Subgroups — #34071840

Order 19328.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 260 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012718	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#23752116	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23752107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23752097	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23752084	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²⋊C₄×Dic₁₅₁	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×C₁₅₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#380×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#18012718	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#95×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₃₀₂	—	4	1	no	—
33	C₂×Dic₃₀₂	—	4	1	no	—
34	C₂×Dic₃₀₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
35	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
36	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
37	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
39	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
40	C₂²×Dic₁₅₁	Q₈	1	4	yes	complemented
41	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	Dic₁₅₁⋊C₄	—	4	2	no	—
47	Dic₁₅₁⋊C₄	—	4	2	no	—
48	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
49	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₄×Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
51	C₄×Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
52	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
54	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
61	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
63	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
64	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
67	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
68	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
74	C₂×Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
75	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×Dic₁₅₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
78	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
81	C₂³×C₁₅₁	—	2	1	no	—
82	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
84	C₂³×C₁₅₁	#41	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₁₅₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
106	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
114	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
115	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
116	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
117	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
118	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
119	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
120	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
121	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₁₅₁	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₁₅₁	#520	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₁₅₁	#538	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₁₅₁	#539	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₁₅₁	#543	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₁₅₁	#544	1	1	yes	characteristic
129	C₁₅₁	#2329	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
130	#2329	—	151	1	no	maximal, Sylow
131	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	1	no	—
132	#391	—	151	2	no	—
133	#389	—	151	2	no	—
134	#387	—	151	2	no	—
135	#387	—	151	2	no	—
136	#385	—	151	2	no	—
137	#380	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
139	C₂×#95	—	151	1	no	—
140	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
141	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
142	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Q₈	—	151	8	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
154	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
155	#95	—	151	2	no	—
156	#95	—	151	2	no	—
157	#95	—	151	2	no	—
158	#95	—	151	2	no	—
159	#95	—	151	2	no	—
160	#95	—	151	2	no	—
161	#95	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
162	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Q₈	—	604	1	no	—
164	C₂×Q₈	—	604	1	no	—
165	C₂×Q₈	—	151	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	302	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	604	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	604	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	604	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	604	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
178	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
183	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄	—	604	2	no	—
186	C₄⋊C₄	—	604	2	no	—
187	C₄⋊C₄	—	151	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂²⋊C₄	—	151	8	no	—
191	C₄²	—	604	2	no	—
192	C₄²	—	604	2	no	—
193	C₂³	—	2	1	no	—
194	C₂³	—	2	1	no	—
195	C₂³	—	2	1	no	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
198	C₂³	Q₈×D₁₅₁	1	2	yes	—
199	C₂³	#14559003	1	2	yes	—
200	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
201	Q₈	—	604	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄	—	302	2	no	—
214	C₂×C₄	—	302	2	no	—
215	C₂×C₄	—	302	2	no	—
216	C₂×C₄	—	302	2	no	—
217	C₂×C₄	—	302	2	no	—
218	C₂×C₄	—	302	2	no	—
219	C₂×C₄	—	302	2	no	—
220	C₂×C₄	—	302	2	no	—
221	C₂×C₄	—	302	2	no	—
222	C₂×C₄	—	604	4	no	—
223	C₂×C₄	—	604	4	no	—
224	C₂×C₄	—	151	4	no	—
225	C₂×C₄	—	151	4	no	—
226	C₂×C₄	—	151	4	no	—
227	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	#18012704	1	4	yes	—
236	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	C₂×#14559003	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#18012784	1	1	yes	characteristic
240	C₂²	#18012784	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#18012785	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	#18012786	1	1	yes	characteristic
243	C₄	—	2	2	no	—
244	C₄	—	2	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	—	4	2	no	—
247	C₄	—	302	4	no	—
248	C₄	—	302	4	no	—
249	C₄	—	302	4	no	—
250	C₄	—	604	2	no	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	C₂×#18012704	1	1	yes	characteristic
253	C₂	#23752685	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#23752692	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#23752799	1	1	yes	characteristic
256	C₂	#23752807	1	1	yes	characteristic
257	C₂	#23752837	1	1	yes	characteristic
258	C₂	#23752841	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³
hypercenter	#380	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2329
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #23752116	C₂	semidirect
3. #23752107	C₂	semidirect
4. #23752097	C₂	semidirect
5. #23752093	C₂	semidirect
13. #18012718	C₄	semidirect
34. C₂×Dic₃₀₂	C₂×C₄	semidirect
40. C₂²×Dic₁₅₁	Q₈	semidirect
45. C₄⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
48. Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
129. C₁₅₁	#2329	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012718	2
#23752116	2
#23752107	2
#23752097	2
#23752093	2
#23752084	2
C₂²⋊C₄×Dic₁₅₁	2
C₂×C₁₅₁⋊#95	2
#380×C₁₅₁	2
#2329	151