Subgroups — #34061419

Order 19072.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18011998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23750656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750655	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23750598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#18011966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23750170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#18011998	—	2	8	no	—
11	C₂×#14558746	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14558745	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14558745	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11924753	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#18011978	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
22	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
25	#18011966	C₂²	1	2	yes	—
26	#18011966	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14558735	C₂²	1	2	yes	—
28	#18011910	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#18011907	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#18011897	C₄	1	2	yes	—
31	#18011885	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#18011883	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#18011873	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#121×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#14558746	—	2	4	no	—
39	#14558745	—	2	4	no	—
40	#14558745	—	2	4	no	—
41	D₁₄₉⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂×#11924753	—	2	4	no	—
43	C₂×#11924753	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924753	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
49	#14558735	—	2	4	no	—
50	#14558735	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11924753	—	2	2	no	—
75	#11924753	—	2	2	no	—
76	#11924753	—	2	2	no	—
77	#11924753	C₂×D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	Dic₂₉₈	—	2	4	no	—
80	D₅₉₆	—	4	1	no	—
81	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₉	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₉	#41	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
95	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
99	D₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
100	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
106	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
113	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
116	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
117	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
118	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
119	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
120	Dic₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₁₄₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	Dic₁₄₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
124	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
125	C₂×C₁₄₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₄₉	#568	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₄₉	#568	1	1	yes	characteristic
128	D₁₄₉	—	4	2	no	—
129	C₁₄₉	#2932	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2932	—	149	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×#131	—	149	2	no	—
132	#532	—	149	1	no	—
133	#435	—	149	2	no	—
134	#435	—	149	2	no	—
135	#435	—	149	2	no	—
136	#435	—	149	2	no	—
137	#423	—	149	1	no	—
138	#408	—	149	2	no	—
139	C₂×#97	—	149	1	no	—
140	C₂×#41	—	149	2	no	—
141	#131	—	298	8	no	—
142	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
144	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
147	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
148	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
150	#127	—	149	1	no	—
151	#124	—	149	2	no	—
152	#121	—	149	2	no	—
153	#121	—	149	1	no	—
154	#121	#10597010	1	1	yes	characteristic
155	C₄×D₄	—	149	1	no	—
156	C₄×D₄	—	149	1	no	—
157	C₄×D₄	—	149	2	no	—
158	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
159	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
160	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
161	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
166	#97	—	149	2	no	—
167	#97	—	149	2	no	—
168	#41	—	298	4	no	—
169	#41	—	298	4	no	—
170	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
171	C₂×D₄	—	149	2	no	—
172	C₂×D₄	—	149	2	no	—
173	C₂×D₄	—	149	2	no	—
174	C₂×D₄	—	149	1	no	—
175	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
176	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
180	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
181	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
182	M₁₆	—	298	4	no	—
183	M₁₆	—	298	4	no	—
184	M₁₆	—	298	4	no	—
185	C₂×C₈	—	298	2	no	—
186	C₂×C₈	—	298	4	no	—
187	C₂×C₈	—	298	4	no	—
188	C₂×C₈	—	149	2	no	—
189	C₂×C₈	—	149	2	no	—
190	C₂×C₈	—	149	2	no	—
191	C₂×C₈	—	149	4	no	—
192	C₂×C₈	—	149	2	no	—
193	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
194	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
195	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
199	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
200	C₄²	—	149	1	no	—
201	C₄²	—	149	1	no	—
202	C₄²	—	149	1	no	—
203	C₄²	—	149	1	no	—
204	C₂³	—	149	2	no	—
205	C₂³	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	298	4	no	—
208	D₄	—	2	4	no	—
209	D₄	—	4	1	no	—
210	D₄	—	298	4	no	—
211	D₄	—	298	4	no	—
212	D₄	—	596	1	no	—
213	D₄	—	596	2	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	298	2	no	—
216	C₂×C₄	—	298	2	no	—
217	C₂×C₄	—	298	2	no	—
218	C₂×C₄	—	298	2	no	—
219	C₂×C₄	—	596	1	no	—
220	C₂×C₄	—	149	1	no	—
221	C₂×C₄	—	149	1	no	—
222	C₂×C₄	—	149	2	no	—
223	C₂×C₄	—	149	2	no	—
224	C₂×C₄	—	149	2	no	—
225	C₂×C₄	—	149	1	no	—
226	C₂×C₄	—	149	1	no	—
227	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
230	C₈	—	298	2	no	—
231	C₈	—	298	2	no	—
232	C₈	—	298	2	no	—
233	C₈	—	149	4	no	—
234	C₂²	—	2	1	no	—
235	C₂²	—	2	1	no	—
236	C₂²	—	2	2	no	—
237	C₂²	—	2	2	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	298	2	no	—
240	C₂²	—	298	2	no	—
241	C₂²	—	298	2	no	—
242	C₂²	D₄×#10597010	1	2	yes	—
243	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	2	1	no	—
246	C₄	—	2	1	no	—
247	C₄	—	298	2	no	—
248	C₄	—	298	1	no	—
249	C₄	—	298	1	no	—
250	C₄	—	149	1	no	—
251	C₄	—	149	1	no	—
252	C₄	—	149	2	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	—	4	2	no	—
255	C₂	—	596	2	no	—
256	C₂	C₂×D₄×#10597010	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#23750703	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#23750704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₄₉	C₄
prime radical	#23750170	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2932
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18011998	C₂	semidirect
2. #23750657	C₂	semidirect
3. #23750656	C₂	semidirect
4. #23750655	C₂	semidirect
5. #23750654	C₂	semidirect
6. #23750628	C₂	semidirect
7. #23750598	C₂	semidirect
8. C₂×#18011966	C₂	semidirect
44. C₂×#11924753	D₄	semidirect
129. C₁₄₉	#2932	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18011998	2
#23750657	2
#23750656	2
#23750655	2
#23750654	2
#23750628	2
#23750598	2
C₂×#18011966	2
#23750170	2
#2932	149