Subgroups — #34061408

Order 19072.

520 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18011998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₁₄₉⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23750657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750653	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23750631	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23750598	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23750597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23750589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23750133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#18011998	—	2	4	no	—
13	C₂×#14558746	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14558745	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14558745	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14558745	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂×D₁₄₉⋊C₈	—	2	4	no	—
18	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	#18011978	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
27	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
28	#18011968	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#18011966	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂×#14558735	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#18011894	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#18011889	C₄	1	2	yes	—
36	#18011884	C₄	1	2	yes	—
37	#18011881	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#18011879	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#18011873	C₂²	1	2	yes	—
40	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
41	#18011867	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#123×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14558746	—	2	2	no	—
44	#14558745	—	2	2	no	—
45	#14558745	—	2	2	no	—
46	#14558745	—	2	2	no	—
47	D₁₄₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	D₁₄₉⋊C₈	—	2	4	no	—
49	D₁₄₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
51	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
52	C₂×#11924753	D₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	#14558735	—	2	2	no	—
61	#14558735	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	#11924753	—	2	2	no	—
87	#11924753	—	2	1	no	—
88	#11924753	—	2	1	no	—
89	#11924753	—	2	2	no	—
90	#11924753	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	#11924753	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₁₄₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
97	D₅₉₆	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
100	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₄₉	#41	1	2	yes	—
108	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
110	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
111	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
112	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
113	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×D₁₄₉	—	2	8	no	—
127	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
128	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
130	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₄₉	#131	1	4	yes	complemented
132	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
133	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
134	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
135	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
136	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
137	Dic₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	Dic₁₄₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
139	Dic₁₄₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₄₉	—	4	1	no	—
142	C₂×C₁₄₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₁₄₉	C₂×#131	1	2	yes	—
144	D₁₄₉	—	2	4	no	—
145	D₁₄₉	—	4	1	no	—
146	C₁₄₉	#2929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	#2929	—	149	1	no	maximal, Sylow
148	C₂×#131	—	149	1	no	—
149	C₂³×C₈	—	149	1	no	—
150	#525	—	149	1	no	—
151	#435	—	149	2	no	—
152	#435	—	149	2	no	—
153	C₈×D₄	—	149	2	no	—
154	C₈×D₄	—	149	2	no	—
155	#424	—	149	1	no	—
156	#408	—	149	1	no	—
157	#407	—	149	1	no	—
158	#405	—	149	1	no	—
159	C₂×#41	—	149	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
161	#131	—	298	4	no	—
162	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
163	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
164	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	298	4	no	—
167	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
168	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
171	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
173	#123	—	149	1	no	—
174	#123	#10597010	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊Q₈	—	149	2	no	—
176	#121	—	149	2	no	—
177	#120	—	149	1	no	—
178	#120	—	149	1	no	—
179	C₄×D₄	—	149	2	no	—
180	C₄×D₄	—	149	2	no	—
181	#117	—	149	1	no	—
182	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
183	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
185	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
186	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
188	#97	—	149	2	no	—
189	C₄×C₈	—	149	2	no	—
190	C₂⁴	—	149	1	no	—
191	#41	—	298	2	no	—
192	#41	—	298	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
194	C₂×D₄	—	149	2	no	—
195	C₂×D₄	—	149	1	no	—
196	C₂×D₄	—	149	1	no	—
197	C₂×D₄	—	149	2	no	—
198	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	298	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
206	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
207	M₁₆	—	298	2	no	—
208	M₁₆	—	298	2	no	—
209	M₁₆	—	298	2	no	—
210	M₁₆	—	298	2	no	—
211	C₂×C₈	—	298	2	no	—
212	C₂×C₈	—	298	2	no	—
213	C₂×C₈	—	298	4	no	—
214	C₂×C₈	—	298	4	no	—
215	C₂×C₈	—	298	2	no	—
216	C₂×C₈	—	149	2	no	—
217	C₂×C₈	—	149	2	no	—
218	C₂×C₈	—	149	1	no	—
219	C₂×C₈	—	149	1	no	—
220	C₂×C₈	—	149	4	no	—
221	C₂×C₈	—	149	1	no	—
222	C₂×C₈	—	149	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
224	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
225	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
226	C₂²⋊C₄	—	149	1	no	—
227	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
228	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
229	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
231	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
232	C₄²	—	149	2	no	—
233	C₂³	—	298	4	no	—
234	C₂³	—	298	2	no	—
235	C₂³	—	149	1	no	—
236	C₂³	—	149	2	no	—
237	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	298	2	no	—
240	D₄	—	2	2	no	—
241	D₄	—	298	4	no	—
242	D₄	—	298	4	no	—
243	D₄	—	298	2	no	—
244	D₄	—	298	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	298	2	no	—
247	C₂×C₄	—	298	1	no	—
248	C₂×C₄	—	298	2	no	—
249	C₂×C₄	—	298	4	no	—
250	C₂×C₄	—	298	1	no	—
251	C₂×C₄	—	298	1	no	—
252	C₂×C₄	—	298	1	no	—
253	C₂×C₄	—	149	2	no	—
254	C₂×C₄	—	149	1	no	—
255	C₂×C₄	—	149	2	no	—
256	C₂×C₄	—	149	2	no	—
257	C₂×C₄	—	149	1	no	—
258	C₂×C₄	—	149	1	no	—
259	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
262	C₈	—	298	2	no	—
263	C₈	—	298	1	no	—
264	C₈	—	298	1	no	—
265	C₈	—	298	2	no	—
266	C₈	—	149	2	no	—
267	C₈	—	149	2	no	—
268	C₂²	—	2	2	no	—
269	C₂²	—	2	1	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	298	8	no	—
272	C₂²	—	298	2	no	—
273	C₂²	—	298	2	no	—
274	C₂²	—	298	1	no	—
275	C₂²	—	298	2	no	—
276	C₂²	—	149	4	no	—
277	C₂²	D₄×#10597010	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	1	no	—
281	C₄	—	2	2	no	—
282	C₄	—	298	1	no	—
283	C₄	—	298	2	no	—
284	C₄	—	149	1	no	—
285	C₄	—	149	1	no	—
286	C₄	—	149	2	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	4	1	no	—
289	C₂	—	298	4	no	—
290	C₂	—	596	1	no	—
291	C₂	C₂×D₄×#10597010	1	1	yes	characteristic
292	C₂	D₁₄₉⋊#131	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#123×C₁₄₉	C₄
prime radical	#23750133	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#123	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2929
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18011998	C₂	semidirect
2. C₂²×D₁₄₉⋊C₈	C₂	semidirect
3. #23750657	C₂	semidirect
4. #23750655	C₂	semidirect
5. #23750653	C₂	semidirect
6. #23750652	C₂	semidirect
7. #23750631	C₂	semidirect
8. #23750598	C₂	semidirect
9. #23750597	C₂	semidirect
10. #23750589	C₂	semidirect
13. C₂×#14558746	C₂²	semidirect
16. C₂×#14558745	C₂²	semidirect
20. C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	semidirect
23. C₂²×#11924753	C₂²	semidirect
24. #18011978	C₂²	semidirect
25. C₄⋊#11924753	C₂²	semidirect
28. #18011968	C₂²	semidirect
29. C₂²⋊#11924753	C₂²	semidirect
30. #18011966	C₂²	semidirect
31. C₄×#11924753	C₂²	semidirect
52. C₂×#11924753	D₄	semidirect
131. C₂×D₁₄₉	#131	semidirect
146. C₁₄₉	#2929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18011998	2
C₂²×D₁₄₉⋊C₈	2
#23750657	2
#23750655	2
#23750653	2
#23750652	2
#23750631	2
#23750598	2
#23750597	2
#23750589	2
#23750133	2
#2929	149