Group #34061572 — subgroups

Subgroups — #34061572

Order 19072.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23750660	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	D₄×#11924753	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23750644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23750598	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#23750173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#14558745	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂²×#11924753	C₂²	1	4	yes	—
8	C₄⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄⋊#11924753	C₂²	1	2	yes	—
10	#18011968	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²⋊#11924753	C₂²	1	8	yes	—
12	C₄×#11924753	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14558735	C₂²	1	2	yes	—
14	#18011911	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#18011898	C₄	1	2	yes	—
16	#18011882	C₄	1	4	yes	—
17	D₄×Dic₁₄₉	C₂²	1	4	yes	—
18	C₄²×D₁₄₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#127×C₁₄₉	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#14558745	—	4	4	no	—
21	C₂×#11924753	—	4	4	no	—
22	C₂×#11924753	C₂³	1	4	yes	—
23	C₂×#11924753	C₂³	1	4	yes	—
24	#14558735	—	4	2	no	—
25	#14558735	—	4	2	no	—
26	C₂×Dic₂₉₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊D₁₄₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×Dic₁₄₉	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₄×D₁₄₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂²⋊Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	8	yes	—
33	C₄×Dic₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×Dic₁₄₉	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×D₄×C₁₄₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₄²×C₁₄₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	#11924753	—	2	4	no	—
39	#11924753	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
41	Dic₂₉₈	—	4	2	no	—
42	C₂²⋊D₁₄₉	—	4	4	no	—
43	C₂×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₁₄₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
48	C₄×D₁₄₉	—	2	4	no	—
49	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
50	C₄×D₁₄₉	—	2	1	no	—
51	C₂³×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	4	yes	—
52	D₄×C₁₄₉	—	2	8	no	—
53	D₄×C₁₄₉	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₁₄₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
56	C₂²×C₁₄₉	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₁₄₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×D₁₄₉	—	2	1	no	—
60	C₂×D₁₄₉	—	2	2	no	—
61	C₄×C₁₄₉	—	2	1	no	—
62	C₄×C₁₄₉	#131	1	4	yes	—
63	Dic₁₄₉	—	2	4	no	—
64	Dic₁₄₉	—	2	2	no	—
65	Dic₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
66	Dic₁₄₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₁₄₉	—	4	4	no	—
68	C₂×C₁₄₉	#518	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₁₄₉	C₂×#131	1	2	yes	—
70	D₁₄₉	—	4	1	no	—
71	C₁₄₉	#2979	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
72	#2979	—	149	1	no	maximal, Sylow
73	#532	—	149	1	no	—
74	#436	—	149	4	no	—
75	C₈×D₄	—	149	4	no	—
76	#431	—	149	2	no	—
77	#408	—	149	4	no	—
78	C₂×#41	—	149	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	149	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	149	4	no	—
81	C₄⋊Q₈	—	149	1	no	—
82	#127	#10597010	1	1	yes	characteristic
83	#124	—	149	2	no	—
84	#121	—	149	4	no	—
85	C₄×D₄	—	149	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	149	1	no	—
87	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
88	C₄⋊C₈	—	149	2	no	—
89	C₂²⋊C₈	—	149	8	no	—
90	C₂²⋊C₈	—	149	4	no	—
91	C₄×C₈	—	149	4	no	—
92	#41	—	596	2	no	—
93	#41	—	596	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	149	2	no	—
95	C₂×D₄	—	149	4	no	—
96	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	4	yes	—
97	C₂×D₄	C₂×#10597010	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	—	149	4	no	—
99	C₂²×C₄	—	149	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	149	1	no	—
101	M₁₆	—	596	4	no	—
102	C₂×C₈	—	596	4	no	—
103	C₂×C₈	—	149	4	no	—
104	C₂×C₈	—	149	4	no	—
105	C₄⋊C₄	—	149	4	no	—
106	C₂²⋊C₄	—	149	8	no	—
107	C₄²	—	149	2	no	—
108	C₄²	—	149	1	no	—
109	C₄²	C₂×#10597010	1	1	yes	characteristic
110	C₂³	—	149	1	no	—
111	C₂³	C₂²×#10597010	1	4	yes	—
112	Q₈	—	596	2	no	—
113	D₄	—	2	8	no	—
114	D₄	—	4	2	no	—
115	D₄	—	596	4	no	—
116	C₂×C₄	—	298	1	no	—
117	C₂×C₄	—	298	1	no	—
118	C₂×C₄	—	298	4	no	—
119	C₂×C₄	—	298	4	no	—
120	C₂×C₄	—	298	4	no	—
121	C₂×C₄	—	149	2	no	—
122	C₂×C₄	—	149	4	no	—
123	C₂×C₄	—	149	1	no	—
124	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄	C₂²×#10597010	1	2	yes	—
126	C₈	—	298	4	no	—
127	C₈	—	298	4	no	—
128	C₂²	—	2	4	no	—
129	C₂²	—	2	8	no	—
130	C₂²	—	298	1	no	—
131	C₂²	—	298	2	no	—
132	C₂²	C₂³×#10597010	1	1	yes	characteristic
133	C₄	—	2	1	no	—
134	C₄	—	298	4	no	—
135	C₄	—	298	2	no	—
136	C₄	—	149	1	no	—
137	C₄	—	149	1	no	—
138	C₄	#18011998	1	4	yes	—
139	C₂	—	4	4	no	—
140	C₂	—	596	1	no	—
141	C₂	#23750692	1	1	yes	characteristic
142	C₂	C₂×#18011998	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23750660

C₂

yes

maximal, complemented

D₄×#11924753

C₂

yes

maximal, complemented

#23750644

C₂

yes

maximal, complemented

#23750598

C₂

yes

maximal, complemented

#23750173

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#14558745

C₂²

yes

—

C₂²×#11924753

C₂²

yes

—

C₄⋊#11924753

C₂²

yes

—

C₄⋊#11924753

C₂²

yes

—

#18011968

C₂²

yes

—

C₂²⋊#11924753

C₂²

yes

—

C₄×#11924753

C₂²

yes

—

C₂×#14558735

C₂²

yes

—

#18011911

C₄

yes

characteristic

#18011898

C₄

yes

—

#18011882

C₄

yes

—

D₄×Dic₁₄₉

C₂²

yes

—

C₄²×D₁₄₉

C₂²

yes

characteristic

#127×C₁₄₉

C₄

yes

—

—

C₂³

yes

—

C₂×#11924753

C₂³

yes

—

#14558735

—

#14558735

—

C₂×Dic₂₉₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₄₉

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×D₁₄₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₄×Dic₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₄×Dic₁₄₉

C₂³

yes

—

C₂×D₄×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

—

C₄²×C₁₄₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#11924753

—

#11924753

—

C₂²×D₁₄₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

Dic₂₉₈

—

C₂²⋊D₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Dic₁₄₉

C₂⁴

yes

characteristic

C₄×D₁₄₉

—

C₄×D₁₄₉

—

C₄×D₁₄₉

—

C₂³×C₁₄₉

C₂²×C₄

yes

—

D₄×C₁₄₉

—

D₄×C₁₄₉

—

C₂×C₄×C₁₄₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₄₉

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

—

C₂²×C₁₄₉

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂×D₁₄₉

—

C₂×D₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

—

C₄×C₁₄₉

#131

yes

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

—

Dic₁₄₉

yes

Dic₁₄₉

yes

C₂×C₁₄₉

—

C₂×C₁₄₉

#518

yes

characteristic

C₂×C₁₄₉

C₂×#131

yes

—

D₁₄₉

—

C₁₄₉

#2979

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2979

—

149

maximal, Sylow

#532

—

149

—

#436

—

149

—

C₈×D₄

—

149

—

#431

—

149

—

#408

—

149

—

C₂×#41

—

149

—

C₂×M₁₆

—

149

—

C₂²×C₈

—

149

—

C₄⋊Q₈

—

149

—

yes

—

149

—

#121

—

149

—

C₄×D₄

—

149

—

C₂×C₄²

—

149

—

C₄⋊C₈

—

149

—

C₄⋊C₈

—

149

—

C₂²⋊C₈

—

149

—

C₂²⋊C₈

—

149

—

C₄×C₈

—

149

—

#41

—

596

—

#41

—

596

—

C₂×Q₈

—

149

—

C₂×D₄

—

149

—

C₂×D₄

C₂×#10597010

yes

—

C₂×D₄

C₂×#10597010

yes

—

C₂²×C₄

—

149

—

C₂²×C₄

—

149

—

100

C₂²×C₄

—

149

—

101

M₁₆

—

596

—

102

C₂×C₈

—

596

—

103

C₂×C₈

—

149

—

104

C₂×C₈

—

149

—

105

C₄⋊C₄

—

149

—

106

C₂²⋊C₄

—

149

—

107

C₄²

—

149

—

108

C₄²

—

149

—

109

C₄²

C₂×#10597010

yes

characteristic

110

C₂³

—

149

—

111

C₂³

C₂²×#10597010

yes

—

112

Q₈

—

596

—

113

D₄

—

114

D₄

—

115

D₄

—

596

—

116

C₂×C₄

—

298

—

117

C₂×C₄

—

298

—

118

C₂×C₄

—

298

—

119

C₂×C₄

—

298

—

120

C₂×C₄

—

298

—

121

C₂×C₄

—

149

—

122

C₂×C₄

—

149

—

123

C₂×C₄

—

149

—

124

C₂×C₄

C₂²×#10597010

yes

characteristic

125

C₂×C₄

C₂²×#10597010

yes

—

126

C₈

—

298

—

127

C₈

—

298

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

298

—

131

C₂²

—

298

—

132

C₂²

C₂³×#10597010

yes

characteristic

133

C₄

—

134

C₄

—

298

—

135

C₄

—

298

—

136

C₄

—

149

—

137

C₄

—

149

—

138

C₄

#18011998

yes

—

139

C₂

—

140

C₂

—

596

—

141

C₂

#23750692

yes

characteristic

142

C₂

C₂×#18011998

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²	C₂³×#10597010
commutator, socle	C₂²×C₁₄₉	C₂³×C₄
Fitting	#127×C₁₄₉	C₄
prime radical	#23750173	C₂
cosocle	C₂×Dic₁₄₉	C₂⁴
hypercenter	#127	#10597010
hypocenter	C₁₄₉	#2979
LCS	G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #127

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂²

C₂³×#10597010

commutator, socle

C₂²×C₁₄₉

C₂³×C₄

Fitting

#127×C₁₄₉

C₄

prime radical

#23750173

C₂

cosocle

C₂×Dic₁₄₉

C₂⁴

C₁₄₉

G ▷ C₂²×C₁₄₉ ▷ C₁₄₉

C₁ ◁ C₂² ◁ #127

N	H ≅ G/N	type
1. #23750660	C₂	semidirect
2. D₄×#11924753	C₂	semidirect
3. #23750644	C₂	semidirect
4. #23750598	C₂	semidirect
71. C₁₄₉	#2979	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #23750660

C₂

semidirect

2. D₄×#11924753

C₂

semidirect

3. #23750644

C₂

semidirect

4. #23750598

C₂

semidirect

71. C₁₄₉

#2979

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23750660	2
D₄×#11924753	2
#23750644	2
#23750598	2
#23750173	2
#2979	149

subgroup

index

149

Subgroups — #34061572

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups