Group #34077147 — subgroups

Subgroups — #34077147

Order 19328.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012718	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23752152	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#23752137	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23752133	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#381×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	2	yes	—
7	#18012718	—	2	8	no	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
16	#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×Dic₃₀₂	—	2	4	no	—
18	C₂×Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
19	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
20	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
21	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
22	C₄⋊Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
23	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²⋊Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
25	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
31	Dic₃₀₂	—	4	8	no	—
32	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
33	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂×Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
35	C₂×Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₁₅₁	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₁₅₁	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₅₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₁₅₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₁₅₁	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
50	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
51	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
52	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
53	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
54	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
55	C₂×C₁₅₁	—	4	2	no	—
56	C₂×C₁₅₁	#534	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₁₅₁	#536	1	2	yes	—
58	C₂×C₁₅₁	#563	1	4	yes	—
59	C₁₅₁	#2817	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
60	#2817	—	151	1	no	maximal, Sylow
61	C₂×C₂²⋊Q₈	—	151	2	no	—
62	#400	—	151	4	no	—
63	#397	—	151	4	no	—
64	#395	—	151	4	no	—
65	#381	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×Q₈	—	151	2	no	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
68	C₂²⋊Q₈	—	302	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	151	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
74	#95	—	151	8	no	—
75	#95	—	151	4	no	—
76	#95	C₂×D₁₅₁	1	4	yes	—
77	C₂⁴	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈	—	302	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	604	4	no	—
80	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
82	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
83	C₂²×C₄	D₆₀₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄	—	302	8	no	—
87	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
88	C₄⋊C₄	—	604	4	no	—
89	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄	—	302	8	no	—
91	C₂³	—	2	2	no	—
92	C₂³	—	2	4	no	—
93	C₂³	C₂×D₆₀₄	1	2	yes	—
94	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
95	Q₈	—	604	8	no	—
96	C₂×C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄	—	302	4	no	—
101	C₂×C₄	—	302	4	no	—
102	C₂×C₄	—	302	8	no	—
103	C₂×C₄	—	302	8	no	—
104	C₂×C₄	C₂×D₆₀₄	1	4	yes	—
105	C₂²	—	2	2	no	—
106	C₂²	—	2	4	no	—
107	C₂²	—	4	4	no	—
108	C₂²	C₂²×D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²	#18012784	1	2	yes	—
110	C₂²	#18012786	1	4	yes	—
111	C₄	—	2	4	no	—
112	C₄	—	4	4	no	—
113	C₄	—	604	4	no	—
114	C₄	—	604	4	no	—
115	C₂	—	4	2	no	—
116	C₂	#23752774	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#23752788	1	2	yes	—
118	C₂	#23752965	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012718

C₂

yes

maximal

#23752152

C₂

yes

maximal, complemented

#23752137

C₂

yes

maximal

#23752133

C₂

yes

maximal, complemented

#381×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₀₂

C₂²

yes

—

#18012718

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₂²⋊Dic₁₅₁

—

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₁

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²⋊C₄×C₁₅₁

—

Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

—

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₅₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

#534

yes

characteristic

C₂×C₁₅₁

#536

yes

—

C₂×C₁₅₁

#563

yes

—

C₁₅₁

#2817

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2817

—

151

maximal, Sylow

C₂×C₂²⋊Q₈

—

151

—

#400

—

151

—

#397

—

151

—

#395

—

151

—

#381

D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

151

—

C₂³×C₄

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

—

302

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

151

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

#95

—

151

—

#95

—

151

—

#95

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₂⁴

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

302

—

C₂×Q₈

—

604

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

D₆₀₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

302

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₆₀₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

Q₈

—

604

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

302

—

101

C₂×C₄

—

302

—

102

C₂×C₄

—

302

—

103

C₂×C₄

—

302

—

104

C₂×C₄

C₂×D₆₀₄

yes

—

105

C₂²

—

106

C₂²

—

107

C₂²

—

108

C₂²

C₂²×D₆₀₄

yes

characteristic

109

C₂²

#18012784

yes

—

110

C₂²

#18012786

yes

—

111

C₄

—

112

C₄

—

113

C₄

—

604

—

114

C₄

—

604

—

115

C₂

—

116

C₂

#23752774

yes

characteristic

117

C₂

#23752788

yes

—

118

C₂

#23752965

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
Fitting	#381×C₁₅₁	C₂
prime radical	C₂⁴×C₁₅₁	C₂³
hypercenter	#381	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2817
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₁

commutator, socle, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

Fitting

#381×C₁₅₁

C₂

prime radical

C₂⁴×C₁₅₁

C₂³

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #381

N	H ≅ G/N	type
2. #23752152	C₂	semidirect
4. #23752133	C₂	semidirect
59. C₁₅₁	#2817	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #23752152

C₂

semidirect

4. #23752133

C₂

semidirect

59. C₁₅₁

#2817

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012718	2
#23752152	2
#23752137	2
#23752133	2
#381×C₁₅₁	2
#2817	151

subgroup

index

#381×C₁₅₁

151

Subgroups — #34077147

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups