Subgroups — #34061219

Order 19072.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#10597010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750575	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23750574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750573	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²⋊C₄×#10597010	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₄×C₂²⋊#10597010	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#121×D₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
12	D₄×#10597010	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#18011886	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	#18011885	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#18011884	C₄	1	2	yes	complemented
33	#18011883	C₄	1	2	yes	complemented
34	#18011882	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
37	#121×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×#10597010	—	2	4	no	—
39	C₂²×#10597010	—	2	4	no	—
40	C₂²×#10597010	—	2	4	no	—
41	C₂²×#10597010	—	2	4	no	—
42	C₂²×#10597010	—	4	2	no	—
43	C₂²×#10597010	—	4	2	no	—
44	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
48	C₄⋊#10597010	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊#10597010	—	2	4	no	—
50	C₂²⋊#10597010	—	2	4	no	—
51	C₂²⋊#10597010	—	2	2	no	—
52	C₂²⋊#10597010	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊#10597010	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₄×#10597010	—	2	4	no	—
55	C₄×#10597010	—	4	2	no	—
56	C₂³×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
59	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
63	D₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
64	D₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
65	D₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
68	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
75	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
77	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
78	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
79	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
81	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
84	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
85	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
86	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
87	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
88	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
89	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
90	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
91	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
92	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
93	C₂×#10597010	—	4	8	no	—
94	C₂×#10597010	—	4	8	no	—
95	C₂×#10597010	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#10597010	#41	1	4	yes	—
97	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
100	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
101	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
103	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₄₉	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	D₅₉₆	—	2	4	no	—
111	D₅₉₆	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
120	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
121	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
122	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
123	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
124	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
127	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
128	D₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
129	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
141	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
142	C₂×D₁₄₉	—	2	4	no	—
143	C₂×D₁₄₉	—	2	4	no	—
144	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
147	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
148	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
149	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
150	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
151	C₂×D₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×D₁₄₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×D₁₄₉	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×D₁₄₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
156	#10597010	—	2	4	no	—
157	#10597010	—	2	4	no	—
158	#10597010	—	4	2	no	—
159	#10597010	—	4	2	no	—
160	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
161	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
163	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
164	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
165	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
167	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
168	C₂×C₁₄₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₁₄₉	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₄₉	#518	1	1	yes	characteristic
171	D₁₄₉	—	2	2	no	—
172	D₁₄₉	—	4	2	no	—
173	D₁₄₉	#546	1	2	yes	—
174	D₁₄₉	#553	1	2	yes	—
175	C₁₄₉	#2364	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	#2364	—	149	1	no	maximal, Sylow
177	C₂×#121	—	149	1	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	149	2	no	—
179	#388	—	149	2	no	—
180	#387	—	149	2	no	—
181	#386	—	149	2	no	—
182	#386	—	149	2	no	—
183	C₄×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
184	C₄×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
185	C₂×#95	—	149	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	149	2	no	—
187	C₂²×D₄	—	149	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	149	2	no	—
189	C₂³×C₄	—	149	2	no	—
190	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
191	#121	—	149	1	no	—
192	#121	—	149	2	no	—
193	#121	—	149	1	no	—
194	#121	—	149	1	no	—
195	#121	—	149	2	no	—
196	#121	#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
197	C₄×D₄	—	298	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
208	#95	—	149	1	no	—
209	#95	—	149	2	no	—
210	#95	—	149	1	no	—
211	#95	—	149	2	no	—
212	#95	—	149	2	no	—
213	#95	—	149	2	no	—
214	C₂⁴	—	149	2	no	—
215	C₂⁴	—	149	1	no	—
216	C₂×D₄	—	298	4	no	—
217	C₂×D₄	—	298	4	no	—
218	C₂×D₄	—	596	2	no	—
219	C₂×D₄	—	149	2	no	—
220	C₂×D₄	—	149	2	no	—
221	C₂×D₄	—	149	2	no	—
222	C₂×D₄	—	149	2	no	—
223	C₂×D₄	—	149	1	no	—
224	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	2	yes	complemented
225	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	298	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
238	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
242	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
243	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
244	C₄⋊C₄	—	298	4	no	—
245	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
247	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₂²⋊C₄	—	298	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	298	4	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	298	4	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	596	2	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	149	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	complemented
257	C₄²	—	298	4	no	—
258	C₄²	—	596	2	no	—
259	C₂³	—	298	2	no	—
260	C₂³	—	298	2	no	—
261	C₂³	—	298	2	no	—
262	C₂³	—	298	2	no	—
263	C₂³	—	298	2	no	—
264	C₂³	—	298	2	no	—
265	C₂³	—	298	2	no	—
266	C₂³	—	298	2	no	—
267	C₂³	—	149	2	no	—
268	C₂³	—	149	2	no	—
269	C₂³	—	149	2	no	—
270	C₂³	—	149	1	no	—
271	C₂³	—	149	1	no	—
272	C₂³	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
274	D₄	—	2	4	no	—
275	D₄	—	4	1	no	—
276	D₄	—	298	4	no	—
277	D₄	—	298	4	no	—
278	D₄	—	298	4	no	—
279	D₄	—	596	1	no	—
280	D₄	—	596	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	298	2	no	—
283	C₂×C₄	—	298	2	no	—
284	C₂×C₄	—	298	2	no	—
285	C₂×C₄	—	298	2	no	—
286	C₂×C₄	—	298	2	no	—
287	C₂×C₄	—	298	2	no	—
288	C₂×C₄	—	298	2	no	—
289	C₂×C₄	—	298	2	no	—
290	C₂×C₄	—	298	2	no	—
291	C₂×C₄	—	298	2	no	—
292	C₂×C₄	—	298	2	no	—
293	C₂×C₄	—	298	2	no	—
294	C₂×C₄	—	298	2	no	—
295	C₂×C₄	—	298	2	no	—
296	C₂×C₄	—	596	1	no	—
297	C₂×C₄	—	596	1	no	—
298	C₂×C₄	—	596	1	no	—
299	C₂×C₄	—	596	8	no	—
300	C₂×C₄	—	596	8	no	—
301	C₂×C₄	—	149	4	no	—
302	C₂×C₄	—	149	4	no	—
303	C₂×C₄	—	149	1	no	—
304	C₂×C₄	—	149	2	no	—
305	C₂×C₄	—	149	1	no	—
306	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	298	4	no	—
315	C₂²	—	298	4	no	—
316	C₂²	—	298	1	no	—
317	C₂²	—	298	1	no	—
318	C₂²	—	298	2	no	—
319	C₂²	—	298	2	no	—
320	C₂²	—	298	2	no	—
321	C₂²	—	596	2	no	—
322	C₂²	—	596	2	no	—
323	C₂²	—	596	2	no	—
324	C₂²	—	596	2	no	—
325	C₂²	—	149	2	no	—
326	C₂²	—	149	1	no	—
327	C₂²	—	149	1	no	—
328	C₂²	—	149	2	no	—
329	C₂²	—	149	2	no	—
330	C₂²	D₄×#10597010	1	2	yes	—
331	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	298	4	no	—
336	C₄	—	298	4	no	—
337	C₄	—	298	2	no	—
338	C₄	—	298	1	no	—
339	C₄	—	298	1	no	—
340	C₄	—	596	2	no	—
341	C₄	—	596	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	4	2	no	—
344	C₂	—	298	2	no	—
345	C₂	—	596	2	no	—
346	C₂	—	149	2	no	—
347	C₂	—	149	2	no	—
348	C₂	C₂×D₄×#10597010	1	1	yes	characteristic
349	C₂	#41×#10597010	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#23750692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₄₉	C₄
prime radical	#121×D₁₄₉	C₂
cosocle	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2364
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#10597010	C₂	semidirect
2. #23750575	C₂	semidirect
3. #23750574	C₂	semidirect
4. #23750573	C₂	semidirect
5. #23750573	C₂	semidirect
6. C₂²⋊C₄×#10597010	C₂	semidirect
7. C₄×C₂²⋊#10597010	C₂	semidirect
8. C₂×(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂	semidirect
30. #18011886	C₄	semidirect
31. #18011885	C₄	semidirect
32. #18011884	C₄	semidirect
33. #18011883	C₄	semidirect
34. #18011882	C₄	semidirect
37. #121×C₁₄₉	C₄	semidirect
53. C₂²⋊#10597010	D₄	semidirect
58. C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
66. C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
74. #14558715	C₂×C₄	semidirect
75. C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
76. #14558713	C₂×C₄	semidirect
77. #14558713	C₂×C₄	semidirect
78. C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
81. C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
82. C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	semidirect
175. C₁₄₉	#2364	semidirect
196. #121	#10597010	semidirect
224. C₂×D₄	C₂×#10597010	semidirect
225. C₂×D₄	C₂×#10597010	semidirect
243. C₂²×C₄	C₂×#10597010	semidirect
247. C₄⋊C₄	C₂×#10597010	semidirect
256. C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#10597010	2
#23750575	2
#23750574	2
#23750573	2
C₂²⋊C₄×#10597010	2
C₄×C₂²⋊#10597010	2
C₂×(C₂×#10597010)⋊C₄	2
#121×D₁₄₉	2
#2364	149