Subgroups — #34061233

Order 19072.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	(C₂×#10597010)⋊Q₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23750575	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23750575	C₂	1	2	yes	maximal
5	#23750574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750574	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23750568	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#23750567	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²⋊Q₈×D₁₄₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊#10597010	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×#10597010	C₂²	1	2	yes	—
18	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	(C₂×#10597010)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×Q₈×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#18011891	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	#18011890	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#18011889	C₄	1	2	yes	complemented
31	#18011888	C₄	1	2	yes	complemented
32	#18011887	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊C₄×D₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊Q₈×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#10597010	C₂³	1	2	yes	—
41	C₄⋊#10597010	—	4	2	no	—
42	C₄⋊#10597010	—	4	2	no	—
43	C₄⋊#10597010	—	4	2	no	—
44	C₂²⋊#10597010	—	4	2	no	—
45	C₂²⋊#10597010	—	4	1	no	—
46	C₂²⋊#10597010	—	4	1	no	—
47	C₄×#10597010	—	4	2	no	—
48	C₄×#10597010	—	4	2	no	—
49	C₂³×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	Q₈×D₁₄₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×D₁₄₉	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
75	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
76	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
77	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
78	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
79	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
80	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
81	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
82	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
83	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
84	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
85	C₂×#10597010	—	2	2	no	—
86	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×D₁₄₉	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×D₁₄₉	—	2	1	no	—
90	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
93	Dic₂₉₈	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
100	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
101	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
102	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
103	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
104	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
106	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
107	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
108	Q₈×C₁₄₉	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
122	C₂×D₁₄₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
124	C₂×D₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
125	C₂×D₁₄₉	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
126	C₂×D₁₄₉	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
127	#10597010	—	4	2	no	—
128	#10597010	—	4	2	no	—
129	#10597010	—	4	2	no	—
130	#10597010	—	4	2	no	—
131	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
132	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
133	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
134	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
135	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
136	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
137	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
138	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₄₉	—	4	1	no	—
140	C₂×C₁₄₉	#518	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₄₉	#519	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₄₉	#520	1	1	yes	characteristic
143	D₁₄₉	—	4	1	no	—
144	D₁₄₉	#562	1	2	yes	—
145	D₁₄₉	#563	1	2	yes	—
146	C₁₄₉	#2378	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2378	—	149	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
149	#391	—	149	2	no	—
150	#389	—	149	2	no	—
151	#388	—	149	2	no	—
152	#388	—	149	2	no	—
153	#387	—	149	2	no	—
154	#387	—	149	2	no	—
155	#381	—	149	1	no	—
156	#380	—	149	1	no	—
157	C₂²×Q₈	—	149	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
159	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	#10597010	1	1	yes	characteristic, complemented
165	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
172	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
174	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	149	2	no	—
176	#95	—	149	2	no	—
177	#95	—	149	1	no	—
178	#95	—	149	2	no	—
179	#95	—	149	1	no	—
180	#95	—	149	2	no	—
181	#95	—	149	2	no	—
182	#95	—	149	2	no	—
183	#95	—	149	2	no	—
184	C₂⁴	—	149	1	no	—
185	C₂×Q₈	—	596	2	no	—
186	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
187	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
188	C₂×Q₈	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	—	596	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
202	C₄⋊C₄	—	596	2	no	—
203	C₄⋊C₄	—	596	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	596	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
209	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
210	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
212	C₂²⋊C₄	—	596	1	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	596	2	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	596	1	no	—
215	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
216	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
218	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
219	C₄²	—	596	2	no	—
220	C₄²	—	596	2	no	—
221	C₂³	—	298	1	no	—
222	C₂³	—	298	2	no	—
223	C₂³	—	298	2	no	—
224	C₂³	—	298	1	no	—
225	C₂³	—	149	1	no	—
226	C₂³	—	149	1	no	—
227	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
228	Q₈	—	4	1	no	—
229	Q₈	—	596	1	no	—
230	Q₈	—	596	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄	—	298	2	no	—
233	C₂×C₄	—	298	2	no	—
234	C₂×C₄	—	298	2	no	—
235	C₂×C₄	—	298	2	no	—
236	C₂×C₄	—	298	2	no	—
237	C₂×C₄	—	298	2	no	—
238	C₂×C₄	—	298	2	no	—
239	C₂×C₄	—	298	2	no	—
240	C₂×C₄	—	298	2	no	—
241	C₂×C₄	—	298	2	no	—
242	C₂×C₄	—	298	2	no	—
243	C₂×C₄	—	298	2	no	—
244	C₂×C₄	—	298	2	no	—
245	C₂×C₄	—	298	2	no	—
246	C₂×C₄	—	298	2	no	—
247	C₂×C₄	—	298	2	no	—
248	C₂×C₄	—	298	2	no	—
249	C₂×C₄	—	298	2	no	—
250	C₂×C₄	—	596	1	no	—
251	C₂×C₄	—	596	1	no	—
252	C₂×C₄	—	596	1	no	—
253	C₂×C₄	—	149	2	no	—
254	C₂×C₄	—	149	2	no	—
255	C₂×C₄	—	149	1	no	—
256	C₂×C₄	—	149	1	no	—
257	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
259	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	—	2	1	no	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	—	298	1	no	—
265	C₂²	—	298	1	no	—
266	C₂²	—	298	1	no	—
267	C₂²	—	596	2	no	—
268	C₂²	—	596	2	no	—
269	C₂²	—	149	2	no	—
270	C₂²	—	149	2	no	—
271	C₂²	—	149	1	no	—
272	C₂²	—	149	1	no	—
273	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
274	C₄	—	2	1	no	—
275	C₄	—	2	1	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	298	1	no	—
279	C₄	—	298	1	no	—
280	C₄	—	298	2	no	—
281	C₄	—	298	2	no	—
282	C₄	—	596	2	no	—
283	C₄	—	596	2	no	—
284	C₄	—	596	2	no	—
285	C₄	—	596	2	no	—
286	C₂	—	4	1	no	—
287	C₂	—	596	1	no	—
288	C₂	—	149	2	no	—
289	C₂	—	149	2	no	—
290	C₂	#23750692	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#23750693	1	1	yes	characteristic
292	C₂	#23750694	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	C₂²⋊Q₈×C₁₄₉	C₄
prime radical	C₂³×D₁₄₉	C₂³
cosocle	C₂²×D₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	C₂²⋊Q₈	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2378
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. (C₂×#10597010)⋊Q₈	C₂	semidirect
2. #23750576	C₂	semidirect
5. #23750574	C₂	semidirect
6. #23750574	C₂	semidirect
28. #18011891	C₄	semidirect
29. #18011890	C₄	semidirect
30. #18011889	C₄	semidirect
31. #18011888	C₄	semidirect
32. #18011887	C₄	semidirect
36. C₂²⋊Q₈×C₁₄₉	C₄	semidirect
146. C₁₄₉	#2378	semidirect
164. C₂²⋊Q₈	#10597010	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
(C₂×#10597010)⋊Q₈	2
#23750576	2
#23750575	2
#23750574	2
#23750568	2
#23750567	2
C₂²⋊Q₈×D₁₄₉	2
#2378	149