Group #34077132 — subgroups

Subgroups — #34077132

Order 19328.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#23752138	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#23752137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#23752121	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#23752120	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#23752120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#23752075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#121×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₆₀₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
12	#18012713	—	2	4	no	—
13	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
18	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#121×C₁₅₁	—	2	4	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂³×D₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×D₆₀₄	—	2	2	no	—
29	C₂×D₆₀₄	—	4	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	2	4	no	—
31	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	—	4	4	no	—
35	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
37	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
40	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
41	(C₂×D₁₅₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
42	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
47	C₂×D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	complemented
50	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×D₁₅₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₁₅₁	—	2	4	no	—
60	D₆₀₄	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	8	no	—
62	C₂²⋊D₁₅₁	—	4	16	no	—
63	C₂×Dic₁₅₁	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
66	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
75	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	D₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
79	D₄×C₁₅₁	—	4	8	no	—
80	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₁₅₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
98	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
99	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
100	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
101	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
102	C₂×D₁₅₁	—	4	2	no	—
103	C₂×D₁₅₁	—	4	4	no	—
104	C₂×D₁₅₁	—	4	4	no	—
105	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
106	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
107	C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
108	Dic₁₅₁	—	4	2	no	—
109	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
111	C₂×C₁₅₁	—	8	2	no	—
112	C₂×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₁₅₁	#535	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₁₅₁	#560	1	4	yes	—
116	D₁₅₁	—	8	2	no	—
117	C₁₅₁	#2815	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
118	#2815	—	151	1	no	maximal, Sylow
119	C₂×#121	—	151	1	no	—
120	C₂×#121	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic, complemented
121	#397	—	151	2	no	—
122	#397	—	151	2	no	—
123	#392	—	151	2	no	—
124	#392	—	151	4	no	—
125	#392	—	151	2	no	—
126	#381	—	151	1	no	—
127	C₂²×D₄	—	151	2	no	—
128	C₂²×D₄	—	151	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	151	1	no	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
131	C₂²×D₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
133	#121	—	2	4	no	—
134	#121	—	302	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	151	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
142	#95	—	151	2	no	—
143	#95	—	151	2	no	—
144	#95	—	151	4	no	—
145	C₂⁴	—	151	2	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
147	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄	—	2	2	no	—
150	C₂×D₄	—	4	2	no	—
151	C₂×D₄	—	4	4	no	—
152	C₂×D₄	—	302	4	no	—
153	C₂×D₄	—	302	2	no	—
154	C₂×D₄	—	604	2	no	—
155	C₂×D₄	—	604	4	no	—
156	C₂×D₄	—	604	4	no	—
157	C₂×D₄	—	604	4	no	—
158	C₂×D₄	—	604	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	151	2	no	—
162	C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₁	1	4	yes	complemented
163	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	302	2	no	—
168	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	302	4	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	604	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	604	2	no	—
172	C₂²⋊C₄	—	604	4	no	—
173	C₂³	—	2	2	no	—
174	C₂³	—	2	2	no	—
175	C₂³	—	2	2	no	—
176	C₂³	—	2	2	no	—
177	C₂³	—	2	4	no	—
178	C₂³	—	2	4	no	—
179	C₂³	—	2	2	no	—
180	C₂³	—	2	2	no	—
181	C₂³	—	302	2	no	—
182	C₂³	—	302	2	no	—
183	C₂³	—	302	4	no	—
184	C₂³	—	302	2	no	—
185	C₂³	—	302	4	no	—
186	C₂³	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
187	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
188	D₄	—	4	4	no	—
189	D₄	—	4	8	no	—
190	D₄	—	604	4	no	—
191	D₄	—	604	8	no	—
192	D₄	—	604	16	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂×C₄	—	302	2	no	—
199	C₂×C₄	—	302	4	no	—
200	C₂×C₄	—	302	4	no	—
201	C₂×C₄	—	302	4	no	—
202	C₂×C₄	—	302	4	no	—
203	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₅₁	1	2	yes	—
205	C₂²	—	2	2	no	—
206	C₂²	—	2	2	no	—
207	C₂²	—	2	2	no	—
208	C₂²	—	4	4	no	—
209	C₂²	—	4	2	no	—
210	C₂²	—	4	2	no	—
211	C₂²	—	4	2	no	—
212	C₂²	—	4	4	no	—
213	C₂²	—	4	4	no	—
214	C₂²	—	604	2	no	—
215	C₂²	—	604	2	no	—
216	C₂²	—	604	2	no	—
217	C₂²	—	604	4	no	—
218	C₂²	—	604	4	no	—
219	C₂²	C₂²×C₂²⋊D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#18012784	1	2	yes	—
221	C₂²	#18012784	1	2	yes	—
222	C₂²	#18012785	1	2	yes	—
223	C₄	—	2	2	no	—
224	C₄	—	2	2	no	—
225	C₄	—	4	2	no	—
226	C₄	—	604	2	no	—
227	C₄	—	604	4	no	—
228	C₂	—	4	2	no	—
229	C₂	—	8	2	no	—
230	C₂	—	1208	2	no	—
231	C₂	#23752771	1	1	yes	characteristic
232	C₂	#23752776	1	1	yes	characteristic
233	C₂	#23752779	1	1	yes	characteristic
234	C₂	#23752950	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012713

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#23752138

C₂

yes

maximal, complemented

#23752137

C₂

yes

maximal, complemented

#23752121

C₂

yes

maximal, complemented

#23752120

C₂

yes

maximal, complemented

#23752120

C₂

yes

maximal, complemented

#23752075

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#121×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₆₀₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₁₅₁

C₂²

yes

—

#18012713

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂²×D₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#121×C₁₅₁

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂³×D₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂×D₆₀₄

—

C₂×D₆₀₄

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

—

(C₂×D₁₅₁)⋊C₄

—

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂×D₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

complemented

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄×C₁₅₁

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

C₂²×D₁₅₁

—

D₆₀₄

—

C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂²⋊D₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

D₄×C₁₅₁

—

D₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

100

C₂×D₁₅₁

—

101

C₂×D₁₅₁

—

102

C₂×D₁₅₁

—

103

C₂×D₁₅₁

—

104

C₂×D₁₅₁

—

105

C₄×C₁₅₁

—

106

C₄×C₁₅₁

—

107

C₄×C₁₅₁

—

108

Dic₁₅₁

—

109

Dic₁₅₁

—

110

C₂×C₁₅₁

—

111

C₂×C₁₅₁

—

112

C₂×C₁₅₁

#534

yes

characteristic

113

C₂×C₁₅₁

#535

yes

characteristic

114

C₂×C₁₅₁

#535

yes

characteristic

115

C₂×C₁₅₁

#560

yes

—

116

D₁₅₁

—

117

C₁₅₁

#2815

yes

characteristic, complemented, Sylow

118

#2815

—

151

maximal, Sylow

119

C₂×#121

—

151

—

120

C₂×#121

D₁₅₁

yes

characteristic, complemented

121

#397

—

151

—

122

#397

—

151

—

123

#392

—

151

—

124

#392

—

151

—

125

#392

—

151

—

126

#381

—

151

—

127

C₂²×D₄

—

151

—

128

C₂²×D₄

—

151

—

129

C₂²×D₄

—

151

—

130

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

131

C₂²×D₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

132

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

133

#121

—

134

#121

—

302

—

135

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

136

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

142

#95

—

151

—

143

#95

—

151

—

144

#95

—

151

—

145

C₂⁴

—

151

—

146

C₂⁴

C₂²×D₁₅₁

yes

—

147

C₂⁴

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

148

C₂×D₄

—

149

C₂×D₄

—

150

C₂×D₄

—

151

C₂×D₄

—

152

C₂×D₄

—

302

—

153

C₂×D₄

—

302

—

154

C₂×D₄

—

604

—

155

C₂×D₄

—

604

—

156

C₂×D₄

—

604

—

157

C₂×D₄

—

604

—

158

C₂×D₄

—

604

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

151

—

161

C₂²×C₄

—

151

—

162

C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₁

yes

complemented

163

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

164

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

165

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

302

—

168

C₂²⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

302

—

170

C₂²⋊C₄

—

604

—

171

C₂²⋊C₄

—

604

—

172

C₂²⋊C₄

—

604

—

173

C₂³

—

174

C₂³

—

175

C₂³

—

176

C₂³

—

177

C₂³

—

178

C₂³

—

179

C₂³

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

302

—

182

C₂³

—

302

—

183

C₂³

—

302

—

184

C₂³

—

302

—

185

C₂³

—

302

—

186

C₂³

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

187

C₂³

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

188

D₄

—

189

D₄

—

190

D₄

—

604

—

191

D₄

—

604

—

192

D₄

—

604

—

193

C₂×C₄

—

194

C₂×C₄

—

195

C₂×C₄

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

302

—

199

C₂×C₄

—

302

—

200

C₂×C₄

—

302

—

201

C₂×C₄

—

302

—

202

C₂×C₄

—

302

—

203

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

204

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₅₁

yes

—

205

C₂²

—

206

C₂²

—

207

C₂²

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

604

—

215

C₂²

—

604

—

216

C₂²

—

604

—

217

C₂²

—

604

—

218

C₂²

—

604

—

219

C₂²

C₂²×C₂²⋊D₁₅₁

yes

characteristic

220

C₂²

#18012784

yes

—

221

C₂²

#18012784

yes

—

222

C₂²

#18012785

yes

—

223

C₄

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

604

—

227

C₄

—

604

—

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

—

1208

—

231

C₂

#23752771

yes

characteristic

232

C₂

#23752776

yes

characteristic

233

C₂

#23752779

yes

characteristic

234

C₂

#23752950

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
Fitting	C₂×#121×C₁₅₁	C₂
hypercenter	C₂×#121	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2815
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

Fitting

C₂×#121×C₁₅₁

C₂

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#121

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#18012713	C₂	semidirect
2. #23752138	C₂	semidirect
3. #23752137	C₂	semidirect
4. #23752121	C₂	semidirect
5. #23752120	C₂	semidirect
6. #23752120	C₂	semidirect
7. #23752075	C₂	semidirect
8. C₂×#121×C₁₅₁	C₂	semidirect
49. C₂²×C₄×C₁₅₁	D₄	semidirect
117. C₁₅₁	#2815	semidirect
120. C₂×#121	D₁₅₁	semidirect
162. C₂²×C₄	C₂²⋊D₁₅₁	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#18012713

C₂

semidirect

2. #23752138

C₂

semidirect

3. #23752137

C₂

semidirect

4. #23752121

C₂

semidirect

5. #23752120

C₂

semidirect

6. #23752120

C₂

semidirect

7. #23752075

C₂

semidirect

8. C₂×#121×C₁₅₁

C₂

semidirect

49. C₂²×C₄×C₁₅₁

D₄

semidirect

117. C₁₅₁

#2815

semidirect

120. C₂×#121

D₁₅₁

semidirect

162. C₂²×C₄

C₂²⋊D₁₅₁

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012713	2
#23752138	2
#23752137	2
#23752121	2
#23752120	2
#23752075	2
C₂×#121×C₁₅₁	2
#2815	151

subgroup

index

C₂×#121×C₁₅₁

151

Subgroups — #34077132

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups