Subgroups — C₂×#23751978 #34068839

Order 19328.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#23751978	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂³×Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
6	C₂³×Dic₁₅₁	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
10	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
12	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
13	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₄	1	2	yes	complemented
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂⁵×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
28	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
29	C₂²×Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
30	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
34	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂⁴×C₁₅₁	—	4	4	no	—
38	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂⁴×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₁₅₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₁₅₁	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
52	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
53	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
55	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₁₅₁	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
59	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
60	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
61	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
62	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
68	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
69	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
70	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
71	C₂³×C₁₅₁	—	4	4	no	—
72	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₁₅₁	C₄²	1	2	yes	—
74	C₂³×C₁₅₁	C₄²	1	2	yes	—
75	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂³×C₁₅₁	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₁₅₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
123	C₂²×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
124	C₂²×C₁₅₁	#95	1	2	yes	—
125	C₂²×C₁₅₁	#99	1	4	yes	—
126	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
134	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
135	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
136	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₁₅₁	#342	1	4	yes	complemented
146	C₂×C₁₅₁	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₅₁	C₂×#99	1	2	yes	—
148	C₁₅₁	C₂×#342	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
149	C₂×#342	—	151	1	no	maximal, Sylow
150	C₂²×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
151	C₂²×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
152	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
153	#342	—	151	4	no	—
154	C₂⁵	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	302	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	1	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	1	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	1	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	1	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	—	302	1	no	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₁	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
172	C₂⁴	—	4	4	no	—
173	C₂⁴	C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
174	C₂⁴	C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
175	C₂⁴	C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
176	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₁	1	2	yes	—
177	C₂⁴	C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
178	C₂⁴	C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
179	C₂⁴	C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
180	C₂⁴	D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂⁴	D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂⁴	Dic₃₀₂	1	2	yes	—
183	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	604	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
194	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
197	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
198	C₂²⋊C₄	—	302	4	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
203	C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅₁	1	4	yes	complemented
204	C₂³	—	2	4	no	—
205	C₂³	—	2	4	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	4	4	no	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	4	no	—
211	C₂³	—	4	2	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	2	no	—
215	C₂³	C₄×Dic₁₅₁	1	2	yes	—
216	C₂³	C₄×Dic₁₅₁	1	2	yes	—
217	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
224	C₂³	C₂²⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
225	C₂³	Dic₁₅₁⋊C₄	1	2	yes	—
226	C₂³	Dic₁₅₁⋊C₄	1	2	yes	—
227	C₂³	Dic₁₅₁⋊C₄	1	2	yes	—
228	C₂³	Dic₁₅₁⋊C₄	1	2	yes	—
229	C₂³	C₄⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
230	C₂³	C₄⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
231	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂³	C₂²×Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	C₂×D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×Dic₃₀₂	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄	—	302	4	no	—
242	C₂×C₄	—	302	4	no	—
243	C₂×C₄	—	604	8	no	—
244	C₂×C₄	—	604	4	no	—
245	C₂×C₄	—	604	4	no	—
246	C₂×C₄	—	604	4	no	—
247	C₂×C₄	—	604	4	no	—
248	C₂²	—	2	4	no	—
249	C₂²	—	2	4	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	4	no	—
253	C₂²	—	2	4	no	—
254	C₂²	—	2	2	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	4	2	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	2	no	—
263	C₂²	—	4	2	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	2	no	—
266	C₂²	—	4	1	no	—
267	C₂²	—	4	1	no	—
268	C₂²	—	4	1	no	—
269	C₂²	—	4	1	no	—
270	C₂²	C₁₅₁⋊#95	1	2	yes	—
271	C₂²	C₁₅₁⋊#95	1	2	yes	—
272	C₂²	C₁₅₁⋊#95	1	2	yes	—
273	C₂²	C₁₅₁⋊#95	1	2	yes	—
274	C₂²	#18012653	1	4	yes	—
275	C₂²	C₂×C₄×Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
282	C₄	—	4	4	no	—
283	C₄	—	604	4	no	—
284	C₄	—	604	4	no	—
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	1	no	—
289	C₂	—	2	1	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	—	2	2	no	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	#23751978	1	4	yes	direct product factor
295	C₂	C₂×C₁₅₁⋊#95	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#18012653	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄
commutator	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂
socle	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₁₅₁	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₄	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	C₂×#342
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂²×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23751978	C₂	direct (N × H)
6. C₂³×Dic₁₅₁	C₄	semidirect
13. C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₄	semidirect
14. C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₄	semidirect
21. C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₄	semidirect
29. C₂²×Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
36. C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
54. C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
145. C₂×C₁₅₁	#342	semidirect
148. C₁₅₁	C₂×#342	semidirect
170. C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₁	semidirect
203. C₂²⋊C₄	C₂×Dic₁₅₁	semidirect
294. C₂	#23751978	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊Dic₁₅₁	2
#23751978	2
C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	2
C₂×#342	151

Subgroups — C2×#23751978 #34068839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#23751978 #34068839