Subgroups — #34072014

Order 19328.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 286 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	C₂	1	2	yes	maximal
3	#23752107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23752084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752083	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23752076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#23752071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#23752063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₁₅₁⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#95×D₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#380×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄×D₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₄	1	8	yes	complemented
17	(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
18	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
35	#95×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#95×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	Q₈	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
42	C₂²×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
44	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₅₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×D₁₅₁	—	4	2	no	—
52	C₂×C₄×D₁₅₁	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×D₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
54	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
55	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	Dic₁₅₁⋊C₄	—	4	2	no	—
57	Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
58	C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
60	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₄×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
62	C₄×Dic₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
71	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×D₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
77	C₂²⋊D₁₅₁	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
79	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
84	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₅₁	—	4	8	no	—
86	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂×Dic₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×Dic₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
91	C₂×Dic₁₅₁	#41	1	4	yes	—
92	C₄×D₁₅₁	—	4	4	no	—
93	C₄×D₁₅₁	—	4	8	no	—
94	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
99	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₅₁	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
122	C₂×D₁₅₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₁₅₁	—	2	4	no	—
125	C₂×D₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
127	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
128	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
129	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
130	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
131	Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
132	Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
133	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
134	Dic₁₅₁	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₁₅₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₁₅₁	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₁₅₁	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₁₅₁	#518	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₁₅₁	#546	1	2	yes	—
140	C₂×C₁₅₁	#554	1	2	yes	—
141	D₁₅₁	—	2	4	no	—
142	C₁₅₁	#2349	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
143	#2349	—	151	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₄×D₄	—	151	1	no	—
145	C₂×C₄×D₄	—	151	2	no	—
146	#389	—	151	2	no	—
147	#385	—	151	2	no	—
148	#385	—	151	2	no	—
149	#382	—	151	1	no	—
150	#380	—	151	1	no	—
151	#380	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
152	C₄×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
153	C₂×#95	—	151	1	no	—
154	C₂×#95	—	151	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	151	2	no	—
158	C₂³×C₄	—	151	1	no	—
159	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
160	C₄×D₄	—	302	8	no	—
161	C₄×D₄	—	151	8	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	1	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	—	151	2	no	—
172	C₂×C₄²	—	151	1	no	—
173	#95	—	151	1	no	—
174	#95	—	151	1	no	—
175	#95	—	151	2	no	—
176	#95	—	151	2	no	—
177	#95	—	151	2	no	—
178	#95	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
179	#95	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
180	C₂⁴	—	151	1	no	—
181	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	151	4	no	—
183	C₂×D₄	—	151	4	no	—
184	C₂×D₄	—	151	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
187	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
189	C₂²×C₄	—	302	4	no	—
190	C₂²×C₄	—	604	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	604	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	604	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
197	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
199	C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	1	4	yes	complemented
200	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	604	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	302	4	no	—
211	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
212	C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
213	C₄²	—	302	4	no	—
214	C₄²	—	151	4	no	—
215	C₂³	—	2	2	no	—
216	C₂³	—	2	2	no	—
217	C₂³	—	302	2	no	—
218	C₂³	—	302	2	no	—
219	C₂³	—	151	2	no	—
220	C₂³	—	151	2	no	—
221	C₂³	—	151	2	no	—
222	C₂³	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
223	C₂³	D₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
224	C₂³	Q₈×D₁₅₁	1	2	yes	—
225	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
226	D₄	—	151	16	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂×C₄	—	302	2	no	—
237	C₂×C₄	—	302	2	no	—
238	C₂×C₄	—	302	2	no	—
239	C₂×C₄	—	302	2	no	—
240	C₂×C₄	—	302	2	no	—
241	C₂×C₄	—	302	2	no	—
242	C₂×C₄	—	302	2	no	—
243	C₂×C₄	—	604	4	no	—
244	C₂×C₄	—	604	8	no	—
245	C₂×C₄	—	604	8	no	—
246	C₂×C₄	—	151	2	no	—
247	C₂×C₄	—	151	2	no	—
248	C₂×C₄	—	151	4	no	—
249	C₂×C₄	—	151	2	no	—
250	C₂×C₄	—	151	2	no	—
251	C₂×C₄	—	151	2	no	—
252	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×C₄×D₁₅₁	1	2	yes	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	302	4	no	—
259	C₂²	—	302	4	no	—
260	C₂²	—	302	2	no	—
261	C₂²	—	302	2	no	—
262	C₂²	—	151	4	no	—
263	C₂²	C₄⋊C₄×D₁₅₁	1	4	yes	—
264	C₂²	C₂²×C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	C₂×D₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²	C₂×Q₈×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²	#41×D₁₅₁	1	2	yes	—
268	C₂²	#18012784	1	2	yes	—
269	C₄	—	2	2	no	—
270	C₄	—	2	2	no	—
271	C₄	—	4	2	no	—
272	C₄	—	4	2	no	—
273	C₄	—	302	4	no	—
274	C₄	—	302	2	no	—
275	C₄	—	302	2	no	—
276	C₄	—	604	2	no	—
277	C₄	—	151	4	no	—
278	C₂	—	2	4	no	—
279	C₂	—	302	4	no	—
280	C₂	C₂×C₄⋊C₄×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂	#23752680	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#23752685	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#23752851	1	2	yes	—
284	C₂	#23752916	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator	C₂²×C₁₅₁	C₂³×C₄
Fitting	#380×C₁₅₁	C₂
socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²
hypercenter	#380	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2349
LCS	G ▷ C₂²×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #23752107	C₂	semidirect
4. #23752084	C₂	semidirect
5. #23752083	C₂	semidirect
6. #23752076	C₂	semidirect
7. #23752071	C₂	semidirect
8. #23752063	C₂	semidirect
9. C₂×C₁₅₁⋊#95	C₂	semidirect
10. #95×D₁₅₁	C₂	semidirect
11. #380×C₁₅₁	C₂	semidirect
16. C₄×C₂²⋊D₁₅₁	C₄	semidirect
53. C₂×C₄×D₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
57. Dic₁₅₁⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
58. C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
60. (C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
62. C₄×Dic₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
65. C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂×C₄	semidirect
77. C₂²⋊D₁₅₁	C₄⋊C₄	semidirect
142. C₁₅₁	#2349	semidirect
151. #380	D₁₅₁	semidirect
199. C₂²×C₄	C₄×D₁₅₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₂²⋊D₁₅₁	2
C₂×(C₂²⋊D₁₅₁)⋊C₄	2
#23752107	2
#23752084	2
#23752083	2
#23752076	2
#23752071	2
#23752063	2
C₂×C₁₅₁⋊#95	2
#95×D₁₅₁	2
#380×C₁₅₁	2
#2349	151