Subgroups — #34069193

Order 19328.

272 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23751981	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#14558988	C₂²	1	4	yes	—
5	C₂²⋊(C₁₅₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
6	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#117×C₁₅₁	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
10	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₄	1	2	yes	—
11	#14558988	—	2	8	no	—
12	C₂×C₁₅₁⋊C₈	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
17	C₂²×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
20	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
21	C₄²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₁₅₁⋊C₈	—	4	4	no	—
23	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₁₅₁	—	4	2	no	—
25	C₂³×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×C₁₅₁	#41	1	4	yes	—
34	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₁₅₁	#117	1	2	yes	—
40	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
41	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
42	C₄×C₁₅₁	#123	1	4	yes	—
43	C₂×C₁₅₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
45	C₂×C₁₅₁	#381	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₁₅₁	#413	1	2	yes	—
47	C₁₅₁	#1822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
48	#1822	—	151	1	no	maximal, Sylow
49	C₂×#117	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
50	#407	—	151	2	no	—
51	#343	—	151	4	no	—
52	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆	—	151	4	no	—
54	#117	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₅₁	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²	Dic₁₅₁	1	2	yes	—
58	C₂²⋊C₈	—	302	4	no	—
59	C₂⁴	C₂×Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₅₁	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₁	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
65	M₁₆	—	302	8	no	—
66	C₂×C₈	—	302	4	no	—
67	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄²	—	2	4	no	—
70	C₂³	—	2	2	no	—
71	C₂³	—	4	2	no	—
72	C₂³	C₂²⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
73	C₂³	C₂²×Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	8	no	—
76	C₂×C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄	C₂²⋊Dic₁₅₁	1	2	yes	—
79	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
80	C₂×C₄	#14559004	1	4	yes	—
81	C₈	—	604	4	no	—
82	C₂²	—	2	2	no	—
83	C₂²	—	2	4	no	—
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	—	4	4	no	—
86	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	1	1	yes	characteristic
87	C₂²	#18012698	1	2	yes	—
88	C₄	—	2	2	no	—
89	C₄	—	4	4	no	—
90	C₄	#18012722	1	4	yes	—
91	C₂	—	2	2	no	—
92	C₂	—	4	2	no	—
93	C₂	#23752075	1	1	yes	characteristic
94	C₂	#23752196	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁
commutator	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁
Fitting	C₂×#117×C₁₅₁	C₂
socle	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³
hypercenter	C₂×#117	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#1822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₂×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23751981	C₂	semidirect
47. C₁₅₁	#1822	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752176	2
#23751981	2
C₂×#117×C₁₅₁	2
#1822	151