Group #34077178 — subgroups

Subgroups — #34077178

Order 19328.

380 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 380 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#18012731	C₂	1	2	yes	maximal
2	#23752152	C₂	1	4	yes	maximal
3	#23752144	C₂	1	4	yes	maximal
4	#23752142	C₂	1	4	yes	maximal
5	#382×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#18012731	—	2	8	no	—
7	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	4	yes	—
12	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	8	yes	—
13	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#95×C₁₅₁	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
18	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
19	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
20	C₄⋊Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
21	C₄⋊Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
22	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	8	no	—
23	Dic₁₅₁⋊C₄	—	2	8	no	—
24	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	2	yes	—
27	C₄⋊C₄×C₁₅₁	—	4	2	no	—
28	C₄²×C₁₅₁	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
30	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
31	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
32	C₂×Dic₁₅₁	—	2	8	no	—
33	C₂×Dic₁₅₁	—	2	4	no	—
34	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
42	C₂²×C₁₅₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
45	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₁₅₁	—	2	4	no	—
47	C₄×C₁₅₁	—	2	2	no	—
48	C₄×C₁₅₁	—	4	4	no	—
49	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
50	Dic₁₅₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₁₅₁	#536	1	2	yes	—
52	C₂×C₁₅₁	#537	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₁₅₁	#563	1	2	yes	—
54	C₂×C₁₅₁	#564	1	2	yes	—
55	C₁₅₁	#2822	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
56	#2822	—	151	1	no	maximal, Sylow
57	C₂×#125	—	151	2	no	—
58	#400	—	151	4	no	—
59	#398	—	151	4	no	—
60	#398	—	151	4	no	—
61	#382	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
62	#125	—	302	8	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	151	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	151	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅₁	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
70	#95	—	151	8	no	—
71	#95	—	151	4	no	—
72	#95	C₂×D₁₅₁	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
74	C₂²×C₄	—	151	4	no	—
75	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
78	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	302	8	no	—
80	C₄⋊C₄	—	302	8	no	—
81	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
82	C₄⋊C₄	—	302	4	no	—
83	C₄⋊C₄	—	604	4	no	—
84	C₄²	D₆₀₄	1	4	yes	—
85	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂×C₄	—	302	4	no	—
92	C₂×C₄	—	302	4	no	—
93	C₂×C₄	—	302	4	no	—
94	C₂×C₄	—	302	8	no	—
95	C₂×C₄	—	302	4	no	—
96	C₂×C₄	C₂×D₆₀₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄	C₂×D₆₀₄	1	2	yes	—
98	C₂²	C₂²×D₆₀₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²	#18012784	1	1	yes	characteristic
100	C₂²	#18012786	1	4	yes	—
101	C₂²	#18012787	1	1	yes	characteristic
102	C₄	—	2	4	no	—
103	C₄	—	2	2	no	—
104	C₄	—	4	4	no	—
105	C₄	—	604	4	no	—
106	C₄	—	604	4	no	—
107	C₂	#23752788	1	2	yes	—
108	C₂	#23752793	1	1	yes	characteristic
109	C₂	#23752962	1	2	yes	—
110	C₂	C₁₅₁⋊#564	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#18012731

C₂

yes

maximal

#23752152

C₂

yes

maximal

#23752144

C₂

yes

maximal

#23752142

C₂

yes

maximal

#382×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

#18012731

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄⋊C₄×C₁₅₁

—

C₄²×C₁₅₁

D₄

yes

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₁₅₁

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²×C₁₅₁

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

#536

yes

—

C₂×C₁₅₁

#537

yes

characteristic

C₂×C₁₅₁

#563

yes

—

C₂×C₁₅₁

#564

yes

—

C₁₅₁

#2822

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2822

—

151

maximal, Sylow

C₂×#125

—

151

—

#400

—

151

—

#398

—

151

—

#398

—

151

—

#382

D₁₅₁

yes

characteristic

#125

—

302

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

#95

—

151

—

#95

—

151

—

#95

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

302

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄²

D₆₀₄

yes

—

C₂³

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

—

302

—

C₂×C₄

C₂×D₆₀₄

yes

—

C₂×C₄

C₂×D₆₀₄

yes

—

C₂²

C₂²×D₆₀₄

yes

characteristic

C₂²

#18012784

yes

characteristic

100

C₂²

#18012786

yes

—

101

C₂²

#18012787

yes

characteristic

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₄

—

105

C₄

—

604

—

106

C₄

—

604

—

107

C₂

#23752788

yes

—

108

C₂

#23752793

yes

characteristic

109

C₂

#23752962

yes

—

110

C₂

C₁₅₁⋊#564

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
Fitting	#382×C₁₅₁	C₂
hypercenter	#382	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2822
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₁

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

Fitting

#382×C₁₅₁

C₂

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #382

N	H ≅ G/N	type
55. C₁₅₁	#2822	semidirect

H ≅ G/N

type

55. C₁₅₁

#2822

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#18012731	2
#23752152	2
#23752144	2
#23752142	2
#382×C₁₅₁	2
#2822	151

subgroup

index

#382×C₁₅₁

151

Subgroups — #34077178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups