Group #34077377 — subgroups

Subgroups — #34077377

Order 19328.

348 conjugacy classes of subgroups; only the 133 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 348 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 133 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#23752154	C₂	1	3	yes	maximal
2	#23752146	C₂	1	3	yes	maximal
3	#23752144	C₂	1	3	yes	maximal
4	#23752133	C₂	1	3	yes	maximal
5	#23752082	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#23752080	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#383×C₁₅₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×Dic₃₀₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂×C₄⋊Dic₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
12	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
13	C₂×Dic₁₅₁⋊C₄	C₂²	1	3	yes	—
14	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
15	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
16	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
17	C₁₅₁⋊#95	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×C₄²×C₁₅₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
20	#95×C₁₅₁	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×Dic₃₀₂	—	4	3	no	—
22	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
23	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
24	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×Dic₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
27	C₄⋊Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
28	C₄⋊Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
29	Dic₁₅₁⋊C₄	—	4	3	no	—
30	Dic₁₅₁⋊C₄	—	4	3	no	—
31	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
33	C₂²×C₄×C₁₅₁	C₂³	1	3	yes	—
34	C₄²×C₁₅₁	Q₈	1	4	yes	complemented
35	Dic₃₀₂	—	4	4	no	—
36	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
37	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
38	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
39	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
40	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
41	C₂×Dic₁₅₁	—	2	3	no	—
42	C₂×Dic₁₅₁	—	2	6	no	—
43	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
45	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
46	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
47	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
49	C₂×C₄×C₁₅₁	C₂×Q₈	1	6	yes	—
50	C₂²×C₁₅₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₁₅₁	H(5,𝔽₂)	1	3	yes	—
52	C₂²×C₁₅₁	2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
53	C₄×C₁₅₁	—	2	6	no	—
54	C₄×C₁₅₁	—	4	1	no	—
55	C₄×C₁₅₁	—	4	3	no	—
56	Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
57	Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
58	Dic₁₅₁	—	4	1	no	—
59	Dic₁₅₁	—	4	3	no	—
60	C₂×C₁₅₁	#544	1	3	yes	—
61	C₂×C₁₅₁	#560	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₁₅₁	#563	1	3	yes	—
63	C₁₅₁	#2843	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
64	#2843	—	151	1	no	maximal, Sylow
65	#400	—	151	3	no	—
66	#398	—	151	3	no	—
67	#398	—	151	3	no	—
68	#395	—	151	3	no	—
69	#384	—	151	1	no	—
70	#383	—	151	1	no	—
71	#383	D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Q₈	—	151	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	151	3	no	—
78	C₂×C₄²	C₂×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
79	#95	—	151	3	no	—
80	#95	—	151	3	no	—
81	#95	—	151	3	no	—
82	#95	—	151	3	no	—
83	#95	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
84	#95	C₂×D₁₅₁	1	3	yes	—
85	C₂×Q₈	—	604	3	no	—
86	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
87	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	151	1	no	—
89	C₂²×C₄	—	151	3	no	—
90	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
91	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅₁	1	3	yes	—
93	C₄⋊C₄	—	604	3	no	—
94	C₄⋊C₄	—	604	3	no	—
95	C₄⋊C₄	—	604	3	no	—
96	C₄⋊C₄	—	604	3	no	—
97	C₄⋊C₄	—	604	3	no	—
98	C₄²	Dic₃₀₂	1	4	yes	complemented
99	C₂³	C₂³×D₁₅₁	1	1	yes	characteristic
100	Q₈	—	604	4	no	—
101	C₂×C₄	—	2	3	no	—
102	C₂×C₄	—	2	3	no	—
103	C₂×C₄	—	2	3	no	—
104	C₂×C₄	—	2	3	no	—
105	C₂×C₄	—	2	6	no	—
106	C₂×C₄	—	302	3	no	—
107	C₂×C₄	—	302	3	no	—
108	C₂×C₄	—	302	3	no	—
109	C₂×C₄	—	302	3	no	—
110	C₂×C₄	—	302	3	no	—
111	C₂×C₄	—	302	3	no	—
112	C₂×C₄	—	302	6	no	—
113	C₂×C₄	C₂×Dic₃₀₂	1	6	yes	—
114	C₂²	C₂²×Dic₃₀₂	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#18012785	1	3	yes	—
116	C₂²	#18012786	1	3	yes	—
117	C₄	—	2	6	no	—
118	C₄	—	4	3	no	—
119	C₄	—	4	1	no	—
120	C₄	—	604	3	no	—
121	C₄	—	604	1	no	—
122	C₄	—	604	1	no	—
123	C₄	—	604	3	no	—
124	C₂	#23752840	1	3	yes	—
125	C₂	#23752953	1	1	yes	characteristic
126	C₂	#23752964	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#23752154

C₂

yes

maximal

#23752146

C₂

yes

maximal

#23752144

C₂

yes

maximal

#23752133

C₂

yes

maximal

#23752082

C₂

yes

maximal, characteristic

#23752080

C₂

yes

maximal, characteristic

#383×C₁₅₁

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Dic₃₀₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×Dic₁₅₁⋊C₄

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₁₅₁⋊#95

C₂²

yes

—

C₂×C₄²×C₁₅₁

C₂²

yes

characteristic

#95×C₁₅₁

C₂²

yes

—

#95×C₁₅₁

C₂²

yes

—

C₂×Dic₃₀₂

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

C₄⋊Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

Dic₁₅₁⋊C₄

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×C₁₅₁

C₂³

yes

—

C₄²×C₁₅₁

Q₈

yes

complemented

Dic₃₀₂

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂×Dic₁₅₁

—

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

—

C₂×C₄×C₁₅₁

C₂×Q₈

yes

—

C₂²×C₁₅₁

C₂²×Q₈

yes

characteristic

C₂²×C₁₅₁

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×C₁₅₁

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

C₄×C₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

Dic₁₅₁

—

C₂×C₁₅₁

#544

yes

—

C₂×C₁₅₁

#560

yes

characteristic

C₂×C₁₅₁

#563

yes

—

C₁₅₁

#2843

yes

characteristic, complemented, Sylow

#2843

—

151

maximal, Sylow

#400

—

151

—

#398

—

151

—

#398

—

151

—

#395

—

151

—

#384

—

151

—

#383

—

151

—

#383

D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²×Q₈

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄⋊C₄

—

151

—

C₂×C₄²

C₂×D₁₅₁

yes

characteristic

#95

—

151

—

#95

—

151

—

#95

—

151

—

#95

—

151

—

#95

C₂×D₁₅₁

yes

—

#95

C₂×D₁₅₁

yes

—

C₂×Q₈

—

604

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

—

151

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂²×D₁₅₁

yes

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄⋊C₄

—

604

—

C₄²

Dic₃₀₂

yes

complemented

C₂³

C₂³×D₁₅₁

yes

characteristic

100

Q₈

—

604

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

302

—

107

C₂×C₄

—

302

—

108

C₂×C₄

—

302

—

109

C₂×C₄

—

302

—

110

C₂×C₄

—

302

—

111

C₂×C₄

—

302

—

112

C₂×C₄

—

302

—

113

C₂×C₄

C₂×Dic₃₀₂

yes

—

114

C₂²

C₂²×Dic₃₀₂

yes

characteristic

115

C₂²

#18012785

yes

—

116

C₂²

#18012786

yes

—

117

C₄

—

118

C₄

—

119

C₄

—

120

C₄

—

604

—

121

C₄

—

604

—

122

C₄

—

604

—

123

C₄

—

604

—

124

C₂

#23752840

yes

—

125

C₂

#23752953

yes

characteristic

126

C₂

#23752964

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂³×D₁₅₁
commutator, socle, prime radical, cosocle	C₂³×C₁₅₁	C₂⁴
Fitting	#383×C₁₅₁	C₂
hypercenter	#383	D₁₅₁
hypocenter	C₁₅₁	#2843
LCS	G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

subgroup

G/H

center, Frattini

C₂³

C₂³×D₁₅₁

commutator, socle, prime radical, cosocle

C₂³×C₁₅₁

C₂⁴

Fitting

#383×C₁₅₁

C₂

D₁₅₁

C₁₅₁

G ▷ C₂³×C₁₅₁ ▷ C₁₅₁

C₁ ◁ C₂³ ◁ #383

N	H ≅ G/N	type
34. C₄²×C₁₅₁	Q₈	semidirect
63. C₁₅₁	#2843	semidirect
98. C₄²	Dic₃₀₂	semidirect

H ≅ G/N

type

34. C₄²×C₁₅₁

Q₈

semidirect

63. C₁₅₁

#2843

semidirect

98. C₄²

Dic₃₀₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#23752154	2
#23752146	2
#23752144	2
#23752133	2
#23752082	2
#23752080	2
#383×C₁₅₁	2
#2843	151

subgroup

index

#383×C₁₅₁

151

Subgroups — #34077377

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups