Subgroups — #34061558

Order 19072.

412 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750658	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#23750656	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23750654	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	D₄×#11924753	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23750650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23750598	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#23750596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#18011968	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#23750135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#14558746	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14558746	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14558745	C₂²	1	2	yes	complemented
13	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11924753	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#18011978	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₄⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
19	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
20	#18011968	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#18011966	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₄×#11924753	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂×#14558735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#18011893	C₄	1	2	yes	—
29	#18011891	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#18011890	C₄	1	1	yes	characteristic
31	#18011882	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#18011879	C₄	1	2	yes	—
33	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	2	yes	—
34	#18011871	C₂²	1	2	yes	—
35	#18011869	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#121×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#14558746	—	4	1	no	—
38	#14558746	—	4	1	no	—
39	#14558745	—	4	2	no	—
40	C₂×#11924753	—	4	1	no	—
41	C₂×#11924753	—	4	1	no	—
42	C₂×#11924753	—	4	2	no	—
43	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×#11924753	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	#14558735	—	4	1	no	—
49	#14558735	—	4	1	no	—
50	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
56	C₂×C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
57	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#14558715	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#14558713	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²⋊C₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#11924753	—	2	2	no	—
75	#11924753	—	2	2	no	—
76	#11924753	—	2	2	no	—
77	#11924753	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₁₄₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₁₄₉	—	4	1	no	—
80	C₂²×D₁₄₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	Dic₂₉₈	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
87	C₂×Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
95	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
96	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
97	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
98	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
99	C₄×D₁₄₉	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	D₄×C₁₄₉	—	2	4	no	—
103	D₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×C₁₄₉	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₁₄₉	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₄₉	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₄₉	#131	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
116	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
117	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
118	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
119	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
120	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
121	C₂×D₁₄₉	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
123	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₁₄₉	—	2	2	no	—
125	Dic₁₄₉	—	2	1	no	—
126	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
127	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
128	Dic₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
129	Dic₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₁₄₉	—	2	2	no	—
131	C₂×C₁₄₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₁₄₉	#518	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₁₄₉	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₁₄₉	#568	1	1	yes	characteristic
135	D₁₄₉	—	4	1	no	—
136	D₁₄₉	—	4	1	no	—
137	C₁₄₉	#2976	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
138	#2976	—	149	1	no	maximal, Sylow
139	#525	—	149	1	no	—
140	#436	—	149	2	no	—
141	#435	—	149	2	no	—
142	#435	—	149	2	no	—
143	C₈×D₄	—	149	2	no	—
144	#433	—	149	2	no	—
145	#408	—	149	2	no	—
146	#407	—	149	1	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₈	—	149	1	no	—
148	C₂×#41	—	149	1	no	—
149	C₂³×C₄	—	149	1	no	—
150	C₂×M₁₆	—	149	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
152	C₂×M₁₆	—	149	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	149	1	no	—
155	C₂²×C₈	—	149	2	no	—
156	#123	—	149	2	no	—
157	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
158	C₂²⋊Q₈	—	149	1	no	—
159	#121	—	149	1	no	—
160	#121	#10597010	1	1	yes	characteristic
161	#120	—	149	2	no	—
162	C₄×D₄	—	149	2	no	—
163	C₄×D₄	—	149	2	no	—
164	#117	—	149	1	no	—
165	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
167	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
168	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
169	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
170	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	149	2	no	—
173	#97	—	149	2	no	—
174	C₄×C₈	—	149	2	no	—
175	C₂⁴	—	149	1	no	—
176	#41	—	596	1	no	—
177	#41	—	596	1	no	—
178	C₂×Q₈	—	149	1	no	—
179	C₂×D₄	—	149	2	no	—
180	C₂×D₄	—	149	2	no	—
181	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
182	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	—	596	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	596	1	no	—
185	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
188	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
189	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
190	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
191	C₂²×C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
192	M₁₆	—	596	2	no	—
193	M₁₆	—	596	1	no	—
194	M₁₆	—	596	1	no	—
195	C₂×C₈	—	596	1	no	—
196	C₂×C₈	—	596	2	no	—
197	C₂×C₈	—	596	1	no	—
198	C₂×C₈	—	149	2	no	—
199	C₂×C₈	—	149	2	no	—
200	C₂×C₈	—	149	2	no	—
201	C₂×C₈	—	149	2	no	—
202	C₄⋊C₄	—	149	1	no	—
203	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	149	2	no	—
205	C₄⋊C₄	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	149	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
211	C₄²	—	149	2	no	—
212	C₂³	—	298	2	no	—
213	C₂³	—	596	1	no	—
214	C₂³	—	596	1	no	—
215	C₂³	—	149	1	no	—
216	C₂³	—	149	1	no	—
217	C₂³	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
218	C₂³	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
219	Q₈	—	596	1	no	—
220	D₄	—	2	4	no	—
221	D₄	—	4	1	no	—
222	D₄	—	596	2	no	—
223	D₄	—	596	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄	—	298	1	no	—
226	C₂×C₄	—	298	1	no	—
227	C₂×C₄	—	298	1	no	—
228	C₂×C₄	—	298	1	no	—
229	C₂×C₄	—	298	1	no	—
230	C₂×C₄	—	298	1	no	—
231	C₂×C₄	—	298	2	no	—
232	C₂×C₄	—	298	2	no	—
233	C₂×C₄	—	596	1	no	—
234	C₂×C₄	—	596	1	no	—
235	C₂×C₄	—	149	2	no	—
236	C₂×C₄	—	149	1	no	—
237	C₂×C₄	—	149	2	no	—
238	C₂×C₄	—	149	1	no	—
239	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
242	C₈	—	298	2	no	—
243	C₈	—	298	2	no	—
244	C₈	—	298	2	no	—
245	C₈	—	298	2	no	—
246	C₂²	—	2	1	no	—
247	C₂²	—	2	1	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	2	no	—
251	C₂²	—	298	1	no	—
252	C₂²	—	298	1	no	—
253	C₂²	—	298	1	no	—
254	C₂²	—	298	1	no	—
255	C₂²	—	298	1	no	—
256	C₂²	—	298	1	no	—
257	C₂²	—	596	4	no	—
258	C₂²	#18011998	1	2	yes	—
259	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	1	no	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	298	1	no	—
264	C₄	—	298	2	no	—
265	C₄	—	298	2	no	—
266	C₄	—	149	1	no	—
267	C₄	—	149	1	no	—
268	C₂	—	2	2	no	—
269	C₂	—	4	2	no	—
270	C₂	—	596	1	no	—
271	C₂	—	596	1	no	—
272	C₂	#23750692	1	1	yes	characteristic
273	C₂	C₂×#18011998	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#23750704	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#121×C₁₄₉	C₄
prime radical	#23750135	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#121	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2976
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #23750658	C₂	semidirect
2. #23750656	C₂	semidirect
3. #23750654	C₂	semidirect
4. D₄×#11924753	C₂	semidirect
5. #23750650	C₂	semidirect
6. #23750598	C₂	semidirect
7. #23750596	C₂	semidirect
8. C₂×#18011968	C₂	semidirect
12. C₂×#14558745	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11924753	C₂²	semidirect
16. #18011978	C₂²	semidirect
17. C₄⋊#11924753	C₂²	semidirect
22. C₂²⋊#11924753	C₂²	semidirect
23. C₂²⋊#11924753	C₂²	semidirect
24. #18011966	C₂²	semidirect
25. C₄×#11924753	C₂²	semidirect
137. C₁₄₉	#2976	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750658	2
#23750656	2
#23750654	2
D₄×#11924753	2
#23750650	2
#23750598	2
#23750596	2
C₂×#18011968	2
#23750135	2
#2976	149