Subgroups — #34071627

Order 19328.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 290 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#23752101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23752089	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#23752084	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23752063	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#23752059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#381×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#18012722	C₄	1	8	yes	complemented
17	(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×Dic₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	4	no	—
53	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	2	no	—
54	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
58	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
59	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
61	C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
63	C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₅₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₁₅₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²⋊D₁₅₁	—	2	8	no	—
80	C₂×Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
83	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
89	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×Dic₁₅₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂×Dic₁₅₁	#41	1	4	yes	—
95	C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
101	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₁₅₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
118	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
124	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₅₁	—	4	1	no	—
126	C₂×D₁₅₁	—	4	1	no	—
127	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
128	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
129	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
130	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
131	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
132	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
133	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
134	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
135	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
136	Dic₁₅₁	#123	1	4	yes	complemented
137	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₁₅₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₅₁	C₄×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₅₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₁₅₁	#525	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₅₁	#529	1	2	yes	—
143	D₁₅₁	—	4	2	no	—
144	C₁₅₁	C₄×#123	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₄×#123	—	151	1	no	maximal, Sylow
146	C₂×#123	—	151	1	no	—
147	C₂×C₄×D₄	—	151	1	no	—
148	C₂²×C₄²	—	151	1	no	—
149	#388	—	151	2	no	—
150	#387	—	151	2	no	—
151	#386	—	151	1	no	—
152	#385	—	151	1	no	—
153	#381	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
154	C₄×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
155	C₄×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
156	C₄×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
159	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
160	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
161	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
162	#123	—	151	8	no	—
163	C₄×D₄	—	302	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	—	302	4	no	—
174	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
175	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
176	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
177	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
178	#95	—	151	2	no	—
179	#95	—	151	2	no	—
180	#95	—	151	2	no	—
181	#95	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
182	#95	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
183	C₂⁴	—	151	1	no	—
184	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂×D₄	—	302	2	no	—
186	C₂×D₄	—	302	2	no	—
187	C₂×D₄	—	151	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
194	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
195	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
196	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
201	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	1	4	yes	complemented
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	302	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	302	2	no	—
213	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
214	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
215	C₄²	—	302	4	no	—
216	C₄²	—	302	4	no	—
217	C₄²	—	302	4	no	—
218	C₄²	—	302	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	302	1	no	—
222	C₂³	—	302	2	no	—
223	C₂³	—	302	2	no	—
224	C₂³	—	302	1	no	—
225	C₂³	—	151	2	no	—
226	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
227	C₂³	D₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
228	C₂³	#14559003	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
230	D₄	—	302	8	no	—
231	C₂×C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	302	8	no	—
242	C₂×C₄	—	302	2	no	—
243	C₂×C₄	—	302	1	no	—
244	C₂×C₄	—	302	2	no	—
245	C₂×C₄	—	302	2	no	—
246	C₂×C₄	—	302	2	no	—
247	C₂×C₄	—	302	2	no	—
248	C₂×C₄	—	302	1	no	—
249	C₂×C₄	—	302	8	no	—
250	C₂×C₄	—	604	4	no	—
251	C₂×C₄	—	151	4	no	—
252	C₂×C₄	—	151	2	no	—
253	C₂×C₄	—	151	2	no	—
254	C₂×C₄	—	151	4	no	—
255	C₂×C₄	—	151	2	no	—
256	C₂×C₄	—	151	4	no	—
257	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₁	1	4	yes	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	2	no	—
260	C₂²	—	2	4	no	—
261	C₂²	—	2	4	no	—
262	C₂²	—	302	2	no	—
263	C₂²	—	302	4	no	—
264	C₂²	—	604	1	no	—
265	C₂²	—	604	1	no	—
266	C₂²	—	604	2	no	—
267	C₂²	(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	1	4	yes	—
268	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#41×D₁₅₁	1	2	yes	—
271	C₂²	#41×D₁₅₁	1	2	yes	—
272	C₂²	C₂×#14559003	1	1	yes	characteristic
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	4	1	no	—
275	C₄	—	4	1	no	—
276	C₄	—	4	2	no	—
277	C₄	—	302	2	no	—
278	C₄	—	302	4	no	—
279	C₄	—	302	2	no	—
280	C₄	—	302	4	no	—
281	C₄	—	151	4	no	—
282	C₂	—	2	4	no	—
283	C₂	—	604	2	no	—
284	C₂	C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂	#23752680	1	2	yes	—
286	C₂	#123×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂	#23752720	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#23752739	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄
Fitting	#381×C₁₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²
hypercenter	#381	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	C₄×#123
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₅₁	C₂	semidirect
4. #23752101	C₂	semidirect
5. #23752094	C₂	semidirect
7. #23752084	C₂	semidirect
8. #23752063	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×Dic₁₅₁	C₂	semidirect
10. #23752059	C₂	semidirect
11. #381×C₁₅₁	C₂	semidirect
16. #18012722	C₄	semidirect
55. Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
56. C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
59. (C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
136. Dic₁₅₁	#123	semidirect
144. C₁₅₁	C₄×#123	semidirect
153. #381	D₁₅₁	semidirect
201. C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012722	2
C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₅₁	2
#23752101	2
#23752094	2
#23752089	2
#23752084	2
#23752063	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₅₁	2
#23752059	2
#381×C₁₅₁	2
C₄×#123	151