Subgroups — #34061201

Order 19072.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750575	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23750569	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄⋊C₄×#10597010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₄×C₂²⋊#10597010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23750561	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#117×D₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
15	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#18011870	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#18011869	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	#18011869	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#18011868	C₄	1	2	yes	complemented
25	#18011867	C₄	1	2	yes	complemented
26	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄²×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
30	#117×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×#10597010	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
34	C₄⋊#10597010	—	2	4	no	—
35	C₄⋊#10597010	—	4	4	no	—
36	C₂²⋊#10597010	—	2	4	no	—
37	C₂²⋊#10597010	—	4	2	no	—
38	C₄×#10597010	—	2	8	no	—
39	C₄×#10597010	—	2	4	no	—
40	C₂³×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
65	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
66	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
67	C₂×#10597010	—	2	4	no	—
68	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
69	C₂×#10597010	—	2	4	no	—
70	C₂×#10597010	—	2	4	no	—
71	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
72	C₂×#10597010	#41	1	4	yes	—
73	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×D₁₄₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₁₄₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
86	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
87	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
88	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
89	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
90	C₄×D₁₄₉	#41	1	4	yes	—
91	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
102	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
106	C₂×D₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂×D₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂×D₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
109	C₂×D₁₄₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
110	#10597010	—	2	4	no	—
111	#10597010	—	4	2	no	—
112	#10597010	—	4	4	no	—
113	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
114	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
116	C₄×C₁₄₉	#117	1	2	yes	—
117	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
118	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
119	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
120	Dic₁₄₉	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₁₄₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₁₄₉	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₄₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₄₉	#520	1	1	yes	characteristic
125	D₁₄₉	—	4	1	no	—
126	D₁₄₉	#552	1	2	yes	—
127	D₁₄₉	#555	1	2	yes	—
128	C₁₄₉	#2346	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
129	#2346	—	149	1	no	maximal, Sylow
130	C₂×#117	—	149	1	no	—
131	#389	—	149	2	no	—
132	#388	—	149	4	no	—
133	#382	—	149	2	no	—
134	#380	—	149	1	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
136	C₄×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
137	#376	—	149	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
139	#117	—	149	1	no	—
140	#117	—	149	1	no	—
141	#117	—	149	1	no	—
142	#117	—	149	2	no	—
143	#117	—	149	2	no	—
144	#117	#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	149	4	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
152	C₂×C₄²	—	149	4	no	—
153	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
155	#95	—	149	1	no	—
156	#95	—	149	2	no	—
157	#95	—	149	4	no	—
158	#95	—	149	1	no	—
159	#95	—	149	4	no	—
160	C₂⁴	—	149	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	149	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
172	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊C₄	—	298	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	596	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
177	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
178	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
179	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
180	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
181	C₂²⋊C₄	—	298	4	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	596	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
187	C₄²	—	298	8	no	—
188	C₄²	—	298	4	no	—
189	C₄²	—	149	2	no	—
190	C₄²	—	149	2	no	—
191	C₄²	—	149	2	no	—
192	C₄²	C₂×#10597010	1	2	yes	—
193	C₂³	—	298	2	no	—
194	C₂³	—	298	1	no	—
195	C₂³	—	298	2	no	—
196	C₂³	—	298	1	no	—
197	C₂³	—	149	1	no	—
198	C₂³	—	149	1	no	—
199	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	298	4	no	—
202	C₂×C₄	—	298	2	no	—
203	C₂×C₄	—	298	2	no	—
204	C₂×C₄	—	298	2	no	—
205	C₂×C₄	—	298	2	no	—
206	C₂×C₄	—	298	2	no	—
207	C₂×C₄	—	298	2	no	—
208	C₂×C₄	—	298	2	no	—
209	C₂×C₄	—	298	2	no	—
210	C₂×C₄	—	298	2	no	—
211	C₂×C₄	—	298	4	no	—
212	C₂×C₄	—	298	2	no	—
213	C₂×C₄	—	298	4	no	—
214	C₂×C₄	—	298	4	no	—
215	C₂×C₄	—	298	2	no	—
216	C₂×C₄	—	149	4	no	—
217	C₂×C₄	—	149	1	no	—
218	C₂×C₄	—	149	2	no	—
219	C₂×C₄	—	149	2	no	—
220	C₂×C₄	—	149	1	no	—
221	C₂×C₄	—	149	4	no	—
222	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
226	C₂²	—	2	1	no	—
227	C₂²	—	2	1	no	—
228	C₂²	—	2	1	no	—
229	C₂²	—	298	1	no	—
230	C₂²	—	298	1	no	—
231	C₂²	—	298	1	no	—
232	C₂²	—	596	2	no	—
233	C₂²	—	596	2	no	—
234	C₂²	—	149	2	no	—
235	C₂²	—	149	2	no	—
236	C₂²	—	149	1	no	—
237	C₂²	—	149	1	no	—
238	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
239	C₄	—	2	1	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	298	4	no	—
243	C₄	—	298	1	no	—
244	C₄	—	298	2	no	—
245	C₄	—	298	2	no	—
246	C₄	—	596	2	no	—
247	C₄	—	596	4	no	—
248	C₄	—	149	2	no	—
249	C₄	#18011990	1	2	yes	—
250	C₂	—	4	1	no	—
251	C₂	—	596	1	no	—
252	C₂	—	149	2	no	—
253	C₂	—	149	2	no	—
254	C₂	C₂×#18011990	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#41×#10597010	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#23750694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#117×C₁₄₉	C₄
prime radical	C₂³×D₁₄₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#117	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2346
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23750576	C₂	semidirect
3. #23750569	C₂	semidirect
5. C₄⋊C₄×#10597010	C₂	semidirect
7. #23750561	C₂	semidirect
21. #18011870	C₄	semidirect
22. #18011869	C₄	semidirect
23. #18011869	C₄	semidirect
24. #18011868	C₄	semidirect
25. #18011867	C₄	semidirect
30. #117×C₁₄₉	C₄	semidirect
128. C₁₄₉	#2346	semidirect
144. #117	#10597010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750576	2
#23750575	2
#23750569	2
#23750567	2
C₄⋊C₄×#10597010	2
C₄×C₂²⋊#10597010	2
#23750561	2
#117×D₁₄₉	2
#2346	149