

—

152

C₄

—

149

—

153

C₄

—

149

—

154

C₂

—

596

—

155

C₂

#23750577

yes

characteristic

156

C₂

#23750597

yes

characteristic

157

C₂

#23750600

yes

characteristic

158

C₂

#23750655

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂²×#10597010
commutator, socle	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄
Fitting	C₂×C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₄
prime radical	C₂²×D₅₉₆	C₄
cosocle	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³
hypercenter	C₂×C₄⋊C₄	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#1955
LCS	G ▷ C₂³×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂²×#10597010

commutator, socle

C₂³×C₁₄₉

C₂²×C₄

Fitting

C₂×C₄⋊C₄×C₁₄₉

C₄

prime radical

C₂²×D₅₉₆

C₄

cosocle

C₂²×Dic₁₄₉

C₂³

C₂×C₄⋊C₄

C₁₄₉

G ▷ C₂³×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄⋊C₄

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18011978	C₂	semidirect
2. C₂×#18011968	C₂	semidirect
3. C₂×#18011966	C₂	semidirect
21. C₂×#11924753	D₄	semidirect
79. C₁₄₉	#1955	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#18011978

C₂

semidirect

2. C₂×#18011968

C₂

semidirect

3. C₂×#18011966

C₂

semidirect

21. C₂×#11924753

D₄

semidirect

79. C₁₄₉

#1955

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18011978	2
C₂×#18011968	2
C₂×#18011966	2
C₂×#18011873	2
#1955	149

subgroup

index

149

Subgroups — #34060817

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups