Group #34069105 — subgroups

Subgroups — #34069105

Order 19328.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23752235	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#18012657	C₂	1	2	yes	maximal
4	#23751981	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#343×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#14558988	C₂²	1	2	yes	—
8	#18012704	—	2	2	no	—
9	#18012704	—	2	2	no	—
10	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	Dic₁₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
14	Dic₁₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
15	#18012657	—	2	4	no	—
16	C₂×M₁₆×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
19	C₂×Dic₃₀₂	—	2	2	no	—
20	C₂×Dic₃₀₂	D₄	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₃₀₂	Q₈	1	2	yes	—
22	C₂²×Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	#14558988	—	2	2	no	—
26	#14558988	—	2	2	no	—
27	C₂×C₁₅₁⋊C₈	—	2	2	no	—
28	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
29	C₄×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
31	C₄×Dic₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
32	C₄×Dic₁₅₁	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	M₁₆×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₈×C₁₅₁	—	2	2	no	—
38	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
39	Dic₃₀₂	—	2	4	no	—
40	Dic₃₀₂	—	2	4	no	—
41	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
45	C₂×Dic₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×Dic₁₅₁	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
49	C₁₅₁⋊C₈	—	4	2	no	—
50	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
57	C₈×C₁₅₁	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₁₅₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₁₅₁	#117	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
64	C₄×C₁₅₁	#121	1	2	yes	—
65	C₄×C₁₅₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
66	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
67	Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
68	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
69	Dic₁₅₁	#101	1	2	yes	complemented
70	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₁₅₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₁₅₁	#380	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₁₅₁	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₁₅₁	#413	1	1	yes	characteristic
75	C₁₅₁	#1801	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
76	#1801	—	151	1	no	maximal, Sylow
77	C₂×C₄×Q₈	—	151	1	no	—
78	#423	—	151	2	no	—
79	C₂×#101	—	151	2	no	—
80	#343	—	151	1	no	—
81	#343	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
83	C₂×M₁₆	—	151	2	no	—
84	C₂×M₁₆	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
85	C₄×Q₈	—	302	2	no	—
86	C₄×Q₈	—	302	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
91	C₄⋊C₈	—	302	2	no	—
92	C₄⋊C₈	—	302	2	no	—
93	#101	—	302	4	no	—
94	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
95	C₂×Q₈	—	302	2	no	—
96	C₂×Q₈	—	151	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	151	2	no	—
98	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
99	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
100	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
101	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
103	M₁₆	—	2	2	no	—
104	M₁₆	—	2	2	no	—
105	M₁₆	—	302	2	no	—
106	M₁₆	—	302	2	no	—
107	C₂×C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈	—	302	2	no	—
109	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
111	C₄²	—	302	2	no	—
112	C₄²	—	302	2	no	—
113	C₄²	—	151	2	no	—
114	C₄²	—	151	2	no	—
115	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
116	Q₈	—	302	4	no	—
117	Q₈	—	302	4	no	—
118	C₂×C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄	—	302	2	no	—
121	C₂×C₄	—	302	2	no	—
122	C₂×C₄	—	302	2	no	—
123	C₂×C₄	—	604	1	no	—
124	C₂×C₄	—	151	1	no	—
125	C₂×C₄	—	151	2	no	—
126	C₂×C₄	—	151	4	no	—
127	C₂×C₄	—	151	1	no	—
128	C₂×C₄	D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄	D₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
130	C₂×C₄	Q₈×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄	#14559004	1	2	yes	—
132	C₈	—	4	2	no	—
133	C₈	—	604	2	no	—
134	C₂²	—	2	1	no	—
135	C₂²	—	2	1	no	—
136	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
138	C₂²	#18012696	1	1	yes	characteristic
139	C₄	—	4	2	no	—
140	C₄	—	302	2	no	—
141	C₄	—	302	4	no	—
142	C₄	—	302	1	no	—
143	C₄	—	151	2	no	—
144	C₄	#18012712	1	2	yes	—
145	C₄	#18012717	1	2	yes	—
146	C₂	—	2	1	no	—
147	C₂	—	2	1	no	—
148	C₂	#23752071	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#101×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂	#23752193	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012704

C₂

yes

maximal, characteristic

#23752235

C₂

yes

maximal

C₂×#18012657

C₂

yes

maximal

#23751981

C₂

yes

maximal, characteristic

#343×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₀₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×#14558988

C₂²

yes

—

#18012704

—

#18012704

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₁

C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

Dic₁₅₁⋊C₈

—

Dic₁₅₁⋊C₈

—

#18012657

—

C₂×M₁₆×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

D₄

yes

—

C₂×Dic₃₀₂

Q₈

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂×C₄

yes

characteristic

#14558988

—

#14558988

—

C₂×C₁₅₁⋊C₈

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₄×Dic₁₅₁

—

C₄×Dic₁₅₁

—

C₄×Dic₁₅₁

D₄

yes

—

C₄×Dic₁₅₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

M₁₆×C₁₅₁

—

M₁₆×C₁₅₁

—

C₂×C₈×C₁₅₁

—

C₄⋊C₄×C₁₅₁

—

Dic₃₀₂

—

Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₁

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₁

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×Dic₁₅₁

C₄⋊C₄

yes

—

C₁₅₁⋊C₈

—

C₂³×C₁₅₁

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×Q₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

#41

yes

—

C₈×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

C₂×C₄⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

#117

yes

characteristic

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

#121

yes

—

C₄×C₁₅₁

C₂²⋊Q₈

yes

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

#101

yes

complemented

C₂×C₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

yes

C₂×C₁₅₁

yes

C₂×C₁₅₁

yes

C₁₅₁

yes

characteristic, complemented, Sylow

#1801

—

151

maximal, Sylow

C₂×C₄×Q₈

—

151

—

#423

—

151

—

C₂×#101

—

151

—

#343

—

151

—

#343

D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

151

—

C₂×M₁₆

—

151

—

C₂×M₁₆

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₄×Q₈

—

302

—

C₄×Q₈

—

302

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

151

—

C₂×C₄²

—

151

—

C₄⋊C₈

—

302

—

C₄⋊C₈

—

302

—

#101

—

302

—

C₂×Q₈

—

302

—

C₂×Q₈

—

302

—

C₂×Q₈

—

151

—

C₂×Q₈

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

100

C₂²×C₄

—

151

—

101

C₂²×C₄

C₄×D₁₅₁

yes

—

102

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

103

M₁₆

—

104

M₁₆

—

105

M₁₆

—

302

—

106

M₁₆

—

302

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

302

—

109

C₄⋊C₄

—

110

C₄⋊C₄

—

302

—

111

C₄²

—

302

—

112

C₄²

—

302

—

113

C₄²

—

151

—

114

C₄²

—

151

—

115

C₂³

C₂×C₄×D₁₅₁

yes

characteristic

116

Q₈

—

302

—

117

Q₈

—

302

—

118

C₂×C₄

—

119

C₂×C₄

—

120

C₂×C₄

—

302

—

121

C₂×C₄

—

302

—

122

C₂×C₄

—

302

—

123

C₂×C₄

—

604

—

124

C₂×C₄

—

151

—

125

C₂×C₄

—

151

—

126

C₂×C₄

—

151

—

127

C₂×C₄

—

151

—

128

C₂×C₄

D₄×D₁₅₁

yes

characteristic

129

C₂×C₄

D₄×D₁₅₁

yes

—

130

C₂×C₄

Q₈×D₁₅₁

yes

characteristic

131

C₂×C₄

#14559004

yes

—

132

C₈

—

133

C₈

—

604

—

134

C₂²

—

135

C₂²

—

136

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₁

yes

characteristic

137

C₂²

C₄⋊C₄×D₁₅₁

yes

characteristic

138

C₂²

#18012696

yes

characteristic

139

C₄

—

140

C₄

—

302

—

141

C₄

—

302

—

142

C₄

—

302

—

143

C₄

—

151

—

144

C₄

#18012712

yes

—

145

C₄

#18012717

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

—

148

C₂

#23752071

yes

characteristic

149

C₂

#101×D₁₅₁

yes

characteristic

150

C₂

#23752193

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²⋊C₄×D₁₅₁
commutator, prime radical	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁
Fitting	#343×C₁₅₁	C₂
socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³
hypercenter	#343	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#1801
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂²⋊C₄×D₁₅₁

commutator, prime radical

C₂³×C₁₅₁

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

Fitting

#343×C₁₅₁

C₂

socle

C₂²×C₁₅₁

C₂×C₂²⋊C₄

cosocle

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #343

N	H ≅ G/N	type
69. Dic₁₅₁	#101	semidirect
75. C₁₅₁	#1801	semidirect

H ≅ G/N

type

69. Dic₁₅₁

#101

semidirect

75. C₁₅₁

#1801

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012704	2
#23752235	2
C₂×#18012657	2
#23751981	2
#343×C₁₅₁	2
#1801	151

subgroup

index

#343×C₁₅₁

151

Subgroups — #34069105

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups