Subgroups — #34061436

Order 19072.

492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18011999	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#18011998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#23750658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750657	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750652	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	D₁₄₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23750600	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23750599	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#14558746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#23750174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#18011999	—	2	4	no	—
13	#18011998	—	2	4	no	—
14	C₂×#14558746	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14558746	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14558746	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14558745	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₁₄₉⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#11924753	C₂²	1	2	yes	—
22	#18011978	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#18011978	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
27	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
30	#18011966	C₂²	1	2	yes	—
31	C₄×#11924753	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14558737	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14558735	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#18011909	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#18011907	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#18011899	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#18011884	C₄	1	2	yes	—
38	#18011884	C₄	1	2	yes	—
39	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
40	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄²×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#124×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
43	#14558746	—	2	4	no	—
44	#14558746	—	2	2	no	—
45	#14558746	D₄	1	4	yes	complemented
46	#14558745	—	2	4	no	—
47	D₁₄₉⋊C₈	—	2	4	no	—
48	D₁₄₉⋊C₈	—	2	2	no	—
49	D₁₄₉⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×#11924753	—	2	4	no	—
51	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11924753	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
57	#14558737	—	2	2	no	—
58	#14558737	—	2	2	no	—
59	#14558735	—	2	2	no	—
60	#14558735	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₉₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Q₈×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#11924753	—	2	1	no	—
85	#11924753	—	2	1	no	—
86	#11924753	—	2	1	no	—
87	#11924753	—	2	1	no	—
88	#11924753	—	2	2	no	—
89	#11924753	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	Dic₂₉₈	—	2	2	no	—
93	D₅₉₆	—	2	4	no	—
94	D₅₉₆	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊D₁₄₉	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
105	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
106	C₄×D₁₄₉	—	2	2	no	—
107	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
108	C₄×D₁₄₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄×D₁₄₉	#41	1	2	yes	—
110	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	Q₈×C₁₄₉	—	2	2	no	—
112	D₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
122	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
123	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
125	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
126	C₂×D₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
129	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
130	C₄×C₁₄₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
132	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
133	Dic₁₄₉	#131	1	2	yes	complemented
134	Dic₁₄₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	Dic₁₄₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
137	C₂×C₁₄₉	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₄₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₄₉	#568	1	1	yes	characteristic
140	D₁₄₉	—	2	2	no	—
141	D₁₄₉	—	4	2	no	—
142	C₁₄₉	#2935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2935	—	149	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×#131	—	149	1	no	—
145	C₂×#131	—	149	1	no	—
146	#532	—	149	1	no	—
147	#436	—	149	2	no	—
148	#435	—	149	2	no	—
149	#435	—	149	2	no	—
150	C₈×D₄	—	149	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
152	#408	—	149	1	no	—
153	#408	—	149	1	no	—
154	C₄×M₁₆	—	149	1	no	—
155	C₂×#41	—	149	1	no	—
156	C₂×#41	—	149	1	no	—
157	#131	—	298	4	no	—
158	#131	—	298	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
162	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
163	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
164	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
168	#127	—	149	1	no	—
169	#124	—	149	1	no	—
170	#124	#10597010	1	1	yes	characteristic
171	#121	—	149	2	no	—
172	#121	—	149	2	no	—
173	C₄×D₄	—	149	2	no	—
174	C₄×D₄	—	149	2	no	—
175	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
176	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
177	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
178	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
179	C₄⋊C₈	—	149	1	no	—
180	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
181	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
184	#97	—	149	2	no	—
185	C₄×C₈	—	149	2	no	—
186	#41	—	298	2	no	—
187	#41	—	298	2	no	—
188	#41	—	298	2	no	—
189	#41	—	298	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
191	C₂×Q₈	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₄	—	149	2	no	—
193	C₂×D₄	—	149	2	no	—
194	C₂×D₄	—	149	2	no	—
195	C₂×D₄	—	149	2	no	—
196	C₂×D₄	—	149	1	no	—
197	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
203	M₁₆	—	298	2	no	—
204	M₁₆	—	298	4	no	—
205	M₁₆	—	298	4	no	—
206	M₁₆	—	149	4	no	—
207	C₂×C₈	—	298	2	no	—
208	C₂×C₈	—	298	2	no	—
209	C₂×C₈	—	298	4	no	—
210	C₂×C₈	—	298	4	no	—
211	C₂×C₈	—	149	2	no	—
212	C₂×C₈	—	149	1	no	—
213	C₂×C₈	—	149	1	no	—
214	C₂×C₈	—	149	1	no	—
215	C₂×C₈	—	149	1	no	—
216	C₂×C₈	—	149	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
219	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
220	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
221	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
223	C₄²	—	149	1	no	—
224	C₄²	—	149	1	no	—
225	C₄²	—	149	1	no	—
226	C₄²	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	—	149	2	no	—
228	C₂³	—	149	1	no	—
229	C₂³	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
230	Q₈	—	2	2	no	—
231	Q₈	—	298	2	no	—
232	D₄	—	2	2	no	—
233	D₄	—	298	4	no	—
234	D₄	—	298	4	no	—
235	D₄	—	298	4	no	—
236	D₄	—	298	2	no	—
237	D₄	—	596	2	no	—
238	C₂×C₄	—	298	2	no	—
239	C₂×C₄	—	298	2	no	—
240	C₂×C₄	—	298	2	no	—
241	C₂×C₄	—	298	2	no	—
242	C₂×C₄	—	298	2	no	—
243	C₂×C₄	—	596	1	no	—
244	C₂×C₄	—	149	1	no	—
245	C₂×C₄	—	149	2	no	—
246	C₂×C₄	—	149	1	no	—
247	C₂×C₄	—	149	1	no	—
248	C₂×C₄	—	149	2	no	—
249	C₂×C₄	—	149	2	no	—
250	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
254	C₈	—	298	1	no	—
255	C₈	—	298	1	no	—
256	C₈	—	298	1	no	—
257	C₈	—	298	1	no	—
258	C₈	—	298	2	no	—
259	C₈	—	149	4	no	—
260	C₂²	—	2	2	no	—
261	C₂²	—	2	2	no	—
262	C₂²	—	2	2	no	—
263	C₂²	—	298	1	no	—
264	C₂²	—	298	1	no	—
265	C₂²	—	298	2	no	—
266	C₂²	—	298	2	no	—
267	C₂²	—	298	2	no	—
268	C₂²	—	149	2	no	—
269	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	2	1	no	—
272	C₄	—	2	1	no	—
273	C₄	—	298	2	no	—
274	C₄	—	298	1	no	—
275	C₄	—	149	1	no	—
276	C₄	—	149	1	no	—
277	C₄	—	149	2	no	—
278	C₄	D₄×#10597010	1	2	yes	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	298	2	no	—
281	C₂	—	596	2	no	—
282	C₂	C₂×D₄×#10597010	1	1	yes	characteristic
283	C₂	D₁₄₉⋊#131	1	1	yes	characteristic
284	C₂	#23750704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#124×C₁₄₉	C₄
prime radical	#23750174	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#124	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2935
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18011999	C₂	semidirect
2. C₂×#18011998	C₂	semidirect
3. #23750658	C₂	semidirect
4. #23750657	C₂	semidirect
5. #23750654	C₂	semidirect
6. #23750652	C₂	semidirect
7. D₁₄₉⋊(C₄⋊C₈)	C₂	semidirect
8. #23750600	C₂	semidirect
9. #23750599	C₂	semidirect
10. C₄×#14558746	C₂	semidirect
45. #14558746	D₄	semidirect
133. Dic₁₄₉	#131	semidirect
142. C₁₄₉	#2935	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18011999	2
C₂×#18011998	2
#23750658	2
#23750657	2
#23750654	2
#23750652	2
D₁₄₉⋊(C₄⋊C₈)	2
#23750600	2
#23750599	2
C₄×#14558746	2
#23750174	2
#2935	149